大学物理-物理学(第五版)上册-马文蔚-课后答案-东南大学

大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 1 页 共 137 页 1 1 分析与解 1 质点在 t 至 t t 时间内沿曲线从 P 点运动到 P 点 各量关系 如图所示 其中路程 s PP 位移大小 r PP 而 r r r 表示质点 位矢大小的变化量 三个量物理含义不同 在曲线运动中大小也不相等 注 在直线运动中有 相等的可能 但当 t 0 时 点 P 无限趋近 P点 则有 d r d s 但却不等于d r 故选 B 2 由于 r s 故 即 ts rv 但由于 d r d s 故 即 由此可见 应选 C td 1 2 分析与解 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率 在极坐标系中叫径向t 速率 通常用符号 vr表示 这是速度矢量在位矢方向上的一个分量 表示速度矢量 在tdr 自然坐标系中速度大小可用公式 计算 在直角坐标系中则可由公式tsd v 求解 故选 D 22d tytxv 1 3 分析与解 表示切向加速度 a 它表示速度大小随时间的变化率 是加速度矢tv 量沿速度方向的一个分量 起改变速度大小的作用 在极坐标系中表示径向速率 vr 如题trd 1 2 所述 在自然坐标系中表示质点的速率 v 而 表示加速度的大小而不是切向tsd t 加速度 a 因此只有 3 式表达是正确的 故选 D 1 4 分析与解 加速度的切向分量 a 起改变速度大小的作用 而法向分量 an起改变速度 方向的作用 质点作圆周运动时 由于速度方向不断改变 相应法向加速度的方向也在不断 改变 因而法向加速度是一定改变的 至于 a 是否改变 则要视质点的速率情况而定 质点 作匀速率圆周运动时 a 恒为零 质点作匀变速率圆周运动时 a 为一不为零的恒量 当 a 改变时 质点则作一般的变速率圆周运动 由此可见 应选 B 1 5 分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式 进而判断运动性质 为此建立如图 所示坐标系 设定滑轮距水面高度为 h t 时刻定滑轮距小船的绳长为 l 则小船的运动方程为 其中绳长 l 随时间 t 而变化 小船速度 式中 表示绳2hlx 2dhlttx vtl 长 l 随时间的变化率 其大小即为 v0 代入整理后为 方向沿 x 轴负 llcos 020v 向 由速度表达式 可判断小船作变加速运动 故选 C 1 6 分析 位移和路程是两个完全不同的概念 只有当质点作直线运动且运动方向不 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 2 页 共 137 页 改变时 位移的大小才会与路程相等 质点在t 时间内的位移 x 的大小可直接由运动方程 得到 而在求路程时 就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向 此0 xt 时 位移的大小和路程就不同了 为此 需根据 来确定其运动方向改变的时刻 tp 求0d tx 出0 tp 和 tp t 内的位移大小 x1 x2 则t 时间内的路程 如图所示 至21xs 于 t 4 0 s 时质点速度和加速度可用 和 两式计算 解 1 质点在4 0 s内位移的大小 m3204 2 由 得知质点的换向时刻为 t 0不合题意 0d tx spt 则 m 8 21 242 x 所以 质点在4 0 s时间间隔内的路程为 48 21 s 3 t 4 0 s时 s0 48 txv 20 4236d txa 1 7 分析 根据加速度的定义可知 在直线运动中 v t曲线的斜率为加速度的大小 图中 AB CD 段斜率为定值 即匀变速直线运动 而线段BC 的斜率为0 加速度为零 即匀速直线 运动 加速度为恒量 在 a t 图上是平行于 t 轴的直线 由 v t 图中求出各段的斜率 即可 作出 a t 图线 又由速度的定义可知 x t 曲线的斜率为速度的大小 因此 匀速直线运动 所对应的 x t 图应是一直线 而匀变速直线运动所对应的 x t 图为 t 的二次曲线 根据各 段时间内的运动方程 x x t 求出不同时刻 t 的位置 x 采用描数据点的方法 可作出 x t 图 解 将曲线分为AB BC CD 三个过程 它们对应的加速度值分别为 匀加速直线运动 匀速直线运动 2sm0 ABAtav 0 BCa 匀减速直线运动 21 CDCt 根据上述结果即可作出质点的 a t 图 图 B 在匀变速直线运动中 有 20tx v 由此 可计算在0 2 和4 6 时间间隔内各时刻的位置分别为 用描数据点的作图方法 由表中数据可作0 2 和4 6 时间内的 x t 图 在2 4 时间内 质点是作 的匀速直线运动 其 x t 图是斜率 k 20的一段直线 图1sm20 v c 1 8 分析 质点的轨迹方程为 y f x 可由运动方程的两个分量式 x t 和 y t 中消去 t 即可得到 对于 r r r s 来说 物理含义不同 可根据其定义计算 其中对 s的 求解用到积分方法 先在轨迹上任取一段微元d s 则 最后用 积2d d d 分求 解 1 由 x t 和 y t 中消去t 后得质点轨迹方程为 41xy 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 3 页 共 137 页 这是一个抛物线方程 轨迹如图 a 所示 2 将 t 0 和 t 2 分别代入运动方程 可得相应位矢分别为 jr20 jir4 图 a 中的P Q 两点 即为 t 0 和 t 2 时质点所在位置 3 由位移表达式 得 jijir 24 0201 yx 其中位移大小 m6 5 2 yxr 而径向增量 7 20202 r 4 如图 B 所示 所求 s 即为图中PQ段长度 先在其间任意处取AB 微元d s 则 由轨道方程可得 代入 ds 则2 内路程为2 d dyxs xy1 m9 540 xsQP 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 4 页 共 137 页 1 9 分析 由运动方程的分量式可分别求出速度 加速度的分量 再由运动合成算出速 度和加速度的大小和方向 