八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线

1 等腰直角三角形 角平分线模型 例题 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 BE 平分 ABC 交 AC 于 E 过 C 作 CD BE 于 D 求证 BE 2CD 变式 1 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 BE 平分 ABC 交 AC 于 E 过 E 作 ED BC 于 D 求证 BC AC CD AB DE 变式 2 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 BE 平分 ABC 交 AC 于 E 过 E 作 ED BC 于 D 求证 EDC 的周长等于 BC 的长 变式 3 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 BE 平分 ABC 交 AC 于 E 过 C 作 CD BE 于 D 延长 BA CD 交于点 F 求证 AF CE AB 变式 4 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 BE 平分 ABC 交 AC 于 E 过 C 作 CD BE 于 D 连接 AD 求证 ADB 45 变式 5 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 BE 平分 ABC 交 AC 于 2 E 若点 D 为 ABC 外一点 且 ADC 135 求证 BD DC 变式 6 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 BE 平分 ABC 交 AC 于 E 过 C 作 CD BE 于 D DM AB 交 BA 的延长线于点 M 1 求 的值 2 求 的值 BA M ABCM 变式 7 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 BE 平分 ABC 交 AC 于 E 过 C 作 CD BE 于 D 过 A 作 AT BD 于点 T 证明 AT TE BE 21 3 1 如图 在平面直角坐标系中 A 4 0 B 0 4 点 N 为 OA 上一点 OM BN 于 M 且 ONB 45 MON 1 求证 BN 平分 OBA 2 求 的值 BNMO 3 若点 P 为第四象限内一动点 且 APO 135 问 AP 与 BP 是否存在某种 确定的位置关系 请证明你的结论 4 2 如图 直线 AB 交 X 轴负半轴于 B m 0 交 Y 轴负半轴于 A 0 m OC AB 于 C 2 2 1 求 m 的值 2 直线 AD 交 OC 于 D 交 X 轴于 E 过 B 作 BF AD 于 F 若 OD OE 求 的AEBF 值 3 如图 P 为 x 轴上 B 点左侧任一点 以 AP 为边作等腰直角 APM 其中 PA PM 直线 MB 交 y 轴于 Q 当 P 在 x 轴上运动时 线段 OQ 长是否发生变化 若不变 求其值 若变化 说明理由 5 等腰直角三角形 中线模型 例题 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 点 D 是 AC 的中点 过 A 作 AE BD 于 E 求证 1 2 变式 1 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 点 D 是 AC 的中点 点 E 是线段 BD 上一点 若 1 2 求证 AE BD 变式 2 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 点 D 是 AC 的中点 AF BD 于点 E 交 BC 于点 F 连接 DF 求证 1 2 变式 3 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 点 D E 是 AC 上两点且 AD CE AF BD 于点 G 交 BC 于点 F 连接 DF 求证 1 2 6 变式 4 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 点 D E 是 AC 上两点且 AD CE AF BD 于点 G 交 BC 于点 F 连接 EF 求证 1 2 变式 5 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 点 D E 是 AC 上两点且 AD CE AF BD 于点 G 交 BC 于点 F 连接 EF 交 BD 于点 M 求证 1 2 7 1 如图 已知 ABC 是等腰直角三角形 直角顶点 C 在 X 轴上 一锐角顶 点 B 在 Y 轴上 1 如图 若点 C 的坐标是 2 0 点 A 的坐标为 2 2 求 AB 和 BC 所在的直线解析式 2 在 1 问的条件下 在图 中设边 AB 交 X 轴于点 F 边 AC 交 Y 轴于 点 E 连接 EF 求证 CEB AEF 3 如图 所示 直角边 BC 在两坐标轴上滑动 使点 A 在第四象限内 过点 A 作 Y 轴的垂线 垂足为 D 在滑动的过程中 两个结论 为定值 BODC 为定值 其中只有一个结论是正确的 请判断出正确的结论加以证BOC 明并求出其定值 8 2 如图 在平面直角坐标系中 AOB 为等腰直角三角形 A 4 4 1 求 B 点坐标 2 若 C 为 x 轴正半轴上一动点 以 AC 为直角边作等腰直角 ACD ACD 90 连 OD 求 AOD 的度数 3 过 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于 E F 为 x 轴负半轴上一点 G 在 EF 的延长线 上 以 EG 为直角边作等腰 Rt EGH 过 A 作 x 轴垂线交 EH 于点 M 连 FM 等 式 是否成立 若成立 请证明 若不成立 说明理由 1 OFM 9 3 已知在 Rt ABC 中 AC BC P 是 BC 垂直平分线 MN 上一动点 直线 AP 交 BC 于 E 过 P 点后与 AP 关于 MN 成轴对称的直线交 AB 于 D 交 BC 于 F 连 CD 交 PA 于 G 1 如图 1 若点 P 移动到 BC 上时 E F 重合 若 FD a CD b 则 AE 用含 a b 的式子表示 2 如图 2 若点 P 移动到 BC 的上方时 其他条件不变 求证 CD AE 3 如图 3 若点 P 移动到 ABC 的内部时 其他条件不变 线段 AE CD DF 之间是否存在确定的数量关系 请画出图形 并直接写出结论 不需证明 10 正方形与等腰直角三角形 1 如图 正方形 ABCD 和正方形 CDFG 中 BH EF 求证 AFH 45 2 如图 正方形 ABCD 中 AE CF EF 求证 1 EBF 45 2 BE 垂直平分 HF 3 等腰 Rt ABC 中 AC AB BAC 90 BE 平分 ABC 交 AC 于 E 过 C 作 CD BE 于 D 连接 AD 求证 ADB 45 11 4 如图 长方形 ABCD 和正方形 BDGH 中 AD BE GH EC 连 AC 和 DE 并延长 DE 交 AC 于点 P 求证 APD 45 5 如图 长方形 ADGN 和正方形 DBMF 中 AD BC BD EC 点 M B C 在直线上 点 F D G 在直线上 连接 CD AE 求证 APD 45