工程力学练习册答案(部分)

工 程 力 学 练 习 册 学 校 学 院 专 业 学 号 教 师 姓 名 第一章 静力学基础 1 第一章 静力学基础 1 1 画出下列各图中物体 A 构件 AB BC 或 ABC 的受力图 未标重力的物体的重量 不计 所有接触处均为光滑接触 a b c d 2 第一章 静力学基础 e f g 1 2 试画出图示各题中 AC 杆 带销钉 和 BC 杆的受力图 第一章 静力学基础 3 a b c a 1 3 画出图中指定物体的受力图 所有摩擦均不计 各物自重除图中已画出的外均不 计 4 第一章 静力学基础 a b 第一章 静力学基础 5 c d 6 第一章 静力学基础 e f 第一章 静力学基础 7 g 第二章 平面力系 2 1 电动机重 P 5000N 放在水平梁 AC 的中央 如图所示 梁的 A 端以铰链固定 另一端以撑杆 BC 支持 撑杆与水平梁的夹角为 30 0 如忽略撑杆与梁的重量 求绞支座 A B 处的约束反力 8 第一章 静力学基础 题 2 1 图 PFF BAyABx 30sinsi 0coc 解得 NPB5 2 2 物体重 P 20kN 用绳子挂在支架的滑轮 B 上 绳子的另一端接在绞车 D 上 如图所示 转动绞车 物体便能升起 设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计 杆重不计 A B C 三处均为铰链连接 当物体处于平衡状态时 求拉杆 AB 和支杆 BC 所受的力 第四章 材料力学基本概念 9 题 2 2 图 03cos0sin inPFBCyAx 解得 PBA732 2 3 如图所示 输电线 ACB 架在两电线杆之间 形成一下垂线 下垂距离 CD f 1m 两电线杆间距离 AB 40m 电线 ACB 段重 P 400N 可近视认为沿 AB 直线均 匀分布 求电线的中点和两端的拉力 题 2 3 图 10 第一章 静力学基础 以 AC 段电线为研究对象 三力汇交 NFFCAGyCAx201 tansi co0 解 得 2 4 图示为一拔桩装置 在木桩的点 A 上系一绳 将绳的另一端固定在点 C 在绳的 点 B 系另一绳 BE 将它的另一端固定在点 E 然后在绳的点 D 用力向下拉 并使绳 BD 段 水平 AB 段铅直 DE 段与水平线 CB 段与铅直线成等角 0 1rad 弧度 当 很小 时 tan 如向下的拉力 F 800N 求绳 AB 作用于桩上的拉力 题 2 4 图 作 BD 两节点的受力图 ACyBDCx EyEx FFFBD cos 0 sin 0in co 节 点 节 点 第四章 材料力学基本概念 11 联合解得 kNFFA801tan2 2 5 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1 和 F2 机构在图示位置 平衡 求平衡时力 F1 和 F2 的大小间的关系 题 2 5 图 以 B C 节点为研究对象 作受力图 03cos 045 211BCxBCxFF节 点 节 点 解得 4 621 2 6 匀质杆重 W 100N 两端分别放在与水平面成 300和 600倾角的光滑斜面上 求 平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角 12 第一章 静力学基础 题 2 6 图 2 7 已知梁 AB 上作用一力偶 力偶矩为 M 梁长为 l 梁重不计 求在图 a b 两三 种情况下 支座 A 和 B 的约束反力 a b 题 2 7 图 a 注意 这里 A 与 B 处约束力为负 表示实际方向与假定方向l MFBA 相反 结果应与你的受力图一致 不同的受力图其结果的表现形式也不同 第四章 材料力学基本概念 13 b cosl MFBA 2 8 在题图所示结构中二曲杆自重不计 曲杆 AB 上作用有主动力偶 其力偶矩为 M 试求 A 和 C 点处的约束反力 题 2 8 图 作两曲杆的受力图 BC 是二力杆 AB 只受力偶作用 因此 A B 构成一对力偶 即 BAF aMFaaFCBAB4242 3 2 0 2 9 在图示结构中 各构件的自重略去不计 在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力 偶 各尺寸如图 求支座 A 的约束反力 14 第一章 静力学基础 题 2 9 图 1 作受力图 2 BC 只受力偶作用 力偶只能与力偶平衡 lMFCB 3 构件 ADC 三力汇交 lMFFA CAX20 0 2 10 四连杆机构 ABCD 中的 AB 0 1m CD 0 22m 杆 AB 及 CD 上各作用一力偶 在图示位置平衡 已知 m1 0 4kN m 杆重不计 求 A D 两绞处的约束反力及力偶矩 m2 第四章 材料力学基本概念 15 题 2 10 图 kNmMMlFCDAB CDBA7 175sin 0302 21 解 得 杆杆 2 11 滑道摇杆机构受两力偶作用 在图示位置平衡 已知 OO1 OA 0 4m m 1 0 4kN m 求另一力偶矩 m2 及 O O1 处的约束反力 16 第一章 静力学基础 题 2 11 图 kNFkmMCDMFOBAOAA15 8 0 43060sin 1221 解 得 杆杆 和 滑 块 2 12 试求图示各梁支座的约束反力 设力的单位为 kN 力偶矩的单位为 kN m 长 度的单位为 m 分布载荷集度为 kN m 第四章 材料力学基本概念 17 a b 题 2 12 图 受力分析如图 kNFkFMBAY BA21 1508 0 0 4 26 4 8 2 解 得 受力分析如图 kNFkNFkNFFFMBAyAxBxxAyY BA 95 31 3 12 98 15 0203 3203 解 得 2 13 在图示 a b 两连续梁中 已知 q M a 及 不计梁的自重 求各连续梁在 A B C 三处的约束反力 18 第一章 静力学基础 a b 题 2 13 图 1 作受力图 BC 杆受力偶作用 cosaMFCB 2 