解 1 速度的分量式为 ttx601d v tty4015d v 当 t 0 时 vox 10 m 1 voy 15 m 1 则初速度大小为120sm 8 y 设 vo与 x 轴的夹角为 则 123 41 23tan0 xy v 2 加速度的分量式为 2sm6d tax 2sm40d tayv 则加速度的大小为 21 7 yx 设 a 与 x 轴的夹角为 则 33 41 或326 19 32tn xy 1 10 分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下 一种处理方法是取地面为参 考系 分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动 列出 这两种运动在同一坐标系中的运动方程 y1 y1 t 和 y2 y2 t 并考虑它们相遇 即位矢相 同这一条件 问题即可解 另一种方法是取升降机 或螺丝 为参考系 这时 螺丝 或升降机 相对它作匀加速运动 但是 此加速度应该是相对加速度 升降机厢的高度就是螺丝 或升降 机 运动的路程 解1 1 以地面为参考系 取如图所示的坐标系 升降机与螺丝的运动方程分别为 201aty v201gthy v 当螺丝落至底面时 有 y1 y2 即 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 5 页 共 137 页 202011gthat vv s705 ah 2 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为 m716 202tyd 解2 1 以升降机为参考系 此时 螺丝相对它的加速度大小 a g a 螺丝落至底面 时 有 2 10tagh s705 2 aght 2 由于升降机在 t 时间内上升的高度为 则 20t v m16 hd 1 11 分析 该题属于运动学的第一类问题 即已知运动方程 r r t 求质点运动的一 切信息 如位置矢量 位移 速度 加速度 在确定运动方程时 若取以点 0 3 为原点的 O x y 坐标系 并采用参数方程 x x t 和 y y t 来表示圆周运动是比较方便 的 然后 运用坐标变换 x x0 x 和 y y0 y 将所得参数方程转换至 Oxy 坐标系 中 即得 Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢 采用对运动方程求导的方法可得速度和加 速度 解 1 如 图 B 所示 在 O x y 坐标系 中 因 tT 2 则质点P 的参数 方程为 tRxsin Ty 2co 坐标变换后 在O xy 坐标系中 有 tTRx 2sin RtTy 2cos0 则质点P 的位矢方程为 jir Rttcoss ji 1 0 cos 3 1 0 sin3tt 2 5 时的速度和加速度分别为 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 6 页 共 137 页 jjir sm 3 0 2sin 2cos d 1 tTRtTtv iaco n 22 R 1 12 分析 为求杆顶在地面上影子速度的大小 必须建立影长与时间的函数关系 即 影子端点的位矢方程 根据几何关系 影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得 由于运 动的相对性 太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度 这样 影子端点的位矢 方程和速度均可求得 解 设太阳光线对地转动的角速度为 从正午时分开始计时 则杆的影长为 s htg t 下 午2 00 时 杆顶在地面上影子的速度大小为 132sm094 1cosd t htv 当杆长等于影长时 即 s h 则 6 artn1t 即为下午3 00 时 1 13 分析 本题属于运动学第二类问题 即已知加速度求速度和运动方程 必须在给定 条件下用积分方法解决 由 和 可得 和 如 a a t 或 v tadv txtad vtxv v t 则可两边直接积分 如果 a 或 v不是时间 t 的显函数 则应经过诸如分离变量或变量 代换等数学操作后再做积分 解 由分析知 应有 ta0d0v 得 1 0314vv t 由 tx00 得 2 0421xttx 将 t 3 时 x 9 m v 2 m 1代入 1 2 得 v0 1 m 1 x0 0 75 m 于是可 得质点运动方程为 75 14 t 1 14 分析 本题亦属于运动学第二类问题 与上题不同之处在于加速度是速度 v的函数 因 此 需将式d v a v dt 分离变量为 后再两边积分 tad v 解 选取石子下落方向为 y 轴正向 下落起点为坐标原点 1 由题意知 1 BAt d 用分离变量法把式 1 改写为 2 tBA v 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 7 页 共 137 页 将式 2 两边积分并考虑初始条件 有 得石子速度 tBA0d0vv 1 BteA v 由此可知当 t 时 为一常量 通常称为极限速度或收尾速度 B 2 再由 并考虑初始条件有 1 dtety 得石子运动方程Bty 0 1 2 BteAty 1 15 分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动 根据叠加原理 求解时需根据加 速度的两个分量 ax 和 ay分别积分 从而得到运动方程 r的两个分量式 x t 和 y t 由于本题 中质点加速度为恒矢量 故两次积分后所得运动方程为固定形式 即 和201taxx v 两个分运动均为匀变速直线运动 读者不妨自己验证一下 201tyy v 解 由加速度定义式 根据初始条件 t0 0时 v0 0 积分可得 tt00 d46 djiav jit46 又由 及初始条件 t 0 时 r0 10 m i 积分可得tr tr0 0 ji j2 31 t 由上述结果可得质点运动方程的分量式 即 x 10 3 t2 y 2 t2 消去参数 t 可得运动的轨迹方程 3 y 2 x 20 m 这是一个直线方程 直线斜率 33 41 轨迹如图所示 3tand k 1 16 分析 瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同 它们分别表示为 和tdv a 在匀速率圆周运动中 它们的大小分别为 式中 v 可由t v a Ran 2v t 图 B 中的几何关系得到 而 t 可由转过的角度 求出 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 8 页 共 137 页 由计算结果能清楚地看到两者之间的关系 即瞬时加速度是平均加速度在 t 0 时的 极限值 解 1 由图 b 可看到 v v2 v1 故 而 cos2121v cos v Rst 所以 Rta cs 2vv 2 将 90 30 10 1 分别代入上式 得 Ra21903 v a2986 0v a23987 0v Ra240 1v 以上结果表明 当 0 时 匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值 该值即为 法向加速度 2 1 17 分析 根据运动方程可直接写出其分量式 x x t 和 y y t 从中消去参数 t 即得质点的轨迹方程 平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率 即 它与 r v 时间间隔 t 的大小有关 当 t 0 时 平均速度的极限即瞬时速度 切向和法向td 加速度是指在自然坐标下的分矢量 a 和 an 前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率 即 tteadv 后者只反映质点速度方向的变化 它可由总加速度 a 和 a 得到 在求得 t1 时刻质点的速度 和法向加速度的大小后 可由公式 求 n 2v 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 9 页 共 137 页 解 1 由参数方程 x 2 0 t y 19 0 2 0 t2 消去 t 得质点的轨迹方程 y 19 0 0 50 x2 2 在 t1 1 00 到 t2 2 0 时间内的平均速度jir0 6 12 ttv 3 质点在任意时刻的速度和加速度分别为 jijiji ttyxtyx 0 42d v jjia2220 4d smtyxt 则 t1 1 00 时的速度 v t t 1 2 0 i 4 0j 切向和法向加速度分别为 ttyxtt eeea 22s1 sm58 3 d v nntnaee22s79 1 4 t 1 0 质点的速度大小为 则12s47 yxv17 na 1 18 分析 物品空投后作平抛运动 忽略空气阻力的条件下 由运动独立性原理知 物 品在空中沿水平方向作匀速直线运动 在竖直方向作自由落体运动 到达地面目标时 两方 向上运动时间是相同的 因此 分别列出其运动方程 运用时间相等的条件 即可求解 此外 平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度 为求特定时刻t时物体的 切向加速度和法向加速度 只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角 或 由图可知 在 特定时刻 t 物体的切向加速度和水平线之间的夹角 可由此时刻的两速度分量 vx vy求 出 这样 也就可将重力加速度 g 的切向和法向分量求得 解 1 取如图所示的坐标 物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为 x vt y 1 2 gt2 飞机水平飞行速度 v 100 m s 1 飞机离地面的高度 y 100 m 由上述两式可得目标 在飞机正下方前的距离 m452 gyx 2 视线和水平线的夹角为 o 1arctnxy 3 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为 vgt xyarcrt 取自然坐标 物品在抛出2s 时 重力加速度的切向分量与法向分量分别为 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 10 页 共 137 页 2sm8 1arctnsiin vg gat 26 9rtoc n 1 19 分析 这是一个斜上抛运动 看似简单 但针对题目所问 如不能灵活运用叠加原 理 建立一个恰当的坐标系 将运动分解的话 求解起来并不容易 现建立如图 a 所示坐标 系 则炮弹在 x 和 y 两个方向的分运动均为匀减速直线运动 其初速度分别为 v0cos 和 v0sin 其加速度分别为 gsin 和gcos 在此坐标系中炮弹落地时 应有 y 0 则 x OP 如欲使炮弹垂直击中坡面 则应满足 vx 0 直接列出有关运动方程和速度方程 即可 求解 由于本题中加速度 g 为恒矢量 故第一问也可由运动方程的矢量式计算 即 做出炮弹落地时的矢量图 如图 B 所示 由图中所示几何关系也可求得201t r 即图中的 r 矢量 OP 解1 由分析知 炮弹在图 a 所示坐标系中两个分运动方程为 1 2 gt txsin21co0 v gt tycos21sin0 v 令 y 0 求得时间 t 后再代入式 1 得 cs oi sinco sci 2020 g gxOP 解2 做出炮弹的运动矢量图 如图 b 所示 并利用正弦定理 有 从中消去 t 后也可得到同样结果 gt t sin21 sin2 sin0 vr 2 由分析知 如炮弹垂直击中坡面应满足 y 0 和 vx 0 则 3 0sico0 gtxv 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 11 页 共 137 页 由 2 3 两式消去 t 后得 sin21ta 由此可知 只要角 和 满足上式 炮弹就能垂直击中坡面 而与 v0 的大小无关 讨论 如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解 求解本题将会比较困难 有兴趣读 者不妨自己体验一下 1 20 分析 选定伞边缘 O 处的雨滴为研究对象 当伞以角速度 旋转时 雨滴将以速度 v 沿切线方向飞出 并作平抛运动 建立如图 a 所示坐标系 列出雨滴的运动方程并考虑图 中所示几何关系 即可求证 