人教版2019年九年级上学期期中数学试题A卷

人教版2019年九年级上学期期中数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 有下列说法：圆中最长的弦是直径；平分弦的直径垂直于弦；任意三点确定一个圆；圆的两条平行弦所夹的弧相等三角形的外心是三边中垂线的交点，其中错误的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个2 . 如图，的直径，是圆上任一点（、除外），的平分线交于，弦过、的中点、，则的长是（ ）ABCD3 . 若3x=2y（xy0），则下列比例式成立的是（ ）ABCD4 . 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（ ）ABCD5 . 如图，在O中，弦AB，DC的延长线相交于点P，如果AOD120，BDC25，那么P的度数是（ ）A25B30C35D406 . 将抛物线yx2x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ）Ayx2+3x+6Byx2+3xCyx25x+10Dyx25x+47 . 如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）A6B5C4D38 . 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（ ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）ABCDr29 . 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=-5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）A1米B3米C5米D6米10 . 某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ）ABCD二、填空题11 . 二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，在轴的正半轴上，点，在二次函数位于第一象限的图象上，若，都为等边三角形，则A1B2A2的边长=_.12 . 如图，抛物线和直线在同一直角坐标系中. 当y1y2时，x的取值范围是_.13 . 已知扇形的圆心角为，它所对应的弧长为，则此扇形的面积是_14 . 如图，等边ABC的边长是4，O是ABC的中心，连接OB，OC，把BOC绕着点CO旋转到AOC的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是_15 . 若，则_.16 . 在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有_颗三、解答题17 . 某商场销售某种款式童装，一天可售出30套，每套盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施若一套童装每降价1元，平均每天可多售出2套，设每套童装降价x元时，商场一天可获利润y元（1）求y关于x的函数表达式（2）若要商场每天盈利1500元，则应降价多少元？（3）当每套童装降价多少元时，商场可获最大利润？最大利润为多少？18 . 已知，AB是O的直径，点C、D是半O 的三等分点（如图1），（1）求证：四边形OBCD是菱形（2）直线PD切O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积.19 . 已知OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OAOB6，AOB30（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的P与直线OA交于M、N两点，已知，P（m，2）（m0），求m的值20 . 请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BA下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程证明：如图，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MBM是的中点， MA=MC任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边ABC内接于，AB=2，D为圆上一点，ABD=45，AEBD与点E，则BDC的周长是21 . 如图，PA切O于点A，PO交O于点B，若O半径为3，PA=，求弧AB的长.22 . 一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为，甲同学从这个布袋里随机地摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再随机地摸出1个球记下颜色，求两次摸出的球的颜色都是红色的概率23 . 如图，AB是O的直径，AC是O的弦，ACB的平分线交O于点D，若AB10，求BD的长24 . 已知与交于、，、是两圆的直径求证：、在同一条直线上第 8 页 共 8 页参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、