对 AB 杆列平衡方程 MaFMFaBAAyYBAxX cos 0 tnsin 0 所以 Ma FAyAx tan 第四章 材料力学基本概念 19 1 以 BC 为研究对象 列平衡方程 21cos 0 0 sin0qaFMqaFCByYCBxX cos2tan2qaFqF CByx 1 以 AB 为研究对象 列平衡方程 21 0 2 tan 0qaFMFqFByAByyYBxAxX 20 第一章 静力学基础 cos212tanqaFMqFCAByyxAx 2 14 水平梁 AB 由铰链 A 和杆 BC 所支持 如图所示 在梁上 D 处用销子安装半径 为 r 0 1m 的滑轮 有一跨过滑轮的绳子 其一端水平地系于墙上 另一端悬挂有重 P 1800N 的重物 如 AD 0 2m BD 0 2m 且不计梁 杆 滑轮和绳的重量 求铰链 A045 和杆 BC 对梁的约束反力 题 2 14 图 1 以滑轮和杆为研究对象 受力分析如图 第四章 材料力学基本概念 21 2 列平衡方程 0 2 0 6 02 0 2 0 0 rPFrPFMFPFBABAyYBAxX 解得 NFBAyx5 84120 2 15 如图所示 三绞拱由两半拱和三个铰链 A B C 构成 已知每个半拱重 P 300kN l 32m h 10m 求支座 A B 的约束反力 题 2 15 图 以整体为研究对象 由对称性知 kNPFByAyxx30 22 第一章 静力学基础 以 BC 半拱为研究对象 kNFlFhlPMAxBx ByBxC120283 2 16 构架由杆 AB AC 和 DG 组成 如图所示 杆 DG 上的销子 E 可在杆 AC 的光 滑槽内滑动 不计各杆的重量 在水平杆 DGF 的一端作用铅垂力 F 求铅直杆 AB 上铰链 A D 和 B 所受的力 题 2 16 图 解 1 以整体为研究对象 第四章 材料力学基本概念 23FFMCyByCyByY 0 0 2 以 DG 杆为研究对象 列平衡方程 02 0 aFaMFAxDxByyyY AxDxBxX 解得 FAyBx A 3 以 AB 杆为研究对象 列平衡方程 022 0 02 0 aFFMFEDEyYEDxX 2 17 图示构架中 物体重 1200N 由细绳跨过滑轮 E 而水平系于墙上 尺寸如图所 示 不计杆和滑轮的重量 求支承 A 和 B 处的约束反力以及杆 BC 的内力 FBC 24 第一章 静力学基础 题 2 17 图 以整体为研究对象 0 5 1 2 4 0 0 rPrPFMFBAyYAxX 解得 NFBAy x1052 以 CDE 杆和滑轮为研究对象 第四章 材料力学基本概念 2505 125 1 0 PFMBD 解得 NB15 2 18 在图示构架中 各杆单位长度的重量为 300N m 载荷 P 10kN A 处为固定端 B C D 处为绞链 求固定端 A 处及 B C 为绞链处的约束反力 题 2 18 图 2 19 两根相同的均质杆 AB 和 BC 在端点 B 用光滑铰链连接 A C 端放在不光滑 的水平面上 如图所示 当 ABC 成等边三角形时 系统在铅直面内处于平衡状态 求杆端 与水平面间的摩擦因数 题 2 19 图 26 第一章 静力学基础 2 20 简易升降混凝土料斗装置如图所示 混凝土和料斗共重 25kN 料斗与滑道间的 静摩擦和动摩擦因数均为 0 3 1 如绳子的拉力分别为 22kN 与 25kN 时 料斗处于静止 状态 求料斗与滑道间的摩擦力 2 求料斗匀速上升和下降时绳子的拉力 题 2 20 图 2 21 图示两无重杆在 B 处用套筒式无重滑块连接 在 AD 杆上作用一力偶 其力偶 矩 MA 40N m 滑块和 AD 间的摩擦因数 fs 0 3 求保持系统平衡时力偶矩 MC 的范围 第四章 材料力学基本概念 27 题 2 21 图 2 22 均质箱体 A 的宽度 b 1m 高 h 2m 重 P 200kN 放在倾角 的斜面上 03 箱体与斜面间的摩擦因数 fs 0 2 今在箱体的 C 点系一无重软绳 方向如图所示 绳的另 一端绕过滑轮 D 挂一重物 E 已知 BC a 1 8m 求使箱体处于平衡状态的重物 E 的重量 题 2 22 图 2 23 尖劈顶重装置如图所示 在 B 块上受力 P 的作用 A 与 B 块间的摩擦因数为 fs 其他 有滚珠处表示光滑 如不计 A 和 B 块的重量 求使系统保持平衡的力 F 的值 题 2 23 图 28 第一章 静力学基础 以整体为研究对象 显然水平和铅直方向约束力分别为 PF 以 A 滑块为研究对象 分别作出两临界状态的力三角形 tan tan t t anminax PFPfFs为 摩 擦 角 其 中 2 24 砖夹的宽度为 25cm 曲杆 AGB 与 GCED 在 G 点铰接 砖的重量为 W 提砖的 合力 F 作用在砖夹的对称中心线上 尺寸如图所示 如砖夹与砖之间的摩擦因数 fs 0 5 试问 b 应为多大才能把砖夹起 b 是 G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离 题 2 24 图 第四章 材料力学基本概念 29 2 25 均质长板 AD 重 P 长为 4m 用一短板 BC 支撑 如图所示 若 AC BC AB 3m BC 板的自重不计 求 A B C 处的摩擦角各为多大才能使之保持平衡 题 2 25 图 第三章 空间力系 3 1 在正方体的顶角 A 和 B 处 分别作用力 F1 和 F2 如图所示 求此两力在 x y z 轴上的投影和对 x y z 轴的矩 并将图中的力系向点 O 简化 用解析式表示主矢 主矩的 大小和方向 30 第一章 静力学基础 题 3 1 图 3 2 图示力系中 F 1 100N F 2 300N F 3 200N 各力作用线的位置如图所示 将 力向原点 O 简化 题 3 2 图 3 3 边长为 a 的等边三角形板 用六根杆支持在水平面位置如图所示 若在板面内作 用一力偶 其矩为 M 不计板重 试求各杆的内力 第四章 材料力学基本概念 31 题 3 3 图 3 