由此可以想像如果让水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出 从 不同小孔中飞出的水滴将会落在半径不同的圆周上 为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布 解 1 如图 a 所示坐标系中 雨滴落地的运动方程为 1 2 t Rx vhgty 21 由式 1 2 可得 Rx2 由图 a 所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为 221ghRxr 2 常用草坪喷水器采用如图 b 所示的球面喷头 0 45 其上有大量小孔 喷头 旋转时 水滴以初速度 v0 从各个小孔中喷出 并作斜上抛运动 通常喷头表面基本上与草坪 处在同一水平面上 则以 角喷射的水柱射程为gR2sin0 为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒 喷头上的小孔数不但很多 而且还不能均匀分布 这 是喷头设计中的一个关键问题 1 21 分析 被踢出后的足球 在空中作斜抛运动 其轨迹方程可由质点在竖直平面内的 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 12 页 共 137 页 运动方程得到 由于水平距离 x 已知 球门高度又限定了在 y 方向的范围 故只需将 x y 值 代入即可求出 解 取图示坐标系 Oxy 由运动方程 txcosv 21singt ty v 消去t 得轨迹方程 22 ta anxgy 以 x 25 0 m v 20 0 m 1 及3 44 m y 0 代入后 可解得 71 11 1 69 92 27 92 2 18 89 如何理解上述角度的范围 在初速一定的条件下 球击中球门底线或球门上缘都将对应 有两个不同的投射倾角 如图所示 如果以 71 11 或 18 89 踢出足球 都将因 射程不足而不能直接射入球门 由于球门高度的限制 角也并非能取71 11 与18 89 之间的任何值 当倾角取值为27 92 69 92 时 踢出的足球将越过门缘而离去 这时球也不能射入球门 因此可取的角度范围只能是解中的结果 1 22 分析 在自然坐标中 s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标 由给定的运动方 程 s s t 对时间 t 求一阶 二阶导数 即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量 a 而 加速度的法向分量为 an v2 R 这样 总加速度为 a a e anen 至于质点在 t 时间内 通过的路程 即为曲线坐标的改变量 s st s0 因圆周长为2 R 质点所转过的圈数自然 可求得 解 1 质点作圆周运动的速率为 btts 0dv 其加速度的切向分量和法向分量分别为 tsat2 Rbtan202 v 故加速度的大小为 4022btattn v 其方向与切线之间的夹角为 Rbta tn20 rcr 2 要使 a b 由 可得bt 402 1vt0v 3 从 t 0 开始到 t v0 b 时 质点经过的路程为 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 13 页 共 137 页 bst20v 因此质点运行的圈数为 bRsn 4220v 1 23 分析 首先应该确定角速度的函数关系 kt2 依据角量与线量的关系由特定 时刻的速度值可得相应的角速度 从而求出式中的比例系数 k t 确定后 注意到运动 的角量描述与线量描述的相应关系 由运动学中两类问题求解的方法 微分法和积分法 即 可得到特定时刻的角加速度 切向加速度和角位移 解 因 R v 由题意 t 2 得比例系数 所以 32srad Rt k 2 t 则 t 0 5 时的角速度 角加速度和切向加速度分别为 12r5 0 2srad0 4 t 2sm0 1 R t 总加速度 nttnRea2 2 在2 0 内该点所转过的角度 rad3 5d220020 tt 1 24 分析 掌握角量与线量 角位移方程与位矢方程的对应关系 应用运动学求解的 方法即可得到 解 1 由于 则角速度 在 t 2 时 法向加速度和切342t 21dt 向加速度的数值分别为 22ssm0 ratn 2s2sm80 4 trat 2 当 时 有 即1 tnt 3nt 得 42243tr 21 此时刻的角位置为 rad5 3 t 3 要使 则有 t 0 55 tna 422 1 25 分析 这是一个相对运动的问题 设雨滴为研究对象 地面为静止参考系 火车 为动参考系 v1 为 相对 的速度 v2 为雨滴相对 的速度 利用相对运动速度的 关系即可解 解 以地面为参考系 火车相对地面运动的速度为 v1 雨滴相对地面竖直下落 的速度为 v2 旅客看到雨滴下落的速度 v2 为相对速度 它们之间的关系为 1 2v 如图所示 于是可得 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 14 页 共 137 页 1o12sm36 57tan v 1 26 分析 这也是一个相对运动的问题 可视雨点为研究对象 地面为静参考系 汽 车为动参考系 如图 a 所示 要使物体不被淋湿 在车上观察雨点下落的方向 即雨点 相对于汽车的运动速度 v2 的方向 应满足 再由相对速度的矢量关系hl arctn 即可求出所需车速 v1 12v 解 由 图 b 有12v cosinart2 而要使 则 hlrctn hl i21v hlsinco21v 1 27 分析 船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度 v 决定的 由于水流速度 u的 存在 v与船在静水中划行的速度 v 之间有 v u v 如图所示 若要使船到达正对岸 则必须使 v沿正对岸方向 在划速一定的条件下 若要用最短时间过河 则必须使 v 有极大 值 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 15 页 共 137 页 解 1 由 v u v 可知 则船到达正对岸所需时间为v u arcsin105 cos3 