高中物理总复习课件 3.4 力的合成与分解 6

欢迎进入物理课堂 学案4力的合成与分解 学点1力的平行四边形定则 1 平行四边形定则的内容 两个共点力合成时 如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形 则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向 如图所示 2 平行四边形定则既可以应用于合力的计算 也可以反过来应用于分力的计算 也就是说力的合成与力的分解互为逆运算 都适用于平行四边形定则 另外 任何矢量的运算都适用于平行四边形定则 说明 平行四边形定则适用于一切矢量的合成与分解 例1 两个共点力 当它们同方向时合力的大小为 N 当它们反方向时合力的大小为 N 问当它们互相垂直时的合力大小和方向 答案 与的夹角为 为较大的力 解析 设这两个共点力的大小分别为和 且 由题意知 当二力同向时有 N 当二力反向时有 解得 N N 当和互相垂直时 如图所示 有 N N 即当二力互相垂直时合力的大小为 N tan 3 4 所以 37 即合力与分力的夹角为37 两个大小相等的共点力 当它们间的夹角为90 时合力大小为20N 则当它们间的夹角为120 时 合力的大小为 A 40NB 102NC 202ND 103N 1 B 学点2合力的计算 1 作图法 按平行四边形定则作图 连对角线 求合力 根据平行四边形的对称性可将其演化为三角形定则 作图时 应用力的图示法 选定合适的标度作图 且各力应用同一标度 2 计算法 作出力的示意图 归结平行四边形 或三角形 中应用解三角形的方法计算 3 多力合成 先选其中两个力合成 再用这两个力的合力与第三个力合成 依次类推 最终把各个力合成为一个力 计算合力的工作也就完成了 说明 多力合成时应用平行四边形定则 每个力只能用一次 切不可重复利用 4 合力的范围 由平行四边形可知 的夹角变化时 的大小和方向变化 两分力反向时 合力最小 其方向与较大的一个分力方向相同 两分力同向时 合力最大 5 力合成的几种特殊情况 相互垂直的两个力的合成 如图甲所示 合力与分力的夹角为 tan 夹角为 的两个等大的力的合成 如图乙所示 作出的平行四边形为菱形 利用其对角线垂直的特点可得直角三角形 解直角三角形求得合力 2cos 2 合力与每一个分力的夹角为 2 夹角为120 的两个等大的力的合成 如图丙所示 实际是 的特殊情况 2cos60 即合力大小等于分力 实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形 所以合力与分力等大 合力可能大于某一分力 也可能小于某一分力 夹角 越大 合力就越小 合力的取值范围 甲 乙 丙 例 如图所示 一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演 如果演员和独轮车的总质量为80kg 两侧的钢索互为150 夹角 求钢索所受拉力有多大 cos75 0 259 g取10N kg 答案 1544N 解析 对钢索上与车轮接触的点受力分析 如图所示 其中FT1 FT2为两侧钢索对O点的拉力 显然 FT1 FT2 G 为O点受到的独轮车的压力 平衡时 FT1 FT2的合力FT大小与G 相等 G 数值上等于人和车的重力G 由几何关系得 2FT1cos75 G G 所以FT1 G2cos75 80 102 0 259N 1544N 两个共点力同向时合力为a 反向时合力为b 当两个力垂直时 合力大小为 A B C D 2 B 学点3分力的计算 1 分力 如果几个力共同作用在物体上产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同 那么这几个力就叫做那一个力的分力 应当注意 分力与合力是等效替代关系 其作用效果相同 在受力分析或有关力的计算中不能重复考虑 2 力的分解 求一个已知力的分力叫力的分解 1 力的分解是力的合成的逆运算 同样遵守平行四边形定则 由于同一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形 因而 在分解一个力时 如果没有限制 可以分解为无数对大小 方向不同的力 2 针对具体实际情况 分解力是按照力的作用效果来分解的 其一般步骤是 根据力F产生的两个作用效果画出两个分力F1 的方向 把力F作为对角线 画出平行四边形 求出分力F1 F2的大小 或者根据数学知识计算出分力F1和 的大小和方向 力的正交分解法 把一个力沿着两个互相垂直的方向分解叫力的正交分解 其他矢量如速度等也可以正交分解 它是在平行四边形定则基础上发展起来的一种有关矢量的运算方法 这种方法应用广泛 必须掌握好 3 力的分解运算 如何把一个力进行正确的分解 把一个力进行任意分解是毫无意义的 在实际分解中一般要根据力的实际作用效果进行分解 同一个力在不同条件下产生的效果不同 把一个力依据其效果分解的基本方法是 