4 如图所示的空间构架由三根杆件组成 在 D 端用球铰链连接 A B 和 C 端也用 球铰链固定在水平地板上 今在 D 端挂一重物 P 10kN 若各杆自重不计 求各杆的内力 题 3 4 图 3 5 均质长方形板 ABCD 重 W 200N 用球铰链 A 和蝶形铰链 B 固定在墙上 并用绳 EC 维持在水平位置 求绳的拉力和支座的约束反力 32 第一章 静力学基础 题 3 5 图 3 6 挂物架如图所示 三杆的重量不计 用球铰链连接于 O 点 平面 BOC 是水平面 且 OB OC 角度如图 若在 O 点挂一重物 G 重为 1000N 求三杆所受的力 题 3 6 图 3 7 一平行力系由五个力组成 力的大小和作用线的位置如图所示 图中小正方格的 边长为 10mm 求平行力系的合力 第四章 材料力学基本概念 33 题 3 7 图 3 8 求下列各截面重心的位置 1 建立图示坐标系 150 270 ICI yS3II 900527 Cy 34 第一章 静力学基础 a b 题 3 8 图 3 9 试求振动打桩机中的偏心块 图中阴影线部分 的重心 已知 mr10 mr302 r173 题 3 9 图 第四章 材料力学基本概念 35 第四章 材料力学基本概念 4 1 何谓构件的承载力 它由几个方面来衡量 4 2 材料力学研究那些问题 它的主要任务是什么 4 3 材料力学的基本假设是什么 均匀性假设与各向同性假设有何区别 能否说 均 匀性材料一定是各向同性材料 4 4 杆件的轴线与横截面之间有何关系 4 5 杆件的基本变形形式有几种 请举出相应变形的工程实例 36 第五章 杆件的内力 第五章 杆件的内力 5 1 试求图示各杆 1 1 2 2 3 3 截面上的轴力 并作轴力图 4 0 k N 3 0 k N 2 0 k N 1 1 2 2 3 3 a 1 1 2 2 3 3 4 P P b 题 5 1 图kNmT 5 2 试求图示各杆在 1 1 2 2 截面上的扭矩 并作出各杆的扭矩图 1 1 2 2 2kNm 4k kNm a 题 5 2 图 1 1 2 2 kNm 3 5k b 第五章 杆件的内力 37 5 3 在变速箱中 低速轴的直径比高速轴的大 何故 94nPMe 变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比 低速轴传递的扭矩大 故轴径大 5 4 某传动轴 由电机带动 已知轴的转速 转 分 电机输入的功10minnr 率 试求作用在轴上的外力偶矩 20PkW NnPMe 8 91029549 5 5 某传动轴 转速 轮 1 为主动轮 输入功率 轮 2 3minr 150PkW 轮 3 与轮 4 为从动轮 输出功率分别为 20PkW 342 1 试画轴的扭矩图 并求轴的最大扭矩 2 若将轮 1 和轮 3 的位置对调 轴的最大扭矩变为何值 对轴的受力是否有利 38 第五章 杆件的内力1m 2 1 3 4 2 34m 8 0 0 8 0 0 8 0 0 题 5 5 图 NmnPMe 5 199541 e 3 822 NmnPee 6 954343 NmT2 173max 第五章 杆件的内力 39NmT9 54 max 对调后 最大扭矩变小 故对轴受力有利 5 6 图示结构中 设 均为已知 截面 1 1 2 2 3 3 无限接近于截面 或Pq C 截面 试求截面 1 1 2 2 3 3 上的剪力和弯矩 D A aa 2ma a C B 2 2 1 1 a A 20PN B D C 1 1 2 2 3 3200 b 题 5 6 图 40 第五章 杆件的内力 A B D C 1 1 2 2200 c 1qkNm A B D C 1 1 2 2 d aaPq m 题 5 6 图 5 7 设图示各梁上的载荷 和尺寸 皆为已知 1 列出梁的剪力方程和弯Pqma 矩方程 2 作剪力图和弯矩图 3 判定 和 xQmaxM A a C B a 2 A B DC b aa2P 题 5 7 图 第五章 杆件的内力 41 A B C c aa2mA BC d 2aq2a 题 5 7 图 42 第五章 杆件的内力 A B D C e aaP6PA BDC f 20PkN 1 m 1 m 1 m 1 m 3qk3q 题 5 7 图 第五章 杆件的内力 43 q A 2ql B C g 2a2aA BC h a2aq 题 5 7 图 5 8 图示各梁 试利用剪力 弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图 a Pl2l2l q b 2l2lq 题 5 8 图 44 第五章 杆件的内力 c q 2l 2l q q 2l2l2l d 题 5 8 图 第五章 杆件的内力 45 e q4l2l4l DC f 3lqlql3 题 5 8 图 a g a a q2qaqaaq h 题 5 8 图 46 第五章 杆件的内力 5 9 已知梁的弯矩图如图所示 试作载荷图和剪力图 1kNm 1kNm 2kNm Mx1m31 a 2kNm 1kNm 2kNm Mx1m41 b k 第五章 杆件的内力 47 题 5 9 图20kNm xM c 1mM1kNm 3kNm x d 1m21 题 5 9 图 48 第五章 杆件的内力 5 10 图示外伸梁 承受集度为 的均布载荷作用 试问当 为何值时梁内的最大qa 弯矩之值 即 最小 maxMlaa 题 5 10 图 第五章 杆件的内力 49 为保证梁的最大弯矩值最小 即最大正弯矩等于最大负弯矩 5 11 在桥式起重机大梁上行走的小车 见图 其每个轮子对大梁的压力均为 P 试问小车在什么位置时梁内弯矩为最大值 并求出这一最大弯矩 llaallqlalqa207 1281 122 取 正 值 即显 然 50 第五章 杆件的内力xdlP 题 5 11 图 ldxPFA 2 ldxFB 2 8 2 432 2 2dlPMdlxxllxldxPldxP 即 取 极 值时 所 以 由 于 8 2 42 2 2 dlPMdlxxll lxdPlxdP 