小学数学典型题型

数学典型题型 一 和差问题 含义 已知两数的和与差 求这两数 数量关系 大数 和 差 2 小数 和 差 2 例 1 已知两数和是 10 差是 2 求这两数 大数 10 2 2 6 小数 10 2 2 4 答 这两数分别是 6 和 4 例 2 有甲乙丙三袋化肥 甲乙两袋共重 32 千克 乙丙两袋共重 30 千克 甲丙两袋共重 22 千克 求三袋化肥各重多少千克 解题思路 甲乙两袋 乙丙两袋都含有乙 从中可以看出甲比丙多 32 30 2 千克 且甲是大数 丙是小数 由此可解 32 30 2 千克 甲 22 2 2 12 千克 丙 22 2 2 10 千克 乙 32 12 20 千克 答 甲袋化肥重 12 千克 乙袋化肥重 20 千克 丙袋化肥重 10 千 克 例 3 甲乙两车原来共装苹果 97 筐 从甲车取下 14 筐放到乙车上 结果甲车比乙车还多 3 筐 两车原来各装苹果多少筐 解题思路 从甲车取下 14 筐放到乙车上 结果甲车比乙车还多 3 筐 这说明甲车是大数 乙车是小数 甲与乙的差是 14 X 2 3 31 由此可解 甲 97 14 X 2 3 2 64 筐 乙 97 64 33 筐 答 甲车原来装苹果 64 筐 乙车原来装苹果 33 筐 二 和倍问题 含义 已知两数的和及大数是小数的几倍 或小数是大数的几分 之几 求这两数 数量关系 小数 总和 几倍 1 大数 总和 小数 例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵 桃树的棵数是杏树的 3 倍 求杏树 桃树各多少棵 杏树 248 3 1 62 棵 桃树 62 X 3 186 棵 答 杏树是 62 棵 桃树是 186 棵 例 2 甲站原有车 52 辆 乙站原有车 32 辆 若每天从甲站开往乙 站 28 辆 从乙站开往甲站 24 辆 几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍 解题思路 每天从甲站开往乙站 28 辆 从乙站开往甲站 24 辆 相 当于每天从甲站开往乙站 28 24 辆 把几天以后甲站的车辆数当 作 1 倍量 这是乙站的车辆数就是 2 倍量 两站的车辆总数 52 32 就相当于 2 1 倍 那么 几天后甲站的车辆数为 52 32 2 1 28 辆 天数 52 28 28 24 6 天 答 6 天后乙站车辆数是甲站的 2 倍 例 3 甲乙丙三数之和是 170 乙比甲的 2 倍少 4 丙比甲的 3 倍多 6 求三数各是多少 解题思路 乙丙两数都与甲数有关 因此把甲数作为 1 倍量 因为 乙比甲的 2 倍少 4 所以给乙加上 4 乙数就变成甲数的 2 倍 又因 为丙比甲的 3 倍多 6 所以丙数减去 6 就变成甲数的 3 倍 这时 170 4 6 就相当于 1 2 3 倍 那么 甲数 170 4 6 1 2 3 28 乙数 28X2 4 52 丙数 28X3 6 90 答 甲数是 28 乙数是 52 丙数是 90 三 和比问题 含义 已知整体 求部分 例 甲乙丙三数和为 27 甲 乙 丙 2 3 4 求甲乙丙三数 口诀 家要众人合 分家有原则 分母比数和 分子自己的 和乘以比例 就是该得的 分母比数和 即分母为 2 3 4 9 分子自己的 则甲乙丙三数占和的比例分别为 2 9 3 9 4 9 和乘以比例 则甲为 27X2 9 6 乙为 27X3 9 9 丙为 27X4 9 12 四 差倍问题 差比问题 含义 已知两个数的差及大数是小数的几倍 或小数是大数的几 分之几 求这两个数各是多少 数量关系 小数 两个数的差 几倍 1 大数 小数 X 几倍 口诀 我的比你多 倍数是因果 分子实际差 分母倍数差 商是一倍的 乘以各自的倍数 两数便可求得 例 1 甲数比乙数大 12 甲 乙 7 4 求两数 先求一倍的量 12 7 4 4 所以 甲数为 4 X 7 28 乙数为 4 X 4 16 例 2 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍 而且桃树比杏树多 124 棵 求杏树 桃树各多少棵 杏树 124 3 1 62 棵 桃树 62 X 3 186 棵 答 杏树是 62 棵 桃树是 186 棵 例 3 商场改革经营管理办法后 本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元 