先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向 再根据两个分力的方向作出力的平行四边形 解三角形 计算出分力的大小和方向 三角形的边长代表力的大小 夹角表示方向 如图所示 力的分解的常见情况 已知一个力的大小和方向 求它的两个分力 据平行四边形定则知 这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形 即对一已知力分解 含有无数个解 但如果再加以下条件 情况就不一样了 下面讨论 已知两个分力的方向时 有唯一解 如图所示 已知一个分力 的大小和方向 力的分解有唯一解 如图所示 只能作出一个平行四边形 已知两个分力的大小 力的分解可能有两个解 如图所示 可作出两个平行四边形 已知一个分力 的方向与另一个分力 的大小 如图所示 则 当 sin 时 有唯一解 如图甲所示 当 sin 时 无解 如图乙所示 当 sin 时 存在两个解 如图丙所示 当 时 存在一解 如图丁所示 例3 分析下列重力分解的实例 并填表 使物体具有沿斜面下滑的趋势 使物体压紧斜面 mgsin mgcos 使球压紧板 使球压紧斜面 mgtan mgcos 使球沿斜面向下压板 使球压紧斜面 mgsin mgcos 使球压紧竖直墙壁 使球拉紧悬线 mgtan mgcos 将一个20N的力进行分解 其中一个分力的方向与这个力成30 角 试讨论 1 另一个分力的大小不会小于多少 2 若另一个分力大小是N 则已知方向的分力的大小是多少 3 10N 学点4力的正交分解法 力的正交分解法是处理力的合成与分解的复杂问题的一种简便的方法 在求多个共点力的合力时 如果连续应用平行四边形定则求解 一般来说要求解若干个斜三角形 一次又一次的求解部分合力的大小和方向 计算过程显得十分复杂 如果采用力的正交分解法求合力 计算过程就简单多了 正交分解法 即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解 这是为了合成而分解 是将矢量运算转化为同一直线上的代数运算 力的正交分解的步骤 1 正确选定直角坐标系 通常选共点力的作用点为坐标原点 坐标轴的方向的选择应根据实际情况来确定 原则是使坐标轴与尽可能多的力重合 即是使需要向坐标轴投影分解的力尽可能少 2 分别将各个力投影到坐标轴上 分解求x轴和y轴上各个力的投影合力 x和Fy 其中 x F1x F2x F3x Fy F1y F2y F3y 这样共点力的合力大小F合 合力的方向应求出合力跟某一轴正方向的夹角 如合力与x轴正方向的夹角为 tan Fy Fx 通过查表可得 数值 注意 合 可推出 x y 0 这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法 例4 如图所示 力 N N N 它们之间的夹角均为120 求合力 的大小和方向 解析 建立正交直角坐标系 将力 在坐标轴上分解 得F1x 0 F1y F1 20N F2x F2cos30 15N F2y F2sin30 15N F3x F3cos30 20N F3y F3sin30 20N Fx F1x F2x F3x 5N Fy F1y F2y F3y 15N F F2x F2y N 17 3N tan Fy Fx 60 为合力 与x轴正方向的夹角 在如图所示中 用绳 和 吊起一个重 N的物体 两绳 与竖直方向的夹角分别为30 和 求绳 和 对物体的拉力的大小 4 1 在日常生活中有时会碰到这种情况 当载重卡车陷于泥坑中时 汽车驾驶员按如图所示的方法 用钢索把载重卡车和大树拴紧 在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑 你能否用学过的知识对这一方法作出解释 点拨 设侧向力 作用于钢索 点 则 点将沿力的方向发生很小的移动 因此 不在一直线上 而成一个非常接近180 的角度 而且钢索也被拉紧 这样钢索在 端对卡车有一个沿 方向的拉力 根据对侧向力 的实际效果分析 可将 分解成沿 和 方向的两个分力 和 2 其中侧向力 沿 方向的分力 在数值上就等于 由于 是同一根钢索 故 根据平行四边形定则画出如图所示的受力情况 由于 AOB趋近于180 故即使 较小 非常大 即 也非常大 故将卡车拉出泥坑 点拨 如图所示 设刀背宽为d 侧面长度为 刀口两侧面的夹角为 当用力向下压菜刀时 菜刀给菜两边的侧压力为 根据力的分解法则和相似三角形原理可得 d L 即 F d 即刀口的夹角 越小 用较小的力可以产生较大的侧压力 将植物的纤维压断 因此切菜刀的刀刃越薄越好 当菜被向两侧挤压时 刀的侧面和菜的断面发生相对滑动 于是菜刀受到斜向上方的滑动摩擦力 其阻碍刀向下运动 因此菜刀的侧面越光滑 动摩擦因数越小 切菜越容易 2 菜刀是生活必需品 每天使用菜刀切菜 割肉 砍骨头时的方法不同 试分析用菜刀切菜的力学原因 并说明用什么样的刀切菜最快 祝同学们学习进步 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全