dt 2 由于 在划速 v 一定的条件下 只有当 0 时 v 最大 即 v v v 此时 船过河时间 t d v 船到达距正对岸为 l 的下游处 且有m10 52 ul 1 28 分析 该问题涉及到运动的相对性 如何将已知质点相对于观察者 O 的运动转换 到相对于观察者 O 的运动中去 其实质就是进行坐标变换 将系 O 中一动点 x y 变换至系 O 中的点 x y 由于观察者 O 相对于观察者 O 作匀速运动 因此 该坐标变换是线性 的 解 取 Oxy 和 O x y 分别为观察者 O 和观察者 O 所在的坐标系 且使 Ox 和 O x 两轴平行 在 t 0 时 两坐标原点重合 由坐标变换得 x x v t v t v t 0 y y 1 2 gt2 加速度 gtay 2d 由此可见 动点相对于系 O 是在 y 方向作匀变速直线运动 动点在两坐标系中加速度 相同 这也正是伽利略变换的必然结果 2 1 分析与解 当物体离开斜面瞬间 斜面对物体的支持力消失为零 物体在绳子拉力 F 其方向仍可认为平行于斜面 和重力作用下产生平行水平面向左的加速度 a 如图 b 所 示 由其可解得合外力为 mgcot 故选 D 求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的 物体受力情况和状态特征 2 2 分析与解 与滑动摩擦力不同的是 静摩擦力可在零与最大值 FN范围内取值 当 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 16 页 共 137 页 FN增加时 静摩擦力可取的最大值成正比增加 但具体大小则取决于被作用物体的运动状 态 由题意知 物体一直保持静止状态 故静摩擦力与重力大小相等 方向相反 并保持不变 故选 A 2 3 分析与解 由题意知 汽车应在水平面内作匀速率圆周运动 为保证汽车转弯时不 侧向打滑 所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供 能够提供的最大向心力应为 FN 由此可算得汽车转弯的最大速率应为 v Rg 因此只要汽车转弯时的实际速率不大 于此值 均能保证不侧向打滑 应选 C 2 4 分析与解 由图可知 物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向 圆轨道中心的轨道支持力 FN作用 其合外力方向并非指向圆心 其大小和方向均与物体所在 位置有关 重力的切向分量 m gcos 使物体的速率将会不断增加 由机械能守恒亦可判 断 则物体作圆周运动的向心力 又称法向力 将不断增大 由轨道法向方向上的动力学方程 可判断 随 角的不断增大过程 轨道支持力 FN也将不断增大 由此可R mgFN2sinv 见应选 B 2 5 分析与解 本题可考虑对A B 两物体加上惯性力后 以电梯这个非惯性参考系进 行求解 此时A B 两物体受力情况如图 b 所示 图中 a 为A B 两物体相对电梯的加速度 ma 为惯性力 对A B 两物体应用牛顿第二定律 可解得 F 5 8 mg 故选 A 讨论 对于习题2 5 这种类型的物理问题 往往从非惯性参考系 本题为电梯 观察到 的运动图像较为明确 但由于牛顿定律只适用于惯性参考系 故从非惯性参考系求解力学问 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 17 页 共 137 页 题时 必须对物体加上一个虚拟的惯性力 如以地面为惯性参考系求解 则两物体的加速度 aA 和 aB 均应对地而言 本题中 aA 和 aB的大小与方向均不相同 其中aA 应斜向上 对 aA aB a 和 a 之间还要用到相对运动规律 求解过程较繁 有兴趣的读者不妨自己尝试一 下 2 6 分析 动力学问题一般分为两类 1 已知物体受力求其运动情况 2 已知物 体的运动情况来分析其所受的力 当然 在一个具体题目中 这两类问题并无截然的界限 且 都是以加速度作为中介 把动力学方程和运动学规律联系起来 本题关键在列出动力学和运 动学方程后 解出倾角与时间的函数关系 f t 然后运用对 t 求极值的方法即可得出数 值来 解 取沿斜面为坐标轴 Ox 原点 O 位于斜面顶点 则由牛顿第二定律有 1 ma g m cossin 又物体在斜面上作匀变速直线运动 故有 则 2 22cosin1cst tl gltcossinco2 为使下滑的时间最短 可令 由式 2 有0d 则可得 0sincoscosin 12ta o49 此时 s9 i2 glt 2 7 分析 预制板 吊车框架 钢丝等可视为一组物体 处理动力学问题通常采用 隔离体 的方法 分析物体所受的各种作用力 在所选定的惯性系中列出它们各自的动力 学方程 根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式 结合各物体之间的相互作用 和联系 可解决物体的运动或相互作用力 解 按题意 可分别取吊车 含甲 乙 和乙作为隔离体 画示力图 并取竖直向上为 Oy 轴正方向 如图所示 当框架以加速度 a 上升时 有 F m1 m2 g m1 m2 a 1 FN2 m2 g m2 a 2 解上述方程 得 F m1 m2 g a 3 FN2 m2 g a 4 1 当整个装置以加速度 a 10 m 2 上升时 由式 3 可得绳所受张力的值为 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 18 页 共 137 页 F 5 94 10 3 N 乙对甲的作用力为 F N2 FN2 m2 g a 1 98 10 3 N 2 当整个装置以加速度 a 1 m 2 上升时 得绳张力的值为 F 3 24 10 3 N 此时 乙对甲的作用力则为 F N2 1 08 103 N 由上述计算可见 在起吊相同重量的物体时 由于起吊加速度不同 绳中所受张力也不同 加 速度大 绳中张力也大 因此 起吊重物时必须缓慢加速 以确保起吊过程的安全 2 8 分析 该题为连接体问题 同样可用隔离体法求解 分析时应注意到绳中张力大小 处处相等是有条件的 即必须在绳的质量和伸长可忽略 滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下 成立 同时也要注意到张力方向是不同的 