《钢结构》习题集(按自编教材)

1 1 图示简支梁 不计自重 Q235钢 不考虑塑性发展系数 密铺板牢固连接于上 翼缘 均布荷载设计值为45KN m 荷载分项系数为1 4 f 215N mm 问 是否满足2 正应力强度及刚度要求 并判断是否需进行整体稳定验算 解 1 正应力强度验算 梁的跨中最大弯矩为 223max 34222 15 1 891075 2764 78150 1 01 658 mNfNcmhIWcI KNqlMxx 所以 正应力强度满足 刚度验算 mwEIqlx24501 5 9102784106 38 5384 所以刚度满足要求 2 整体稳定性验算 由于密铺牢固连接于上翼缘 所以不必进行整体稳定性验算 2 选择Q235工字形钢工32a 用于跨度l 6m 均布荷载作用的简支梁 荷载分项系 数1 4 求满足正应力强度和挠度条件时 梁所能承受的最大设计荷载是多少 解 先求满足正应力条件的最大荷载主设计值 设为 q135 692108 cmhIWxx 不考虑塑性发展 由 mNqf l 09 36085 921812 满足刚度要求的最大荷载设计值为 q2 则 2 245062 108106 2384 153845 454 lwqEIqlwx 所以最大设计荷载为 33 09N mm 3 已知一钢平台梁中一截面静力荷载产生的弯矩为800KN m 剪力V为500KN 截面 形式如图 Q235 请验算截面强度 解 需验算正应力强度 剪应力强度和折算应力强度 开孔对整个截面影响不是很大 故假定强轴仍在腹板中部 2322 17580 46 17403 1 cmInx 4328 2cIx 35 4167 mhWnxx 最大正应力 因为受压翼缘 所以可考虑部分塑性 3 014 tb 2236 15 8 5 70 8 mNfNWMnx 最大剪应力 S 取毛截面 4 2509 43 124c 2243max 15 61805 mNfmNtIVvw 21 22214331 2461 5 36 6 0 7810 79 304 5 25mNf mNtIVScIMyzswxnx 用 于 连 接 次 梁 14 308 14 30d 3 所以该截面强度满足 4 图示工字形简支梁 材料为Q235F 承受两个次梁传来的集中力P 250KN 次梁 作为主梁的侧向支承 不计主梁自重 要求 1 验算主梁的强度 05 x 2 判别梁的整体稳定性是否需要验算 解 1 主梁强度验算 梁的最不利截面为第一根次梁左侧截面和第二根次梁的右侧截面 由于其对称性 此两截 面受力相同 kNPVmkM250104 梁的截面特性 334322750 17 54128460 860 cmShIWcIXX 正应力强度 223 15 8 20 NfNMX 剪应力强度 22433 4 108675 mfmTIVS vwx 该截面上腹板与翼缘连接处正应力 剪应力都较大 所以需验算折算应力 21221 24631 32461 5 6 78 5709 5048 2 mNfmNtIVSNIMyzswxx 所以强度满足要求 2 梁的整体稳定性验算 bl 14 280 14 280404040 4 所以不必验算整体稳定性 5 一工字形组合截面钢梁 其尺寸如图所示 已知腹板的高厚比 为保证腹板的局部稳定 请在支座和梁段内布置加劲肋ywfth 235170 0 解 在图示力作用下 梁的弯矩图在支座A B皆为负弯矩 即工字形梁的下翼缘受 压 上翼缘受拉 由于腹板的高厚比 因而需要设置横向加劲ywfth 235170 0 肋和纵向加劲肋 其横向加劲肋的间距 由于题目未给出其他条件 故可按一般构 造要求取a 2ho 其纵向加劲肋应设置在距受压的下翼缘 1 4 1 5 h处 在纵横 向加劲肋相交处 横向加劲肋连续 切断纵向加劲肋 6 一焊接钢梁 支撑及荷载情况如图 P 200KN q 20KN m 荷载均为设计值 且 为静载 Q235 要求 验算翼缘与腹板的连接焊缝 mhf6 解 翼缘面积矩 31891 60 4 cmS 截面惯性矩 4522 10 8 1 0 2 cmIx 梁中最大剪力在支座处 其值为 KNV382 max 沿梁腹板与翼缘交界处单位长度的最大水平剪力 tISVt wxwh 5 210 5 39 1 91max 焊缝验算 251 5 2 0 7 6 1 29 9N 22 160Nf 所以焊缝与翼缘的连接焊缝强度足够 l 6oBA60 16 4082 5 7 等截面简支梁跨度为6米 跨中无侧向支承点 截面如图所示 上翼缘均布荷载 设计值q 320KN m Q345钢 已知 A 172cm 2 