又知本月盈利比上月盈利多 30 万元 求这两个月盈利各 是多少万元 解题思路 如果把上月盈利作为 1 倍量 则 30 12 万元就相当于 上月盈利的 2 1 倍 因此 上月盈利 30 12 2 1 18 万元 本月盈利 18 30 48 万元 答 上月盈利是 18 万元 本月盈利是 48 万元 例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米 如果每天运出小麦和玉米各 9 吨 问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍 解题思路 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等 所以剩下的数 量差等于原来的数量差 138 94 把几天后剩下的小麦看着 1 倍量 则几天后剩下的玉米就是 3 倍量 那么 138 94 3 1 倍 因此 剩下的小麦数量 138 94 3 1 22 吨 运出的小麦数量 94 22 72 吨 运粮的天数 72 9 8 天 答 8 天后剩下的玉米是小麦的 3 倍 五 倍比问题 含义 有两个已知的同类量 其中一个量是另一个量的若干倍 解题是先求出这个倍数 再用倍比的方法算出要求的数 数量关系 倍数 总量 一个数量 另一总量 另一数量 X 倍数 例 100 千克油菜可以榨油 40 千克 现在有油菜 3700 千克 可以 榨油多少 3700 100 37 倍 40X37 1480 千克 答 可以榨油 1480 千克 六 相遇问题 含义 两个运动的物体同时由两地出发相向而行 在途中相遇 数量关系 相遇时间 总路程 甲速 乙速 总路程 甲速 乙速 X 相遇时间 例 1 南京到上海的水路长 392 千米 同时从两港开出一艘轮船相 对而行 从南京开出的船每小时行驶 28 千米 从上海开出的船每小 时行驶 21 千米 经过几小时两船相遇 392 28 21 8 小时 答 经过 8 小时两船相遇 例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步 小李每秒钟 跑 5 米 小刘每秒钟跑 3 米 他们从同一地点同时出发 反向而跑 那么 二人从出发到第二次相遇需多长时间 例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行 甲每小时行 15 千米 乙每小时行 13 千米 两人在距中点 3 千米处相遇 求两地的距离 七 追及问题 含义 两个运动物体在不同地点同时出发 或者在同一地点不同 时出发 作同向运动 在后面的行进速度要快一些 在前面的行进 速度要慢一些 在一定时间内 后面的物体追上前面的 数量关系 追及时间 追及路程 快速 慢速 追及路程 快速 慢速 X 追及时间 例 1 好马每天走 120 千米 劣马每天走 75 千米 劣马先走 12 天 好马几天能追上劣马 解 劣马先走 12 天能走多少千米 75X12 900 千米 好几天能追上劣马 900 120 75 20 天 答 好马 20 天能追上劣马 例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步 小明跑一圈用 40 秒 他们从同一地点同时出发 同向而跑 小明第一次追上小亮时跑了 500 米 求小亮的速度是每秒多少米 解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑了一圈 即 200 米 此时小 亮跑了 500 200 米 要知小亮的速度 须知追及时间 即小明跑 了 500 米所用的时间 又知小明 200 米用 40 秒 则跑 500 米用 40 500 200 秒 所以小亮的速度是 500 200 40 500 200 3 米 答 小亮的速度是每秒 3 米 例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人 敌人在 16 点从甲地以每 小时 10 千米的速度逃跑 解放军在 22 点接到命令 以每小时 30 千 米的速度从乙地开始追击 已知甲乙两地相距 60 千米 问解放军几 小时可以追上敌人 解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是 