即 取 极 值时 所 以 由 于 第六章 杆件的应力 6 1 图示的杆件 若该杆的横截面面积 试计算杆内的最大拉应力与最大250Am 压应力 第六章 杆件的应力 51 2 k N 3 k N 2 k N 3 k N 题 6 1 图MPakNFk ctN4015263 maxmaxmax 6 2 图示阶梯形圆截面杆 承受轴向载荷 与 作用 与 段的直径150kN 2PABC 分别为 与 如欲使 与 段横截面上的正应力相同 试求载荷10d230dmABC 之值 2P1P2P A B C 题 6 2 图kNPdBCA5 62421 52 第六章 杆件的应力 6 3 题 6 2 图所示圆截面杆 已知载荷 段的直径120PkN 210kAB 如欲使 与 段横截面上的正应力相同 试求 段的直径 140dm ABCCmdPBCA9 48221 6 4 设图示结构的 1 和 2 两部分皆为刚体 刚拉杆 的横截面直径为 试求BC10m 拉杆内的应力 3 m 1 5 m 1 5 m 1 5 m 0 7 5 m P 7 5 k N 1 2 B C 题 6 4 图 1 做受力图 2 列平衡方程求解 075 1 1 43 FMNGA 第六章 杆件的应力 53 解得 F 6kN FN 3kN AB 杆的应力为 6 5 某受扭圆管 外径 内径 横截面上的扭矩4Dm 40dm 试计算距轴心 21mm 处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力 70TNm 6 6 直径 的圆轴受扭矩 的作用 试求距轴心 处的切50Dm 2 15TkNm 10m 应力 并求横截面上的最大切应力 MPaAF4 76 01 2 MPatrTaIp 3 1502 275135 4 310275 2 44 或 按 薄 壁 圆 筒 计 算 54 第六章 杆件的应力 6 7 空心圆截面轴 外径 内径 扭矩 试计算40Dm 20dm 1TkN 距轴心 处的扭转切应力 以及横截面上的最大与最小扭转切应力 20mMPad6 3 3215 15 4 D8 0 4max MPa 20axin 6 8 图示简支梁 求跨中截面 三点正应力 bc 2 m 2 m 2 0 k N 2 0 9 0 6 0 abc 题 6 8 图 463105 09 612 20 mIkNmMz a 7 0645 3 6拉MPab 9 241 26拉c 6 9 图示圆轴的外伸部分系空心轴 试作轴的弯矩图 并求轴内最大正应力 第六章 杆件的应力 55 题 6 9 图 6 10 均布载荷作用下的简支梁如图所示 若分别采用截面面积相等的实心和空心 圆截面 且 试分别计算它们的最大正应力 并问空心截面比4Dm 235d 实心截面的最大正应力减小了百分之几 2 m qkN1D2d 题 6 10 图kNqlM182max MPaDW593201 25 1 46 22 D 56 第六章 杆件的应力MPaDWM6 93 1 3204 6 11 图示梁 由 槽钢制成 弯矩 并位于纵向对称面 即No80Nm 平面 内 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力 xy M C zyM 题 6 11 图 查表得 MPaIMy cmycmcIzCz 92 01763 28087 53 17681max14 梁 受 正 弯 矩 上 压 下 拉IzT 67 582ax 6 12 求图示 形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力 A B C 2 m 1 m 60qkN 中性轴 4 8 1 4 25 90zIm 题 6 12 图 第六章 杆件的应力 57 1 作梁的弯曲图 2 截面关于中性轴不对称 危险截面为最大正负弯矩两处 最大正弯矩处 最大负弯矩处 综合得 6 13 均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成 如图所示 变形后仍 紧密接触 圆管及圆杆的弹性模量分别为 和 且 试求两杆各自承担的弯1E212E 矩 MPaCT 3 11059 248765 92 3153 aCT 5 641059 24 3325 PaCT 16459max 58 第六章 杆件的应力ql 题 6 13 图 由梁的两部分紧密接触知 两者变形后中性层的曲率半径相同 设圆管和圆杆各自承 担的弯矩为 M1 和 M2 抗弯刚度为 即 21IE和 MIIMEqlI21212211 8 又 6 14 梁截面如图所示 剪力 试计算该截面上最大弯曲切应力 50QkN 3 5 3 5 Q4 0 zy 题 6 14 图MPaAQ8 2640715323max 第九章 位移分析与刚度设计 59 第七章 应力状态分析 7 1 单元体各面应力 单位 如图所示 试用解析法求解指定斜截面上的正应MPa 力和切应力 2 03 4 0 a 5 0 30 3 0 b 2 0 题 7 1 图 a MPaxyx xyxyx 32 7cos2sin in60 0 4 b MPaxyx xyxyx 6 182cossin23 52in0 50 3 60 第九章 位移分析与刚度设计 6 0 c 4 05 7 0 3 7 0 d 题 7 1 图 c MPaxyx xyxyx 302cossin21in45 0 6 0 d MPaxyx xyxyx 6 02cossin235in 70 7 2 已知应力状态如图所示 应力单位为 试用解析法和应力圆分别求 1 主应力大小 主平面位置 2 在单元体上绘出主平面位置和主应力方向 3 最大切 应力 2 0 5 0 a 2 5 b 题 7 2 图 第九章 位移分析与刚度设计 61 a MPaxyxyxx 57 2 0 502ma 3 19 tan 20min0 2i x xyxyx b MPaxyxyxx 25 2 5 ma 45 tan 20min0i x xyxyx 2 0 c 4 0 4 0 3 0 d 2 0 2 0 题 7 