南京市2020届数学中考试试卷A卷

南京市2020届数学中考试试卷A卷一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）以下说法中，正确的个数有（ ）（ 1 ）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；（ 2 ）三角形的三条高一定都在三角形的内部；（ 3 ）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；（ 4 ）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A . 2cm，3cm，4cmB . 3cm，6cm，76cmC . 2cm，2cm，6cmD . 5cm，6cm，7cm4. （2分）若等腰三角形的一角为100，则它的底角是（ ）A . 20B . 40C . 60D . 805. （2分）如图所示，ABCAEF，AB=AE，有以下结论：AC=AE；FAB=EAB；EF=BC；EAB=FAC，其中正确的个数是（ ） A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）点（3，2）关于x轴的对称点为A . （3，2）B . （3，2）C . （3，2）D . （2，3）7. （2分）3下列运算正确的是（ ） A . a2a3=a6 B . （3a）3=9a3C . a32a3=1D . （a2）3=a68. （2分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，AC=1，将ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C1 ， 且点A1落在边AB边上，取BB1的中点D，连接CD，则CD的长为（ ）A . B . C . 2D . 39. （2分）一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180，这个多边形的边数是（ ）A . 9B . 6C . 7D . 810. （2分）如图，在ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE2，BE1，则EC的长度是（ ） A . 2B . 3C . D . 11. （2分）如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM3，则CE2+CF2的值为（ ） A . 6B . 9C . 18D . 3612. （2分）如图，RtABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DEAB于E，则下列结论A=BCF , CD=CG=DE, AD=BD , BC=BE中正确的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4二、 填空题 (共5题；共5分)13. （1分）如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的_14. （1分）在平面直角坐标系 中，点 （2，1）关于y轴对称的点的坐标是_ 15. （1分）计算m3（m2）5=_ 16. （1分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，点D在BC上，ABC的周长为20cm，ABD的周长为12cm，则AE的长为_cm 17. （1分）如图，在等边三角形ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_三、 解答题 (共9题；共77分)18. （11分）如图，在RtABC中，B=90，AC=12，A=60点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF （1）AB的长是_ （2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由 （3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由 19. （10分）计算 （1）（x2y）（x+y） （2）a3a8a+（a2）6+（2a4）3 20. （5分）2x-5（x-2y）+6x（1-3y），其中x=4，y= 21. （5分）如图，在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；在x轴上找出一点P, 使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）22. （5分）如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加一个什么条件，可使四边形AECF是平行四边形？并给出证明 23. （5分）如图，AD是ABC的角平分线，B=45，ADC=75，求BAC、C的度数24. （11分）如图，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t=_s时，BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图，将BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由25. （15分）如图，已知点A（3，0），二次函数y=ax2+bx+ 的对称轴为直线x=1，其图象过点A与x轴交于另一点B，与y轴交于点C（1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；（2）动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个三位长度的速度分别沿ABC的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连结MN，将BMN沿MN翻折，若点B恰好落在抛物线弧上的B处，试求t的值及点B的坐标；（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，试说明理由第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题 (共9题；共77分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、