2018年全国高中数学联合竞赛(B卷)

第 1 页 共 2 页 2018 全国高中数学联赛 B 卷 一 填空题 本大题共 8 小题 每小题 8 分 满分 64 分 1 设集合 则 的所有元素之和是 2 01 A 2 aA 2 已知圆锥的顶点为 底面半径长为 高为 在圆锥底面上取一点 使得直线 与底面所成角不P1QP 大于 则满足条件的点 所构成的区域的面积为 45 Q 3 将 随机排成一行 记为 则 是奇数的概率为 1 3 6 bcdefabcdef 4 在平面直角坐标系 中 直线 通过原点 是 的一个法向量 已知数列 满足 对任意正xOyl 3 n l na 整数 点 均在 上 若 则 的值为 n1 na l26a1245 5 设 满足 则 的值为 t3 t ta 6 设抛物线 的准线与 轴交于点 过点 作一直线 与抛物线 相切于点 过点2 CyxA 0 BlCK 作 的平行线 与抛物线 交于点 则 的面积为 Al MNK 7 设 是定义在 上的以 为周期的偶函数 在区间 上严格递减 且满足 fxR 1 2 1 2 0ff 则不等式组 的解集为 01 fx 8 已知复数 满足 其中 是给定实数 则 的实部123 z123123 zzr 3121z 是 用含有 的式子表示 r 二 解答题 本大题共 3 小题 满分 56 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 9 本题满分 16 分 已知数列 求满足 的最小正整数 na11 7 1 na 20184na n 10 本题满分 20 分 已知定义在 上的函数 为R fx3 log1 09 4 xf 设 是三个互不相同的实数 满足 求 的取值范围 abc fabfc ab 11 本题满分 20 分 如图所示 在平面直角坐标系 中 与 分别是椭圆xOyAB CD 的左 右顶点与上 下顶点 设 是 上且位于第一象限的两点 满足 2 1 0 xyCb PQ 是线段 的中点 射线 与椭圆交于点 OQAPMMR 证明 线段 能构成一个直角三角形 RBC 加试 B 卷 一 本题满分 40 分 设 是实数 函数 ab9 fxabx 证明 存在 使得0 19 x 0 f 第 2 页 共 2 页 二 本题满分 40 分 如图所示 在等腰 中 边 上一点 及 延长线上一点ABC ACDB 满足 以 为直径的圆 与线段 交于一点 E2ADBCE DEF 证明 四点共圆 答题时请将图画在答卷纸上 F 三 本题满分 50 分 设集合 均为 的非空子集 允许 中最大元与 1 2 An XYAXY 中的最小元分别记为 求满足 的有序集合对 的数目 Ymaximaxin 四 本题满分 50 分 给定整数 证明 对任意正整数 存在正整数 使得连续 个数 kn 均是合数 1 2 kkan