2 图 c MPaxyxyxx 2 1 2 40 40ma 62 第九章 位移分析与刚度设计 52 tan 2 71 20min0 2mi x xyxyx MPa d MPaxyxyxx 02 3 2 3 22ma 6 70 tan 7 min0 2i x xyxyx 7 3 图示木制悬臂梁的横截面是高为 宽为 的矩形 在 点木材纤维2m60A 与水平线的倾角为 试求通过 点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力 20 A 2 k N 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0A 题 7 3 图MPaSQA25 06 23 70 MPa xyx xyxyx 19 02cossin2 6 in7 5 0 0 第九章 位移分析与刚度设计 63 7 4 图示二向应力状态的应力单位为 试作应力圆 并求主应力 MPa 5 0 8 0 8 0 5 0 6 题 7 4 图 解法二 解析法 MPaMPay xyxyx40502sinco260 8 解 得 x8mayin 0 4 0321 P 7 5 在通过一点的两个平面上 应力如图所示 单位为 试求主应力的数值和MPa 主平面的位置 并用单元体草图来表示 64 第九章 位移分析与刚度设计 题 7 5 图 7 6 试求图示各应力状态的主应力和最大切应力 应力单位为 MPa 5 0 5 0 a 5 0 4 0 2 0 3 0 b 1 2 0 4 0 3 0 3 0 c 题 7 6 图 a MPa502max a50 321in 3max b MPa17 5240 2 0ax 第九章 位移分析与刚度设计 65MPa17 420 23 0min PaM17 4 5 5231max 3 c MPa130 20 202max 1 412inMPaa80230 31max2 7 7 列车通过钢桥时 用变形仪测得钢桥横梁 点 见图 的应变为 A0 4x 试求 点在 和 方向的正应力 设 0 1y Axy20EGPa 3 xy A 题 7 7 图04 1 yxxE 12xy 解得 0 8 yxMPa 7 8 图示微体处于平面应力状态 已知应力 10 xMPa 80ya 弹性模量 泊松比 试求正应变 与切应变50 xa 20EGa 3 x y 以及 方位的正应变y 3 3 66 第九章 位移分析与刚度设计 yx x 30 题 7 8 图 3108 1 yxxE 25y 31065 7 2 GPaxy 31203030 1201230 6 1287 58sinco EMPayx xyxyx 7 9 边长为 的立方体铝块紧密无隙地置于刚性模内 如图所示 模的变形1am 不计 铝的 若 试求铝块的三个主应力和主应变 GP 6PkN P 题 7 9 图 第九章 位移分析与刚度设计 67 建立图示坐标 由刚性模知 0 yx 且 由广义胡克定律 MPaz601 2 0 zxyy zyxxE 解得 MPayx5 2931078 1 yxzzE 第八章 强度设计 8 1 现有钢 铸铁两种杆材 其直径相同 从承载能力与经济效益两个方面考虑 图 示结构中两种合理选择方案是 A A 1 杆为钢 2 杆为铸铁 B 1 杆为铸铁 2 杆为钢 C 1 2 杆均为钢 D 1 2 杆均为铸铁 8 2 有 A B C 三种材料 其拉伸应力 应变实验曲线如图所示 曲线 B 材料的 弹性模量 E 大 曲线 A 材料的强度高 曲线 C 材料的塑性好 B A 1 C 2 题 8 1 图 68 第九章 位移分析与刚度设计 8 3 图示一正方形截面的阶形混凝土柱 设混凝土的密度为 3 104 2mkg F 100kN 许用应力 试根据强度条件选择截面宽度 a 和 b MPa2 mbbbgbaFaa156 0 1028 9104 205 894 23 05 10248 9104 21 4 6233522 6332 解 得 解 得 即 虑 它 们 的 强 度 条 件 危 险 截 面 有 二 分 别 考 8 4 三角架 ABC 由 AC 和 BC 二杆组成 杆 AC 由两根 No 12b 的槽钢组成 许用应力 为 160MPa 杆 BC 为一根 No 22a 的工字钢 许用应力为 100MPa 求荷载 F 的许 可值 F O A B C 题 8 2 图 F F F 4 m 4m a b 题 8 3 图 第九章 位移分析与刚度设计 69 以节点为研究对象 列平衡方程 269 15 03sin0si coc cmSACSSFACFACACBCACyx 的 截 面 积 查 表 得 为 杆其 中杆 强 度 条 件 解 得 278 3 BB ACB的 截 面 积 查 表 得 为 杆其 中杆 强 度 条 件 解得 kNFBCA8 3502 综 合 得 8 5 已知圆轴受外力偶矩 m 2kNm 材料的许可切应力 60MPa 1 试设计实心圆轴的直径 D1 2 若该轴改为 d D 0 8 的空心圆轴 式设计空心圆轴的内 外径 d2 D 2mWp 054 162 1 331 mDdp0528 06 160 8 2 2 3434 C F 2m B A 6 题 8 4 图 70 第九章 位移分析与刚度设计 8 6 图示传动轴 主动轮 B 输入功率 P1 368kW 从动轮 A C 输出的功率分别为 P2 147kW P3 221kW 轴的转速 n 500r min 材料的 G 80GPa 许用切应力 70MPa 试设计轴的直径 Nmnpm702853694522 133 轴的最大扭矩为 7028Nm mTdT5 67 1 1633 由 轴 的 强 度 条 件 8 7 阶梯形圆轴直径分别为 d1 40mm d 2 70mm 轴上装有三个皮带轮 如图所示 己知由轮 3 输入的功率为 N3 3kW 轮 1 输出的功率为 N1 13kW 轴作匀速转动 转速 n 200r min 材料的许用切应力 60MPa 试校核轴的强度 8 8 图示传动轴传递的功率为 P 14kW 转速 n 