22 16 小时 这段时间敌人逃跑的路程是 10 22 6 千米 甲乙两地相距 60 千米 由此推知 追及时间 10 22 6 60 30 10 220 20 11 小时 答 解放军在 11 小时后可以追上敌人 例 4 一辆客车从甲站开往乙站 每小时行 48 千米 一辆货车同时 从乙站开往甲站 每小时行 40 千米 两车在距离两站中点 16 千米 处相遇 求甲乙两站的距离 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决 从题中可知客 车落后于货车 16 2 千米 客车追上货车的时间就是前面所说的 相遇时间 这个时间为 16 2 48 40 4 小时 所以两站间的距离为 48 40 4 352 千米 列成综合算式 48 40 16 2 48 40 352 千米 答 甲乙两站的距离是 352 千米 例 5 兄妹二人同时由家上学 哥哥没分钟走 90 米 妹妹每分钟走 60 米 哥哥到校门口时发现忘记带课本 立即沿原路回家去取 行 至离校 180 米处和妹妹相遇 问他们家里学校有多远 例 6 孙亮打算上课前 5 分钟到学校 他以每小时 4 千米的速度从 家步行去学校 当他走了 1 千米时 发现手表慢了 10 分钟 因此立 即跑步前进 到学校恰好准时上课 后来算了一下 如果孙亮一开 始就从家跑步 可比原来步行早 9 分钟到学校 求孙亮跑步的速度 八 植树问题 含义 按相等的距离植树 在距离 棵距 棵数这三个量之间 已知其中的两个量 求第三个量 数量关系 线性植树 棵数 距离 棵距 1 环形植树 棵数 距离 棵距 面积植树 棵数 面积 棵距 X 行距 口诀 植树多少棵 要问路如何 直的加上 1 圆的是结果 例 1 在一条长为 120 米的路上植树 间距为 4 米 植树多少棵 路是直的 因而植树为 120 4 1 31 棵 例 2 在一条长为 120 米的圆形花坛边植树 间距为 4 米 植树多 少棵 路是圆的 因而植树为 120 4 30 棵 九 年龄问题 含义 这类问题是根据题目的内容而得名 它的主要特点是两人 的年龄差不变 但是两人的年龄倍数关系随着年龄的增长在发生变 化 数量关系 年龄问题往往与和差 和倍 差倍问题有着密切联系 尤其与差倍问题的解题思路是一致的 要紧紧抓住 年龄差不变 这个特点 解题思路和方法 可以利用 差倍问题 的解题思路和方法 例 1 母亲今年 37 岁 女儿今年 7 岁 几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍 解 1 母亲比女儿的年龄大多少岁 37 7 30 岁 2 几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍 30 4 1 7 3 年 列成综合算式 37 7 4 1 7 3 年 答 三年后母亲的年龄是女儿的 4 倍 例 2 3 年前父子的年龄和是 49 岁 今年父亲的年龄是儿子的 4 倍 父子今年各多少岁 例 3 甲对乙说 当我的岁数是你现在的岁数时 你才 4 岁 乙 对甲说 当我的岁数将来是你现在的岁数时 你讲 61 岁 求甲乙 现在的岁数各是多少 十 行船问题 含义 行船问题也就是与航行有关的问题 解答这类问题要弄清 船速与水速 船速是船只本身航行的速度 也就是船只在静水中航 行的速度 水速是水流的速度 船只顺水航行的速度是船速与水速 之和 船只逆水航行的速度是船速与水速之差 数量关系 顺水速度 逆水速度 2 船速 顺水速度 逆水速度 2 水速 顺水速度 船速 X2 逆水速度 逆水速度 水速 X2 逆水速度 船速 X2 顺水速度 顺水速度 水速 X2 例 1 一只船顺水行驶 320 千米需用 8 小时 水流速度为每小时 15 千米 这只船逆水行驶这段路程需用几小时 解 由条件知 顺水速度 船速 水速 320 8 而水速为每小时 15 千米 所以船速为 320 8 15 25 千米 船的逆水速度为 25 15 10 千米 船逆水行驶这段路程需用 320 10 32 小时 答 这只船逆水行驶这段路程需用 32 小时 例 2 甲船逆水行驶 360 千米需要 18 小时 返回原地需要 10 小时 乙船逆水行驶同样一段距离需要 15 小时 返回原地需要多少时间 例 3 一架飞机飞行在两个城市之间 飞机速度是每小时 