62 41cmy h 103cm 试验算梁的整体稳定 44967 2830cmIcIyx 解 所以要验算整体稳定性 1540 6 1 bl 梁跨中最大弯矩为 mKNqlM 408 328 max 梁的截面特性 受压翼缘 3691 4cWx 1 874 60 71 961 yyy ilci 2 0 01 hbtl 查表得 2 432431 92 85 4 cmIcmI 0 5 1 9 b21 应 乘 以时 三 所 查 得 的 Ib 61 0 860 7b 查表得 82 0 计算梁的整体稳定性 因此梁的整体稳定性满足要求 8 一焊接工字形简支梁 跨度l 4m 钢材Q235F 承受均布荷载设计值为p 假定 该梁局部稳定和强度以及刚度都能满足要求 试求该梁保证整体稳定时能承受的荷 载p 解 根据题意 该梁局部稳定 强度 刚度都能满足要求 所以按整体稳定计算能 够承受的最大荷载p 14 208 yyxyb fhtWA 235 4 3212 6 03145 614 8 69307 8146 0 232 b 2236 315 8 501 942 0 mNfNWMxb 6 27908 24150 2mA 设p的单位为KN m mpKNlM 28 4 2 要求满足 fWxb 即 mKNp 1 820 9 7 53 02110 9 753 0 166 该梁能承受的最大均布荷载为81 1KN m 9 一实腹式轴心受压柱 承受轴压力3500KN 计算长度 截面为焊llyx5 00 接工字形 尺寸如图所示 翼缘为剪切边 钢材为Q235 要求 1 验算整体稳 定 2 验算局部稳定 解 1 验算整体稳定 2410 402 40mA 12 5084 20 41953 0 64 2 0 64 173 10 726464 725 38 0 5 10 7 68 24 69 10 3 50 1 4 10 58 252212173 38 483 b ybyxybyyx fhtWAhtlIihIWm IiImyxyx 3 13 87959710 4 2 0 42 40259 7 2 1 844338 323 7 150 32 5 150 32 5 00 yyxx ilil 对x轴为b类截面 对y轴为c类截面 查表 78 8 yx 如果承受静力荷载 材料为镇静钢 则在 2 9 2mNfmNA 允许范围之内 2 验算局部稳定 a 翼缘b t 9 75 10 0 1 13 52 10 35 yf b 腹板 t 40 25 0 5ohw 602 所以局部稳定均满足 10 一工字形截面轴心受压柱如图所示 在跨中截面每个翼缘mllyx3 900 和腹板上各有两个对称布置得d 24mm的孔 钢材用Q235AF 翼缘为焰切边 试求其 最大承载能力 局部稳定已保证不必验算 解 截面几何特性 按强度条件确定的承载力 KNfANn 2801 8 2510 6 641 按稳定条件确定的承载力 150 2 653 4 3 9 00 yyxx ilil 因为x为弱轴 对y轴的稳定承载力小于对x轴的稳定承载力 所以得 AfNy 1 213 7 7 4 所以柱的最大承载力为2161KN 11 图示轴心受压柱 已知 N 950KN 钢材为Q235AF A 56cm 2451cmIx 为b类截面 求 1 验算该柱是否安全 2 cmlcmIyxy 40 17504 如不安全 则在不改变柱截面尺寸和端支座的前提下采用合理的办法满足承载力要 求 并计算采取措施后该柱的最大承载力 l 3 20 1548 23 210 5 660 2 1 4 32mI mAxn mAIiIyxy 3 45 7 10 4 28473 8 解 因为截面无削弱 只要柱的整体稳定和局部 稳定满足要求 就不会发生强度破坏 整体稳定 所以得 将绕y轴失稳 为阻止在y轴的失稳可以在垂直于y轴方向设 置侧向支承 将该方向的计算长度减少一半 KNAfNyy 95010 25687 0876 0 3 局部稳定性 a 翼缘b t 107 10 10 7 10 0 1 6 4 1 b 腹板 t 200 6 33 4 25 0 5ohw 7 加支撑后 该柱的最大承载力为1055KN 12 轴心受压柱如图 钢材用Q235 翼 2 5 10 25 10 54 2434 mlcIcmIyx 缘为轧制边 问 1 此柱的最大承载力设计值 2 绕y轴的失稳形式是什 么 解 287602 4A 稳定承载力计算 mlmloyox 2 5 稳 定承 载力由y轴控制 对y轴为c类截面 查表得 650 y KNAfNy 1240 25876 50 3 因为截面无削弱 