解 分别对物体和滑轮作受力分析 图 b 由牛顿定律分别对物体A B 及滑轮列 动力学方程 有 mA g F mA a 1 F 1 F mB a 2 F 2F 1 0 3 考虑到 mA mB m F F F 1 F 1 a 2 a 可联立解得物体与桌面的 摩擦力 Nag274f 讨论 动力学问题的一般解题步骤可分为 1 分析题意 确定研究对象 分析受力 选 定坐标 2 根据物理的定理和定律列出原始方程组 3 解方程组 得出文字结果 4 核对量纲 再代入数据 计算出结果来 2 9 分析 当木块B 平稳地轻轻放至运动着的平板A 上时 木块的初速度可视为零 由 于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力 该力将改变它们的运动状态 根据牛顿定律 可得到它们各自相对地面的加速度 换以平板为参考系来分析 此时 木块以初速度 v 与 平板运动速率大小相等 方向相反 作匀减速运动 其加速度为相对加速度 按运动学公式即 可解得 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 19 页 共 137 页 该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解 将平板与木块作为系统 该系统的 动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能 而它们的共同速度可根据动量定理 求得 又因为系统内只有摩擦力作功 根据系统的动能定理 摩擦力的功应等于系统动能的 增量 木块相对平板移动的距离即可求出 解1 以地面为参考系 在摩擦力 F mg 的作用下 根据牛顿定律分别对木块 平 板列出动力学方程 F mg ma1 F F m a2 a1 和 a2 分别是木块和木板相对地面参考系的加速度 若以木板为参考系 木块相对平 板的加速度 a a1 a2 木块相对平板以初速度 v 作匀减速运动直至最终停止 由运 动学规律有 v 2 2 as 由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为 mg s 2v 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 20 页 共 137 页 解2 以木块和平板为系统 它们之间一对摩擦力作的总功为 W F s l F l mgs 式中 l 为平板相对地面移动的距离 由于系统在水平方向上不受外力 当木块放至平板上时 根据动量守恒定律 有 m v m m v 由系统的动能定理 有 221 gs 由上述各式可得 mg s 2v 2 10 分析 维持钢球在水平面内作匀角速度转动时 必须使钢球受到一与向心加速度 相对应的力 向心力 而该力是由碗内壁对球的支持力 FN 的分力来提供的 由于支持力 FN 始终垂直于碗内壁 所以支持力的大小和方向是随 而变的 取图示 Oxy 坐标 列出动力学 方程 即可求解钢球距碗底的高度 解 取钢球为隔离体 其受力分析如图 b 所示 在图示坐标中列动力学方程 1 mRa FnNsisi2 2 gco 且有 3 Rh co 由上述各式可解得钢球距碗底的高度为 2 gRh 可见 h 随 的变化而变化 2 11 分析 如题所述 外轨超高的目的欲使火车转弯的所需向心力仅由轨道支持力的 水平分量 FNsin 提供 式中 角为路面倾角 从而不会对内外轨产生挤压 与其对应的 是火车转弯时必须以规定的速率 v0行驶 当火车行驶速率 v v0 时 则会产生两种情况 如 图所示 如 v v0 时 外轨将会对车轮产生斜向内的侧压力 F1 以补偿原向心力的不足 如 v v0时 则内轨对车轮产生斜向外的侧压力 F2 以抵消多余的向心力 无论哪种情况火车都 将对外轨或内轨产生挤压 由此可知 铁路部门为什么会在每个铁轨的转弯处规定时速 从 而确保行车安全 解 1 以火车为研究对象 建立如图所示坐标系 据分析 由牛顿定律有 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 21 页 共 137 页 1 2 Rm FN2sinv 0cos mg FN 解 1 2 两式可得火车转弯时规定速率为gta0 2 当 v v0 时 根据分析有 3 4 R FN21cossinv 0sinco1 g FN 解 3 4 两式 可得外轨侧压力为 ginm21 当 v v0 时 根据分析有 5 6 R FN22cossinv0sinco2 mg FN 解 5 6 两式 可得内轨侧压力为 gmcssi22 2 12 分析 杂技演员 连同摩托车 的运动可以看成一个水平面内的匀速率圆周运动和 一个竖直向上匀速直线运动的叠加 其旋转一周所形成的旋线轨迹展开后 相当于如图 b 所示的斜面 把演员的运动速度分解为图示的 v1 和 v2 两个分量 显然 v1是竖直向上作匀速 直线运动的分速度 而 v2则是绕圆筒壁作水平圆周运动的分速度 其中向心力由筒壁对演员 的支持力F N 的水平分量 FN2 提供 而竖直分量 FN1 则与重力相平衡 如图 c 所示 其中 角 为摩托车与筒壁所夹角 运用牛顿定律即可求得筒壁支持力的大小和方向力 解 设杂技演员连同摩托车整体为研究对象 据 b c 两图应有 1 2 01 mgFN RmFN2v 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 22 页 共 137 页 3 4 22 coshR vv 21NNF 以式 3 代入式 2 得 5 222 4 4hmhmFNv 将式 1 和式 5 代入式 4 可求出圆筒壁对杂技演员的作用力 即支承力 大小为 2221 4 hRgNN v 与壁的夹角 为 gFN212arctnarct 讨论 表演飞车走壁时 演员必须控制好运动速度 行车路线以及摩托车的方位 以确保 三者之间满足解题用到的各个力学规律 2 13 分析 首先应由题图求得两个时间段的 F t 函数 进而求得相应的加速度函数 运 用积分方法求解题目所问 积分时应注意积分上下限的取值应与两时间段相应的时刻相对 应 解 由题图得 7st5 302ttF 由牛顿定律可得两时间段质点的加速度分别为 t0 2ta 7st5 3 ta 对0 t 5 时间段 由 得tdv 积分后得 t0d0v 