576 千米 风速为每小时 24 千米 飞机逆风飞行 3 小时到达 顺风飞行几小时 到达 十一 列车问题 含义 这是与列车行驶有关的问题 解答时要注意列车车身的长 度 数量关系 火车过桥 过桥时间 桥长 车长 车速 火车追击 追击时间 甲车长 乙车长 距离 甲车速 乙车 速 火车相遇 相遇时间 甲车长 乙车长 距离 甲车速 乙车 速 例 1 一座大桥长 2400 米 一列火车以每分钟 900 米的速度通过大 桥 从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟 这列火车长多少米 解 火车 3 分钟行驶的路程 就是桥长与车长之和 900X3 2700 米 2700 2400 300 米 答 这列火车长 300 米 例 2 一列长 200 米的火车以每秒 8 米的速度通过一座大桥 用了 2 分 5 秒的时间 大桥的长度是多少米 例 3 一列长 225 米的慢车以每秒 17 米的速度行驶 一列长 140 米 的快车以每秒 22 米的速度在后面追赶 求快车从追上到追过慢车需 多少时间 十二 时钟问题 含义 就是研究钟面上时针与分针关系的问题 如两针重合 两 针垂直 两针成一线 两针夹角为 60 等 时间问题可与追击问题 想类比 数量关系 分针的速度是时针的 12 倍 二者的速度差为 11 12 通常按追击问题来对待 也可按差倍问题来计算 例 1 从时针指向 4 点开始 再经过多少分钟时针与分针正好重合 解 钟面的一周为 60 格 分针每分钟走一格 每小时走 60 格 时 针每小时走 5 格 每分钟走 5 60 1 12 格 每分钟分针比时针多走 1 1 12 11 12 4 点整 时针在前 分针在后 两针相距 20 格 所以分针追上时针的时间为 20 1 1 12 22 分 答 再经过 22 分钟时针与分针正好重合 例 2 四点和五点之间 时针和分针在什么时候成直角 解 钟面一周有 60 格 它的 1 4 是 15 格 因而两针成直角的时候 相差 15 格 包括分针在时针前或后两种情况 四点整的时候 分 针在时针后 5X4 格 如果分针在时针前与它成直角 那么分针就 要比时针多走 5X4 15 格 再根据一分钟分针比时针多走 1 1 12 格就可以求二针成直角的时间 四 鸡兔同笼问题 例 鸡兔同笼 有头 36 有脚 120 求鸡兔数 口诀 假设全是鸡 假设全是兔 多了几只脚 少了几只足 除以脚的差 便是鸡兔数 求兔时 假设全是鸡 则兔子数 120 36X2 4 2 24 只 求鸡时 假设全是兔 则鸡数 36X4 120 4 2 12 只 五 工程问题 例 一项工程 甲单独做 4 天完成 乙单独做 6 天完成 甲乙同时 做两天后 由乙单独做 几天完成 口诀 工程总量设为 1 1 除以时间就是工作效率 单独做时工作效率就是自己的 一起做时工作效率是众人的效率和 1 减去已经做的便是没有做的 没有做的除以工作效率就是结果 1 1 6 1 4 X2 1 6 1 天 七 盈亏问题 口诀 全盈全亏 大的减去小的 一盈一亏 盈亏加在一起 除以分配的差 结果就是分配的东西或者是人 例 1 小朋友分桃子 每人 10 个少 9 个 每人 8 个多 7 个 求有多 少小朋友 多少桃子 一盈一亏 则为 9 7 10 8 8 人 8X10 9 71 个 例 2 士兵背子弹 每人 45 发则多 680 发 每人 50 发则多 200 发 多少士兵 多少子弹 全盈问题 则大的减去小的 680 200 50 45 96 人 96X50 200 5000 发 例 3 学生发书 每人 10 本则差 90 本 每人 8 本则差 8 本 多少 学生 多少书 全盈问题 则大的减去小的 90 8 10 8 41 人 41X10 90 320 本 八 余数问题 例 时钟现在表示的时间是 18 点整 分针旋转 1990 圈后是几点 口诀 余数有 N 1 个 最小的是 1 最大的是 N 1 周期性变化时 不要看商 只看余数 分析 分针旋转 1 圈是 1 小时 旋转 24 圈就是时针转 1 圈 也就是 时针回到原位 1990 24 的余数是 22 所以相当于分针向前旋转 22 圈 分针向前旋转 22 圈相当于时针向前走 22 个小时 时针向前 走 22 小时 也相当于时针向后走 24 22 2 个小时 即相当于时针向 后拨了 2 小时 即 18 2 16 点