强度承载力高于稳定承载力 所以柱的最大承载力1224KN 并且此柱绕y轴的失稳形式为弯扭失稳 13 图示管道支架 其支柱所承受的计算压力为N 1600KN 截面尺寸如图 钢材为 10 26l 14 0mAIiyx 3 56 17 892 150 2 78 40 5 468 9 0 00 yyxx ilil 150 396 2 4 9 yyxx ilil Iiy 8 376 120 10 5 8 7 3 00 xx ilil KNfNyy 1 25677 3 9 Q235AF 翼缘为焰切边 验算该柱是否可靠 局部稳定满足要求 解 为b类截面 查得 85 0 y 净截面强度验算 验算整体稳定 14 图示连接受集中静力荷载 P 100KN 的作用 被连接构件采用 Q235 钢材 焊条 为 E43 型 已知的焊脚尺寸为 8mm 试验算连接焊缝的强度能否满足要求 连接 施焊时不采用引弧板 解 将外力 P 向焊缝形心简化 得 V P 100KN M P e 30000KN mm 由 V 在焊缝中产生的剪应力为 23 9 104 87 02 1 7 0 2 mNlhwff 由 M 在焊缝中产生的正应力为 222 7 5 6 6lff 代入强度条件 22222 160 6 89 1 705 1 fwff 强度满足要求 15 图示角钢两边用角焊缝与柱相连 钢材用 Q235 焊条 E50 手工焊 静力荷载 设计值 F 390KN 请确定焊脚尺寸 转角处的绕角焊不考虑对焊缝的影响 30 14 2508 14 25047348 23 210 65 2 50 12 3 9 90 2510 2mImAyxn AIiyx 9 47 6 64126 00 yyxx ill 22 15 579mNfNNn 22 7 08 61fA 10 解 焊缝有效截面的几何特性 确定焊脚尺寸 fh 最危险的点在焊缝最上面或最下面点 ffwff hlhV 139280 1 397 0 2 3 fffWeF254 0 54 22 ffff 解得 取 10mmh 7 8m fh 同时满足强度和构造要求 16 验算牛腿与柱连接的对接焊缝的强度 静力荷载设计值 F 220KN 钢材用 Q235AF 焊条 E43 手工焊 无引弧板 焊缝质量等级为三级 假定剪力由腹板焊 缝完全承担 解 1 计算对接焊缝截面的几何特性 中和轴位置 my219302 焊缝截面几何特性 剪力只由腹板承担 所以只计算 wA 2 验算焊缝强度 最危险的点是最下面的点 所以只计算最下面的点就可以 2273 15 8 1930 4 210 2 mNfmNIMy wcwf 23 595 1fAFwc 折算应力 22222 0 3 78 93 ft 故折算应力强度不满足要求 所以将焊缝改称二级焊缝就可以满足要求 17 如图所示 角钢和节点板采用三面围焊连接 如图角钢为 2L140 10 连接板厚 度 12mm 承受动荷载设计值 N 1000KN 钢材为 32 2 6 80 7070 2mhhlhAff ffwfWmy910 3 10 2 650 1 23 472 32310 9 10 4 5 2 1 0 96 mAIw 11 Q235 手工焊焊条 E43 尺寸为 8mm 请确定焊缝长度 焊缝实际长度 应该在 计算长度的基础上 每端加上 2 并且取 10mm 的倍数 所以取fh 肢背焊缝 340mm 肢尖焊缝取 110mm 18 图示一三面围焊连接 已知 静载mhemll f8 0 3 2021 F 370KN 试验算该连接是否安全 60mx 解 将 F 移向焊缝形心 三面围焊受力 在计算焊缝的面积和极惯性矩时 近似取连 接长 度为计算长度 焊缝截面惯性矩 2390 2 0 87 mAw 在 N 作用下 焊缝各点受力均匀 在 T 作用下 距形心最远的点产生的应力最 大 该点最危险 由 N 在 A 点产生的应力为 23 4 920 1 7 mNf 由扭矩在 A 点产生的应力的水平分量为 277 4 510 8 56 mNITryxyf 由扭矩在 A 点产生的应力的垂直分量为 277 1 62 10 9 yxf 带入 A 点的强度条件 wfNfTffTf 2222 5 4 9 5 所以该连接是安全的 NNkflhwef 8720 12540 3 76 8 13213 mflhwew 97160 7 2 32821 KNeTN 2908 37 47223 47 10 630 8 601 87 1 2 3 5 mI myx 12 19 请验算图示工字形牛腿与工字形柱的翼缘焊接 牛腿翼缘板与柱用二级对接焊 缝有引弧板 腹板用角焊缝连接 