300r min 40MPa 试根据强度 A B C P1 P2 P3 题 8 6 图 m2 2 3m3 d1 d2 A1m1 0 5m 0 3m 1m C D B 题 8 7 图 第九章 位移分析与刚度设计 71 条件计算两种截面的直径 1 实心圆截面的直径 d 2 空心圆截面的内径 d1 和外径 d2 d 1 d2 3 4 NmnpT62 45301954 mTdT4 38 1 16 1 33 实 心 轴 的 强 度 条 件 md mTddT69 32 59 431 6 1 2 1 32432 空 心 轴 的 强 度 条 件 8 9 传动轴的转速为 n 500r min 如图所示 主动轮 1 输入功率 1 368kW 从动轮 2 3 分别输出功率 P2 147kW 3 221kW 己知 70MPa 试按强度条件求解下列问题 1 试确定 AB 段的直径 d1 和 BC 段的直径 d2 2 若 AB 和 BC 两段选用同一直径 试确定直径 d 3 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 计算外力偶矩 作扭矩图 NmnpM06 7285394511 题 8 8 图 P1 P 2 P3 A B C 321 500 400 题 8 9 图 72 第九章 位移分析与刚度设计 NmnpM4 28075194522 633 AB 段 mTdNmT80 16 06 72831 由 强 度 条 件 BC 段 5 742由 强 度 条 件 2 将主动轮 1 和从动轮 2 位置互换 更合理 这时 AB 段 TdT9 8 16 8073 由 强 度 条 件 8 10 一矩形拱面的简支木梁 梁上作用有均布荷载 已知 4m b 140mm h 210mm q 2kN m 弯曲时木木材的许用正应力 10MPa 试校l 核该梁的强度 简支梁的最大弯矩在中点处 MPaWMl kNmqlM10 89 32104 6 4281axmax 梁 的 最 大 正 应 力 所以 强度满足 8 11 图示简支梁上作用两个集中力 已知 6m F 1 15kN F 2 21kN 如果梁采用llA B b hq题 8 10 图 第九章 位移分析与刚度设计 73 热轧普通工字钢 钢的许用应力 170MPa 试选择工字钢的型号 作梁的弯矩图 由强度条件 3346max 5 2105 217038 cmMW 查表后选用 20a 号工字钢 8 12 简支梁 AB 如图所示 梁上的载荷 q 10kN m 200kN 材料al2 0 的许用应力为 试选择适用的工字钢型号 MPa1 160 由对称性知 kNmlxMkNFBA 53 01 24 012 210ma 处3346max 153 cMW 题 8 11 图 3l BF1 F2A 3l3l l A B P Pa aq 题 8 12 图 74 第九章 位移分析与刚度设计 2246max 5 310 1023 cmQA 综合后选用 25a 号工字钢 234 8 AW 8 13 图示槽形截面悬臂梁 F 10kN M e 70kN m 许用拉应力 t 35MPa 许用压应 力 c 120MPa Iz 1 02 108 mm4 试校核梁的强度 作弯矩图 脆性材料且截面关于中性轴不对称 故危险截面为 C 和 C 两处 C 截面最大正弯矩处 上压下拉 第九章 位移分析与刚度设计 75MPatc 3 47102 965 5 11 C 截面最大负弯矩处 上拉下压 MPact 9 1802 14 96 0 22 由于 3 47 5max tt cca 梁强度不足 8 14 T 字形截面铸铁粱尺寸及载荷如图所示 若梁材料的拉伸许用应力为 40MPa 压缩许用应力为 160MPa Z 轴通过截面的形心 已知截面对形心轴 拉 压 Z 的惯性矩 h 9 64cm 试计算该梁的许可载荷 F 4108cmIZ 作梁的弯矩图 脆性材料且截面关于中性轴不对称 故危险截面为最大正负弯矩两处 题 8 14 图 76 第九章 位移分析与刚度设计 最大正弯矩处 上压下拉 kNFFcc tt 5 132 108 964 25 8 1 最大负正弯矩处 上拉下压 tt 4 6 82 所以 kNF 4 8 15 图示结构承受均布载荷 AC 为 10 号工字钢梁 B 处用直径 d 20 mm 的钢杆 BD 悬吊 梁和杆的许用应力 不考虑切应力 试计算结构的许可载荷 q MPa160 题 8 15 图 第九章 位移分析与刚度设计 77 由梁的弯矩图知 危险截面 B 截面 查表得 10 号工字钢的 由梁的强度条349cmWz 件 NqqWMz 39201064921maxax 由杆的强度条件 mkqqAFB 34 21062 041 所以 mN 39 8 16 矩形截面简支梁由圆形木材刨成 已知 F 5kN a 1 5m 试确定 MPa10 题 8 16 图 78 第九章 位移分析与刚度设计 此矩形截面 的最优比值 使其截面的抗弯截面系数具有最大值 并计算所需圆木的最小bh 直径 d mdFaWMdWdhbbWdh20 7336 0 61max2222 由 强 度 条 件 取 极 值时 时 即限 制 条 件 8 17 悬臂吊车如图所示 横梁用 20a 工字钢制成 其抗弯刚度 Wz 237cm3 横截面面积 A 35 5cm2 荷载 P 34kN 横梁材料的许用应力 试校核横梁 AC 的强度 MPa125 解 分析 AB 的受力 题 8 17 图 第九章 位移分析与刚度设计 79 AB 为平面弯曲与压缩组合变形 中间截面为危险截面 最大压应力发生在该截面的上边缘 压缩正应力 最大弯曲正应力 所以 横梁强度满足 8 18 一折杆由两根圆杆焊接而成 如图所示 已知圆杆直径 d 100mm 试校核其强度 Mpa30t pa90c 题 8 18 图 02 1430sin PNABmRPHA86 5 0APH86 0 zzWR 2 1max 37 946 08 max MPAPzc 80 第九章 位移分析与刚度设计 解 由对称性知 kNFBA5 将力 