2t 再由 得 tx tx00v 积分后得 3152t 将 t 5 代入 得 v5 30 m 1 和 x5 68 7 m 对5 t 7 时间段 用同样方法有 得 as52d0v tt 82 3 再由 得 x 17 5 t2 0 83t3 82 5t 147 87txsv 将 t 7 代入分别得 v7 40 m 1 和 x7 142 m 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 23 页 共 137 页 2 14 分析 这是在变力作用下的动力学问题 由于力是时间的函数 而加速度 a d v dt 这时 动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程 解此微分方程可得质点的速 度 v t 由速度的定义 v d x dt 用积分的方法可求出质点的位置 解 因加速度 a d v dt 在直线运动中 根据牛顿运动定律有mt4012 依据质点运动的初始条件 即 t0 0 时 v0 6 0 m 1 运用分离变量法对上式积分 得 v 6 0 4 0 t 6 0t2 t t0d 412d0v 又因 v d x dt 并由质点运动的初始条件 t0 0 时 x0 5 0 m 对上式分离变量后 积分 有 tx tt02d0 64 x 5 0 6 0t 2 0t2 2 0t3 2 15 分析 飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动 其水平方向所 受制动力 F 为变力 且是时间的函数 在求速率和距离时 可根据动力学方程和运动学规律 采用分离变量法求解 解 以地面飞机滑行方向为坐标正方向 由牛顿运动定律及初始条件 得 t ma dv tm 0d0v 20tm v 因此 飞机着陆10 后的速率为 v 30 m 1 又 tx t 02ddv 故飞机着陆后10 内所滑行的距离 m46730 t xsv 2 16 分析 该题可以分为两个过程 入水前是自由落体运动 入水后 物体受重力 P 浮 力 F 和水的阻力 F 的作用 其合力是一变力 因此 物体作变加速运动 虽然物体的受力分 析比较简单 但是 由于变力是速度的函数 在有些问题中变力是时间 位置的函数 对这类 问题列出动力学方程并不复杂 但要从它计算出物体运动的位置和速度就比较困难了 通常 需要采用积分的方法去解所列出的微分方程 这也成了解题过程中的难点 在解方程的过 程中 特别需要注意到积分变量的统一和初始条件的确定 解 1 运动员入水前可视为自由落体运动 故入水时的速度为 gh20 v 运动员入水后 由牛顿定律得 P F F ma 由题意 P F F bv2 而 a d v dt v d v dy 代 入上式后得 bv2 mv d v dy 考虑到初始条件 y0 0 时 对上式积分 有gh0 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 24 页 共 137 页 v0d0tybmmbymbyeghe 02 v 2 将已知条件 b m 0 4 m 1 v 0 1 v0 代入上式 则得76 5ln0vy 2 17 分析 螺旋桨旋转时 叶片上各点的加速度不同 在其各部分两侧的张力也不同 由于叶片的质量是连续分布的 在求叶片根部的张力时 可选取叶片上一小段 分析其受力 列出动力学方程 然后采用积分的方法求解 解 设叶片根部为原点 O 沿叶片背离原点 O 的方向为正向 距原点 O 为 r处的长为d r一 小段叶片 其两侧对它的拉力分别为 F r 与 F r d r 叶片转动时 该小段叶片作圆周运 动 由牛顿定律有 lmrrFTTdd2 由于 r l 时外侧 F 0 所以有 rlrtrFT2 22rlmn rlT 上式中取 r 0 即得叶片根部的张力 F 0 2 79 10 5 N 负号表示张力方向与坐标方向相反 2 18 分析 该题可由牛顿第二定律求解 在取自然坐标的情况下 沿圆弧方向的加速 度就是切向加速度 a 与其相对应的外力 F 是重力的切向分量 mgsin 而与法向加速度 an 相对应的外力是支持力 FN 和重力的法向分量 mgcos 由此 可分别列出切向和法向的动力 学方程 F mdv dt和 Fn man 由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的 因此 需应用积 分求解 为使运算简便 可转换积分变量 倡该题也能应用以小球 圆弧与地球为系统的机 械能守恒定律求解小球的速度和角速度 方法比较简便 但它不能直接给出小球与圆弧表面 之间的作用力 解 小球在运动过程中受到重力 P 和圆轨道对它的支持力 FN 取图 b 所示的自然坐 标系 由牛顿定律得 1 2 tm gFt dsinv Rm gFNn 2cosv 由 得 代入式 1 并根据小球从点A 运动到点C 的始末条件 trv r 进行积分 有 得 rgo090dsindv rgcos2 v 则小球在点C 的角速度为 由式 2 得 r r cs2 mgrmFNcos3s2 v 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 25 页 共 137 页 由此可得小球对圆轨道的作用力为 负号表示 F N 与e n 反 mgFNcos3 向 2 19 分析 运动学与动力学之间的联系是以加速度为桥梁的 因而 可先分析动力学问 题 物体在作圆周运动的过程中 促使其运动状态发生变化的是圆环内侧对物体的支持力 FN 和环与物体之间的摩擦力 F 而摩擦力大小与正压力 FN 成正比 且 FN与 FN 又是作用力与 反作用力 这样 就可通过它们把切向和法向两个加速度联系起来了 从而可用运动学的积分 关系式求解速率和路程 解 1 设物体质量为 m 取图中所示的自然坐标 按牛顿定律 有 RmaFnN2v taFtdfv 由分析中可知 摩擦力的大小 F F N 由上述各式可得t d2v 取初始条件 t 0 时 v v 0 并对上式进行积分 有 v020 Rt t R0 2 当物体的速率从 v 0 减少到1 2 v 0时 由上式可得所需的时间为0v t 物体在这段时间内所经过的路程 tt t Rs00ddv2ln Rs 2 20 分析 物体在发射过程中 同时受到重力和空气阻力的作用 其合力是速率 v 