小升初-数学-几何-奥赛几何五大模型

小升初几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换、等底等高的两个三角形面积相等、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图1、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图2、在一组平行线之间的等积变形，如图3 图1 图2 图3例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。解：SADC=12SABC=1224=12SADE=12SADC=1212=6；SDEF=12SADE=126=3（2）鸟头（共角）定理模型、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点 SABCSADE=ABACADAE例、如图在ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，ADE的面积为12平方厘米，求ABC的面积。解：由题意知：SABCSADE=ABACADAE=5253=256SABC=256SADE=25612=50平方厘米（3）蝴蝶模型1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) S2=S4梯形两翼相等 S1:S3:S2:S4=a2:b2:ab:ab 梯形S对应的分数为（a+b)2例、如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知AOB、BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。解：SAOB:SBOC=25:35=5:7 SAOB:SDOC=AB2:DC2=52:72=25：49SDOC=49又SAOD=SBOC=35SABCD=25+35+35+49=144平方厘米2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： S1:S2=S4:S3或S1S3=S2S4 AO:OC=S1:S4=S2:S3=S1+S2:(S4+S3)例、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3，且AO=2，求OC解：AO:OC=SABD:SBCD=1:3OC=23=6（4）相似模型 1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似； 2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相 交，所构成的三角形与原三角形相似。 3、相似三角形性质： 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线！ ADAB=AEAC=DEBC=AFAG SADE:SABC=AD2:AB2例、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的长度是多少？解：BF:FC=BE:CD=4：16=1：4 FC=1041+4=8（5）燕尾模型 SAGB:SAGC=SBGE:SCGE=EB:EC SBGA:SBGC=SGFA:SGFC=FA:FC SCGA:SCGB=SGDA:SGDB=DA:DB例、如图，E、D分别在AC、BC上，且AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD与BE交于点F，四边形DFEC的面积等于22平方厘米，求三角形ABC的面积。解：连接CF，设SBDF=1份，则SCDF=2份，SABF=2份则SAFC=4份，SCFE=435=2.4份SABC=9222+2.4=45（平方厘米）二、巩固练习1、如右图，AD=DB，AE=EF=FC，阴影部分的面积为5平法厘米，ABC的面积是_平方厘米。2、如图，ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，其中EC=3AE，AD=2DB，并且ABC的面积为1平方厘米，求ADE的面积？3、如图，ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，BDE的面积是多少？4、如图，ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD=3AE，EF=3BF，那么AEF的面积是多少平方厘米？5、如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积6、如图，DE平行BC，若AD:DB=2：3，那么SADE:SECB=_7、如图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积是1，那么三角形DEF的面积是_。8、梯形ABCD的上底AD长3厘米，下底BC长9厘米，两对角线相交于O。ABO的面积为12平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？9、如图，ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是_平方厘米。10、如图，ABC中AE=14AB，AD=14AC，ED与BC平行，EOD的面积是1平方厘米，那么AED的面积是_平方厘米。 11、如图，在梯形ABCD中，AD:BE=4：3，BE:EC=2：3，且BOE的面积比AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是_平方厘米。