焊脚尺寸 8mm 已知牛腿与柱连接截面承受间接 动力荷载设计值为 V 470KN M 235KN m 钢材用 Q235 E43 焊条手工焊 请 验算焊缝强度 解 由于翼缘为对接焊缝 腹板为角焊缝 其强 度设 计值不等 故先将对接焊缝的宽度按强度设计值 换算 成等效宽度 1 焊缝的有效截面 对接焊缝等效宽度 mfbwt 8 2610 5 2 腹板角焊缝的尺寸 l34 腹板角焊缝的面积 2 9 7 A 全部焊缝的截面特征 2 焊缝强度验算 牛腿顶面对接焊缝 2286max 160 140 5 3 124 35 mNfmNIyMww 牛腿腹板角焊缝 3796 7 AVwf 2862 f 2222 5 908 fwff 20 已知某焊接工字梁 截面如图 腹板上设置一道工厂拼接焊缝 采用引弧板 拼接处梁截面上需承受弯矩的设计值 Mx 4000KN m 剪力的设计值为 V 700KN 钢材采用 Q235 手工焊 质量等级为三级 验算此对接焊缝的强度 解 梁截面的几何特性 翼缘对截面中和轴的面积矩 21 87 15 4 28cmS 中和轴以上截面对中和轴面积矩 253 7 惯性矩 2 焊缝中的最大正应力 480 215 480 2工 厂 对 接 焊 缝104848 3 12 0 6 5 71 Iw 2 1675338075 1 4 8 cmIx 22460 1 790753NfmNIMh wx 13 正应力强度满足要求 3 焊缝中的最大剪应力 剪应力满足要求 4 折算应力验算 两端剪应力 22222 5 031 7 186 30 1793 mNfmNwt 折算应力满足要求 21 有一牛腿用 M22 的精制螺栓与柱的翼缘相连 其构造形式和尺寸如图 钢材 为 Q235 已知 F 400KN 试验算该牛腿与柱的连接是否安全 解 F 400KN 每片连接板受力 200KN 将其移至螺栓群中心 得 V 200KN T 200 300 60000KN mm 由 V 在每个螺栓中引起的剪力为 Nv V 10 20KN 由 T 在最外角点螺栓产生的剪力 22 图示的连接节点 斜杆承受的轴向拉力设计值 N 250KN 钢材采用 Q235BF 焊接时采用 E43 型手工焊 连接螺栓为 M22C 级螺栓 材料为 Q235 当偏心距为mde654 19 60mm 时 图示翼缘板与柱采用 104F 0KN34 104 7058543e2L106AB22433 15 12 01675 mNfmNtIVS wwx 22433 1 6 50ftIVS wwx KNNyxTxViix 2 6302 1 121 471 足 要 求牛 腿 与 柱 翼 缘 的 连 接 满bcbvcbvvbVNftdn 11 322 810 4 474 14 10 受拉普通螺栓 是否满足要求 解 螺栓群受力 作用到螺栓群上的力可分解为拉力和剪力两部分 拉力 N 0 8 250 200KN 剪力 V 0 6 250 150KN 因为螺栓群为 C 级普通螺栓 所以所有剪力均由支托承受 拉力 有偏心距 产生弯矩 N0emkNM 126 2 单个螺栓受力 螺栓群拉 弯作用 判断绕哪根轴旋转 kNyMN y14 37 07 41201 086 2 00221 max 221 in 3 单个螺栓抗拉承载力 kNkfdbtebt 14 374 39065max22 23 图示牛腿用连接角钢 2L100 20 由大角钢截得 及 M22 摩擦型高强度螺栓 10 9 级 和柱相连 钢材 Q345 接触面喷砂处理 P 190KN 静力荷载设计5 0 值 F 235KN 要求验算连接角钢两个肢上的螺栓强度 解 1 角钢与牛腿板的连接 md n5 23 0 将 F 力向该列螺栓群形心简化后得 扭矩 kNeT 8 3410 3 剪力 V F 235kN 扭矩 T 作用下 最上 或最下 的螺栓 1 承受的 x 方向的剪力为 kNyix 4 17020 2 竖向剪力 V 作用下各螺栓承受的剪力 6 50202 14L 15 kNnVNvy3 78251 最上 或最下 的螺栓 1 承受的合力 mkNPnN nk kfbV fVyTx 47105 29 0 2 54 183 322121max 剪力 V F 235kN 竖向剪力 V 作用下各个螺栓承受的剪力 kNn38 51 弯矩 M 作用下 最上一排螺栓 1 承受的拉力 螺栓群绕形心轴旋转 kNPkymNit 152908 05 7 15 20472 单个拉剪高强度螺栓的抗剪力承载力设计值 bVv tfNPn 11 43 72 1 9 9 0 故角钢与柱翼缘的连接螺栓满足强度