的一 次函数 动力学方程是速率的一阶微分方程 求解时 只需采用分离变量的数学方法即可 但 是 在求解高度时 则必须将时间变量通过速度定义式转换为位置变量后求解 并注意到物体 上升至最大高度时 速率应为零 解 1 物体在空中受重力 mg和空气阻力 Fr kv 作用而减速 由牛顿定律得 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 26 页 共 137 页 1 tmkgdv 根据始末条件对上式积分 有 v00kgt s1 6ln0 mgktv 2 利用 的关系代入式 1 可得ytd mkgv 分离变量后积分 故 00ddvkgy m1831ln0 vgkmky 讨论 如不考虑空气阻力 则物体向上作匀减速运动 由公式 和 分别算t0 gy20v 得 t 6 12 和 y 184 m 均比实际值略大一些 2 21 分析 由于空气对物体的阻力始终与物体运动的方向相反 因此 物体在上抛过程 中所受重力 P 和阻力 Fr 的方向相同 而下落过程中 所受重力 P 和阻力 Fr 的方向则相 反 又因阻力是变力 在解动力学方程时 需用积分的方法 解 分别对物体上抛 下落时作受力分析 以地面为原点 竖直向上为 y 轴 如图所示 1 物体在上抛过程中 根据牛顿定律有 ymtkmgd2vv 依据初始条件对上式积分 有 020dvkgy 20ln1vkg 物体到达最高处时 v 0 故有 gkyh20maxln1 2 物体下落过程中 有 对上式积分 有yvgd2 则 020dvky 2 10 gkv 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 27 页 共 137 页 2 22 分析 该题依然是运用动力学方程求解变力作用下的速度和位置的问题 求解方 法与前两题相似 只是在解题过程中必须设法求出阻力系数 k 由于阻力 Fr kv2 且 Fr又 与恒力 F 的方向相反 故当阻力随速度增加至与恒力大小相等时 加速度为零 此时速度达 到最大 因此 根据速度最大值可求出阻力系数来 但在求摩托车所走路程时 需对变量作 变换 解 设摩托车沿 x 轴正方向运动 在牵引力 F和阻力 Fr 同时作用下 由牛顿定律有 1 tmkd2v 当加速度 a d v dt 0 时 摩托车的速率最大 因此可得 k F vm2 2 由式 1 和式 2 可得 3 tFmd12v 根据始末条件对式 3 积分 有 则 mtvv210120d 3ln2Fmtv 又因式 3 中 再利用始末条件对式 3 积分 有xtd 则 mxFvv210120dxmm2214 03lnvv 2 23 分析 如图所示 飞机触地后滑行期间受到5 个力作用 其中 F1为空气阻力 F2 为空气升力 F3 为跑道作用于飞机的摩擦力 很显然飞机是在合外力为变力的情况下作减 速运动 列出牛顿第二定律方程后 用运动学第二类问题的相关规律解题 由于作用于飞机 的合外力为速度 v的函数 所求的又是飞机滑行距离 x 因此比较简便方法是直接对牛顿第二 定律方程中的积分变量d t 进行代换 将d t 用 代替 得到一个有关 v 和 x 的微分方程 分vd 离变量后再作积分 解 取飞机滑行方向为 x 的正方向 着陆点为坐标原点 如图所示 根据牛顿第二定律有 1 tmkFNd21v 2 0 g 将式 2 代入式 1 并整理得 xtk d21 vv 分离变量并积分 有 021d0k mgvv 得飞机滑行距离 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 28 页 共 137 页 3 mg kk x 2121lnv 考虑飞机着陆瞬间有 FN 0 和 v v0 应有 k2v02 mg 将其代入 3 式 可得飞机滑行距 离 x 的另一表达式 21210kln kgv 讨论 如飞机着陆速度 v0 144 km h 1 0 1 升阻比 可算得飞机的滑行521 k 距离 x 560 m 设计飞机跑道长度时应参照上述计算结果 2 24 分析 如同习题2 5 分析中指出的那样 可对木箱加上惯性力 F0 后 以车厢为参 考系进行求解 如图所示 此时木箱在水平方向受到惯性力和摩擦力作用 图中 a 为木箱相 对车厢的加速度 解 由牛顿第二定律和相关运动学规律有 F0 F ma mg ma 1 v 2 2a L 2 联立解 1 2 两式并代入题给数据 得木箱撞上车厢挡板时的速度为 2sm9 Lg av 2 25 分析 如以加速运动的电梯为参考系 则为非惯性系 在非惯性系中应用牛顿定 律时必须引入惯性力 在通常受力分析的基础上 加以惯性力后 即可列出牛顿运动方程 来 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 29 页 共 137 页 解 取如图 b 所示的坐标 以电梯为参考系 分别对物体 A B 作受力分析 其中 F1 m1a F2 m2a 分别为作用在物体 A B 上的惯性力 设 ar为物体相对电梯的加速度 根据 牛顿定律有 1 rg1T1 2 raa22 3 TF 由上述各式可得 agmar 21 agmF 21T2 由相对加速度的矢量关系 可得物体A B 对地面的加速度值为 211ar 212 mgar a2 的方向向上 a1 的方向由 ar 和 a 的大小决定 当 ar a 即 m1g m2g 2m2 a 0 时 a1 的方向向下 反之 a1 的方向向上 2 26 分析 这类问题可应用牛顿定律并采用隔离体法求解 在解题的过程中必须注意 1 参考系的选择 由于牛顿定律只适用于惯性系 可选择地面为参考系 惯性系 因 地面和斜面都是光滑的 当滑块在斜面上下滑时 三棱柱受到滑块对它的作用 也将沿地面作 加速度为 aA 的运动 这时 滑块沿斜面的加速度 aBA 不再是它相对于地面的加速度 aB 了 必须注意到它们之间应满足相对加速度的矢量关系 即 aB aA aBA 若以斜面为参 考系 非惯性系 用它求解这类含有相对运动的力学问题是较为方便的 但在非惯性系中 若仍要应用牛顿定律 则必须增添一惯性力 F 且有 F maA 2 坐标系的选择 常取平面直角坐标 并使其中一坐标轴方向与运动方向一致 这样 可使解题简化 3 在分析滑块与三棱柱之间的正压力时 要考虑运动状态的影响 切勿简单地把它视 为滑块重力在垂直于斜面方向的分力 mgcos