按静力等效分解 kNFS3 4 易知圆杆受压弯组合变形 作圆杆的内力图 知截面 C 为危险截面kFNS3 4 1 832 04 35 81 8maxax23maxax ttNMPaAFPaWM 压弯压弯横 梁 强 度 不 满 足 压弯 7tc 8 19 图示电动机功率 转速 皮带轮直径 电kWP9 min715r mD250 第九章 位移分析与刚度设计 81 动机轴外伸长度 轴的直径 已知 试用第四强度ml120 md40 MPa60 理论校核轴的强度 轴 的 强 度 条 件 满 足由 第 四 强 度 理 论危 险 截 面计 算 外 力 偶 矩 5 7 023461 9632 10 2 10 2 1075949514 MPaWTNmlFMNmTIDFNmnPMrpPe 8 20 图示钢质拐轴 AB 轴的直径 d 20mm 承受铅垂载荷 F 1kN 的作用 许用应力 160Mpa l 150mm a 140mm 试根据第三强度理论校核轴 AB 的强度 题 8 19 图 82 第九章 位移分析与刚度设计 圆轴 AB 受弯扭组合变形 作轴的内力图 危险截面在固定端 由第三强度理论 强 度 不 满 足 2610 324153223 MPaWTMr 8 21 一木质拉杆接头部分如图所示 接头处的尺寸为 h b 18cm 材料的许用应力 5Mpa jy 10Mpa 2 5Mpa 求许可拉力 P kNPhPbhbpkNPl Pbhjyjy 714 8 3 625 311 08 08 1 31 弯拉 弯啦 P P3 2h3h h l l b PP 题 8 21 图 题 8 20 图 第九章 位移分析与刚度设计 83 8 22 图示冲床的冲头 在 F 力作用下 冲剪钢板 设板厚 t 10mm 板材料的剪切强 度极限 b 360MPa 当需冲剪一个直径 d 20mm 的圆孔 试计算所需的冲力 F 等于多少 kNDtFb 2601 1036 8 23 图示两块钢板 由一个螺栓联结 己知 螺栓直径 d 24mm 每块板的厚度 12mm 拉力 F 27kN 螺栓许应力 60MPa jy 120Mpa 试对螺栓作强度校核 故 螺 栓 强 度 满 足 7 59024 74 31 2 MPadFDjyjy 8 24 图示螺钉承受轴向拉力 F 已知许可切应力 和拉伸许可应力 之间的关系为 0 6 许可挤压应力 bs 和拉伸许可应力 之间的关系为 jy 2 试建立 D d t 三者间的合理比值 t F d 冲头 钢板 题 8 22 图 F d F 题 8 23 图 题 8 24 图 1 6 0 tdP 84 第九章 位移分析与刚度设计 由 8 25 试校核图示联接销钉的剪切强度 己知 P 100kN 销钉直径 d 30mm 材料的许 用切应力 60MPa 若强度不够 应改用多大直径的销钉 螺钉双剪切 mdMPadP6 32 7 0 4542 2 故 螺 栓 强 度 不 满 足 8 26 用夹剪剪断直径 d1 3mm 的铅丝 如图所示 若铅丝的极限切应力约为 100MPa 试问需多大的 P 若销钉 B 的直径为 d2 8mm 试求销钉内的切应力 P P d 题 8 25 图 P P B 50200 题 8 26 图 2 42 dP 3 2 jyD4 1 td得 263得 第九章 位移分析与刚度设计 85 作用在钢丝上的力 由杠杆原理 NdFb70421 NFP8 1764 销钉的切应力 MPab6 52 第九章 位移分析与刚度设计 9 1 己知变截面杆 1 段为 d1 20mm 的圆形截面 2 段为 a2 25mm 的正方形截面 3 段为 d3 12mm 的圆形截面 各段长度如图示 若此杆在轴向力 P 作用下在第 2 段上产生 的应力 E 210GPa 求此杆的总缩短量 MPa02 9 2 图中 AB 是刚性杆 CD 杆的截面积 A 500mm2 E 200GPa P 80kN 试求此结 构中 B 点所能承受的最大集中力 P 以及 B 点的位移 B P P 0 2m 0 4m 0 2m 1 2 3 题 9 1 图 A B C D P 1 5m1 5m 1m 题 9 2 图 kN75 182302 AP 321AElFllN 401 25 04 02875229 缩 短 m 86 第九章 位移分析与刚度设计 9 5 空心圆轴 外径 D 100mm 内径 d 80mm AB BC l 500mm mkN61 G 80GPa 求 C 截面对 A B 截面的相对扭转角 mkN42 1 C 相对 B 的扭转角 1 C 相对 A 的扭转角 这里采用的是叠加法 也可以采用分段计算法 9 7 一为实心 一为空心的两根圆轴 材料 长度和所受外力偶均一样 实心直径 d1 空心轴外径 D2 内径 d2 内外径之比 d2 D2 0 8 若两轴重量一样 试求两轴最大 相对扭转角之比 212216 08 4Dd 56 432 1 41221 dIGTlPp 9 8 传动轴的转速为 n 500r min 如图所示 主动轮 1 输入功率 N1 368kN m s 从动 轮 2 3 分别输出功率 N2 147kN m s N 3 221kN m s 己知 10 m G 80GPa 题 9 5 图 radGIlmpC 344932 10 08 1 2085 rIllppC 34493321 6 6 第九章 位移分析与刚度设计 87 试确定 AB 段的直径 d1 和 BC 段的直径 d2 若 AB 和 BC 两段选用同一直径 试确定直径 d 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 计算外力偶矩 作扭矩图 NmnpM06 7285394511 422 033 AB 段 mGTdGITNmTp 6 841032180 06 7284211 由 刚 度 条 件 BC 段 p 5 7 4 42222由 刚 度 条 件 2 将主动轮 1 和从动轮 2 位置互换 更合理 9 9 用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角 