数列求和的基本方法归纳

数列求和的基本方法归纳知识点一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 练习题1、已知，求的前n项和.2求和：3、求数列前n项的和.4、求的值5、求数列的前n项和：，6、求数列的前n项和.7、在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.1、解：由 由等比数列求和公式得 （利用常用公式） 1 2、解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设. （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 3、解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 得 4、解：设. 将式右边反序得 . 又因为 +得 89 S44.55、解：设将其每一项拆开再重新组合得 当a1时， 当时，6、 解：设 则 7、解： 数列bn的前n项和 等比数列知识点：1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列；这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示，表达式为： ；2、如果，成等比数列，那么叫做与的等比中项，且 ；3、等比数列的通项：4、等比数列的前项和：5、等比数列的性质： 若，则 特别的,当时,得 注： 等比数列中连续项的和构成等比数列, 等比数列中 三个数 , , 四个数 , , ,练习题1. 已知等比数列中，且，则（ ）A. B. C. D. 2.已知等比数列的公比为正数，且=2=1，则= ( )A. B. C. D.2 3. 在等比数列中,则( ) A. B. C. D .4.设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = ( ) （A） 2 （B） （C） （D）35. 已知等比数列的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学计算得到S220，S336，S465，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( ) AS1 BS2 C S3 DS46. 若是等比数列,前n项和,则( )A. B. C. D.7. 已知数列1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_8. 已知等差数列an，公差d0,成等比数列，则= 9. 等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 10. 在等比数列中，为数列的前项和，则 .11. 已知等比数列记其前n项和为 （1）求数列的通项公式； （2）若12. 已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和答案1. D2. B3. A4. B5. C6. D7. 8. 9. 10. 2011三、解答题11. 解析：（1）设等比数列的公比为q，则 解得4分 所以5分 （2）8分 由 12. 解：（）因为是和的一个等比中项，所以由题意可得因为，所以解得所以故数列的通项公式（）由于（），所以 -得 所以 9