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第三章直线与方程单元测试题一、选择题1. 直线经过原点和点，则它的倾斜角是（）或2. 斜率为的直线过（3，5），(，7)，(1，)三点，则，的值是（）， ， ，3. 设点，直线过且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）或 以上都不对4. 直线与直线互相垂直，则（）5. 直线过点，且不过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（）6. 到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（） 或 或7. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（） 8. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（）， ， ，9. 入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（） 10.已知x，y满足，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k=（ ）2 9 0二、填空题11. 已知三点，及在同一条直线上，则的值是12. 在轴上有一点，它与点连成的直线的倾斜角为，则点的坐标为13. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是14. 直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是15.若x，y满足，设，则k的取值范围是三、解答题16. 已知中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是和，求BC所在的直线方程的一般式。17. 过点的直线（1）求在两个坐标轴上截距相等的方程。（2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当面积最小时的方程。18. 已知直线方程为(1) 证明：直线恒过定点M；(2) 若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时直线的方程19. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长20. 已知直线，直线，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程21.已知x，y满足约束条件，目标函数为。（1）使取得最小值的最优解是否存在？若存在，请求出；（2）请你改动约束条件中的一个不等式，使目标函数只有最大值而无最小值。必修2第3章直线的方程单元测试题ACACA DDBBD12 或 ，216. 解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0 AC的中点坐标为，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有 联立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是：17.解析：（1）或（2）设的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以则设则 当且仅当时，则（舍）or故18.解析：(1) 可化为由 直线必过定点P（ 1， 2） (2) 设直线的斜率为k，则其方程为即： 易得A（，0），B（0，k 2），显然k 0 ，此时（k 0），即 直线方程为19. 证明：建立如图所示坐标系，则直线方程为，直线的方程为设底边上任意一点为，则到的距离为，到的距离为，到的距离为，原结论成立20. 解：，得，故，又与间距离为，解得或（舍）故点坐标为再设与的夹角为，斜率为，斜率为，解得或直线的方程为或即或21.解：（1）存在。作出可行域如图中阴影部分。OxPy直线是一组与直线平行的直线，其中是直线在轴上的截距，当直线过P点时，取得最小值。解方程组，得。故其最优解为。（2）从上图中分析，只要使可行域不存在最低点即可，因此，我改动约束条件中的最后一个不等式，使约束条件变为，此时目标函数只有最大值而无最小值。
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