设 EI 为常量 N1 N 2 N3 A B C 321 500 400 题 9 8 图 2ql 题 9 9 图 a b 88 第九章 位移分析与刚度设计 20 2183 lxqllxMAB 段 llEIw 段 122483 CqlxlI 13216DllEIw0 11 DCx当 20 2633lxqlxlEIw 1 2lllMB 段 24232 216 DxClEIwlqxlI 232 61 qlCwx BBB即 当 9 13 如图所示的超静定梁 试求 B 处的约束反力 解除 B 处多余约束 题 9 13 图 第九章 位移分析与刚度设计 89 变形协调关系 PFEIlFlEIlBBB16503 2 0 解 得 查 表 得 第十章 压杆的稳定性 10 1 图示正方形桁架 各杆各截面的弯曲刚度均为 EI 且均为细长杆 试问当载荷 F 为何值时结构中的个别杆件将失稳 如果将载荷 F 的方向改为向内 则使杆件失稳的载 荷 F 又为何值 1 杆件编号 分别以 A C 节点为研究对象 显然有 FF 521 A B C D a a P P A B C D a a P P F F A D B C l 45o 45o 45o45o 题 10 1 图 90 第十章 压杆的稳定性 由于结构的对称性 所以 FFF 54321 2 5 杆为压杆 细长压杆的临界压力 压 杆 将 失 稳 2 1 52lEIFllIcrcr 当载荷 F 反向 1 2 3 4 杆为压杆 其临界压力为2122 lEIFlIcrcr 压 杆 将 失 稳即 2lI 10 2 图示两端球形铰支细长压杆 弹性模量 E 200Gpa 试用欧拉公式计算其临界荷 载 1 圆形截面 d 25mm l 1 0m 2 矩形截面 h 2b 40mm l 1 0m kNFlEIcrcr85 371 2 F l d b h 题 10 2 图 第十章 压杆的稳定性 91kNFhbEIlIFcrcr64 52121 32 最 小 刚 度 平 面 10 3 图示铰链杆系结构中 两杆截面和材料相同 为细长压杆 若杆系由于在 ABC 平面内失稳而失效 试确定使载荷 P 为最大值时的 角 设 0 2 10 4 图示活塞杆 用硅钢制成 其直径 d 40mm 外伸部分的最大长度 l 1m 弹性模 量 E 210Gpa 100 试确定活塞杆的临界载荷 p l90oP 题 10 3 图 题 10 4 图 解 得 两 杆 的 压 力 分 别 为解 由 静 力 平 衡 条 件 可 sincos21NP 两 杆 的 临 界 压 力 分 别 为 221lIElIrcrc 到 临 界 压 力 即 都 达 最 大 只 有要 使 1NP 2sinco12lIEPl 21tg 1 l 便 得除 以 式将 式 ctg tcar2 由 此 得 92 第十章 压杆的稳定性 10 5 图示矩形截面压杆 有三种支持方式 杆长 l 300mm 截面宽度 b 20mm 高度 h 12mm 弹性模量 E 200Gpa 50 0 中柔度杆的临界应力公式为 p 0 试计算它们的临界载荷 并进行比较 MPacr18 238 mAIil46 3 a kNAEP ilcr p 8 1502 17302 46 309211 为 大 柔 度 杆 b k ilcr p 2 6301 2 5 8602 4 30922 为 大 柔 度 杆 c kNAPi lcr p69012 25 4318 321 238 4 030 为 中 柔 度 杆 10 6 图示连杆 用硅钢制成 试确定其临界载荷 中柔度杆的临界应力公式为 在 x z 平面内 长度因数 在 MPacr74 35 106 7 0 y x y 平面内 长度因数 0 1 z 题 10 5 图 a b c 第十章 压杆的稳定性 93 题 10 6 图 10 7 试检查图示千斤顶丝杠的稳定性 若千斤顶的最大起重量 F 120kN 丝杠内径 d 52mm 丝杠总长 l 600mm 衬套高度 h 100mm 稳定安全因数 丝杠用4 stn 钢制成 中柔度杆的临界应力公式为 235Q 2069 235 MPaacr 1 kNnFkNAMPadhlil stcrcrr8 103 41502 4 951950623 1 9 762450422 力 公 式采 用 中 柔 度 杆 的 临 界 应 10 8 图示刚杆弹簧系统 试求其临界载荷 图中的 k 为弹簧常量 l h 题 10 7 图 题 10 8 图 94 第十章 压杆的稳定性 10 9 图示压杆试求 1 哪一根压杆最容易失稳 2 三杆中最大的临界压力值 其它各项条件相同 只须计算各压杆的相当长度 51 l 9 47 023l 相当长度长的先失稳 321crcrrP 10 10 图示托架 实心圆截面杆 BD 的直径为 d 32mm 长度 l 1m 两端可视为球铰 材料为 E 200GPa 临界应力经验公式为235QMPas240 10 p 6s 其中 a 310MPa b 1 14MPa bacr 1 试按杆 BD 的稳定性条件求托架的临界力 Pcr 2 若已知实际载荷 P 30kN 稳定安全系数 问此托架在稳定性方面是否 2 stn 安全 1 求压杆的压力 PFPMBBA859 06 4 0 BD 为压杆 压 杆 为 大 柔 度 杆 1254pdil 题 10 10 图 题 10 9 图 第十章 压杆的稳定性 95kNPFkNAEcrcrBcr2 5481 6 1032 4125092 压 杆 的 稳 定 性 不 满 足当 25 681 30 FkNPkNPn BBstcr 第十一章 动载荷 11 1 图示悬臂梁 一重量为 P 的物体 以速度 v 沿水平方向冲击悬臂梁端部的截面 A 试求该截面的最大水平位移与梁内的最大弯曲正应力 材料的弹性模量为 E 梁的质量 与冲击物的变形均忽略不计 11 2 图示圆截面钢杆 直径 d 20 mm 杆长 l 2 m 弹性模量 E 210GPa 一重量 为 P 500 N 的冲击物 沿杆轴自高度 h 100 mm 处自由下落 试在下列两种情况下计算