一元二次方程拔高训练题及答案

1 一元二次方程拔高题精选 一 学科内综合题 每小题 8 分 共 48 分 1 随着城市人口的不断增加 美化城市 改善人们的居住环境 已成为城市建设的一项 重要内容 某城市到 2006 年要将该城市的绿地面积在 2004 年的基础上增加 44 同时 要求该城市到 2006 年人均绿地的占有量在 2004 年基础上增加 21 为保证实验这个目标 这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内 精确 1 2 如图 在 ABC 中 B 90 AB 4cm BC 10cm 点 P 从点 B 出发沿 BC 以 1cm s 的速度向点 C 移动 问 经过多少秒后 点 P 到点 A 的距离的平方比点 P 到点 B 的距离的 8 倍大 1 3 已知关于 x 的方程 a 1 x 2 2a 3 x a 0 有实数根 1 求 a 的取值范围 2 设 x1 x 2 是方程 a 1 x 2 2a 3 x a 0 的两个根 且 x12 x22 9 求 a 的 值 4 设 m 为整数 且 4 m 40 方程 x2 2 2m 3 x 4m 2 14m 8 0 有两个整数根 求 m 的值 5 一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗 它的高等于宽 如果窗的全部面积是 m2 57 2 求它的高和宽 27 6 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克赢利 10 元 每天可售出 500 千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价 1 元 日销售量将减少 20 千克 现该商场要保证每天赢利 6 000 元 同时又要使顾客得到实惠 那么每千克应涨 价多少元 O C BA 7 如图 AO OB 50cm OC 是一条射线 OC AB 一只蚂蚁由 A 以 2cm s 速度向 B 爬行 同时另一只蚂蚁由 O 点以 3cm s 的速度沿 OC 方向爬行 几秒钟后 两只蚂蚁 与 O 点组成的三角形面积为 450cm2 三 应用题 每小题 10 分 共 20 分 8 在等腰 ABC 中 a 3 b c 是 x2 mx 2 m 0 的两个根 试求 ABC 的周长 1 9 一幢 33 层的大楼有一部电梯停在第一层 它一次最多容纳 32 人 而且只能在第 2 层 至第 33 层中某一层停一次 对于每个人来说 他往下走一层楼梯感到 1 分不满意 往上走一层楼梯感到 3 分不满意 现在有 32 个人在第一层 并且他们分别住在第 2 至第 33 层的每一层 问 电梯停在哪一层时 可以使得这 32 个人不满意的总分达到 最小 最小值是多少 有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼 3 10 问题 构造 ax2 bx c 0 解题 已知 1 0 b4 b2 1 0 且 b 2 求21a1a 的值 21ab 11 6 分 某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元 3 月份的营业额比 2 月份增加 10 5 月份的营业额达到 633 6 万元 求 3 月份到 5 月份营业额的平均增长率是 12 6 分 解方程 7 时 利用换元法将方程化为 22 1 6 x 6y2 7y 2 0 则应设 y 13 6 分 已知关于 x 的方程 x2 3x m 0 的一个根是另一个根的 2 倍 则 m 的值为 14 12 分 已知 关于 x 的两个方程 2x 2 m 4 x m 4 0 与 mx 2 n 2 x m 3 0 方程 有两个不相等的负实数根 方程 有两个实数根 1 求证 方程 两根的符号相同 2 设方程 的两根分别为 若 1 2 且 n 为整数 求 m 的最小整数 值 15 设 m 是不小于 1 的实数 使得关于 x 的方程 x2 2 m 2 x m 2 3m 3 0 有两个 不相等的实数根 x1 x 2 1 若 x12 x22 0 求 m 的值 2 求 的最大值 12 4 答案 一 1 解 设 2004 年城市的人口总量为 m 绿地面积为 n 这两年该城市人口的年平均增 长率为 x 由题意 得 1 21 整理 得2 4 nm 1 x 2 1 1 2 x x 1 舍去 239 答 这两年该城市人口的平均增长率应控制在 9 以内 点拨 本题重点考查增长率的问题 2 分析 假设当 P 点移到 E 点时可满足本题的条件 那么就有 ABE 为直角三角形 BE PB EA PA 由题意 得 PA2 8PB 1 解 设经过 x 秒后点 P 到点 A 的距离的平方比点 P 到点 B 的距离的 8 倍大 1 由题意 得 BE PB 1 x xcm AE PA 4 2 x2 4 2 x2 8x 1 解得 x1 3 x 2 5 答 经过 3 秒或 5 秒后 点 P 到点 A 的距离的平方比点 P 到点 B 的距离的 8 倍大 1 点拨 本题应用了勾股定理和路程 速度 时间这个公式 3 解 1 由 b2 4ac 0 得 2a 3 2 4a a 1 0 a 9 2 x 1 x 2 是方程 a 1 x 2 2a 3 x a 0 的两个根 5 x 1 x2 x 1x2 3a a 又 x 12 x22 9 x 1 x2 2 2x 1x2 9 2 2 9 整理 得 7a2 8a 0 a 7a 8 0 a 1 0 a 2 舍去 87 点拨 本题主要应用根与系数的关系及根的情况 4 分析 由 b 2 4ac 得 4 2m 3 2 4 4m 2 14m 8 4 2m 1 方程有两个整数根 4 2m 1 是一个完全平方数 所以 2m 1 也是一个完全平方数 4 m 40 9 2m 1 81 2m 1 16 25 36 或 49 m 为整数 m 12 或 24 代入已知方程 得 x 16 26 或 x 38 25 综上所述 m 为 12 或 24 点拨 本题应用的方程有整数根 b 2 4ac 必为一个完全平方数求解 5 分析 如图所示 半圆的直径 矩形的长 窗宽 窗高 矩形的宽 窗高 半圆半径 全窗面积 半圆面积 矩形面积 解 设半圆的半径为 xm 则半圆的直径为 2xm 半圆的面积为 m2 x 矩形面积为 x 2x 2x2 m 2 根据题意 有 x2 2x2 25x 2 25 x 1 或 x 1 舍去 57 当 x 1 时 2x 2 答 窗的高和宽都是 2m 点拨 本题借助图分析比较直观简单 另外本题中 x 1 虽符合所列方程 但不符 合题意 故舍去 6 解 设每千克水果应涨价 x 元 由题意 得 500 20 x 10 x 6 000 解得 x1 5 x 2 10 要使顾客得到实惠 应取 x 5 点拨 本题与实际问题有关 应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用 6 二 7 分析 本题可以分两种情况进行讨论 解 1 当蚂蚁在 AO 上运动时 设 xs 后两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为 450cm2 由题意 得 3x 50 2x 450 整理 得 x2 25x 150 0 解得 x1 15 x 2 10 2 当蚂蚁在 OB 上运动时 设 xs 钟后 两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为 450cm2 由题意 得 3x 2x 50 450 整理 得 x2 25x 150 0 解得 x1 30 x 2 5 舍去 答 15s 10s 30s 后 两蚂蚁与 O 点组成的三角形的面积均为 450cm2 点拨 本题考查的是学生的抽象思维能力 使学生学会用运动的观点来观察事物 同时要注意检验解的合理性 三 8 分析 在等腰三角形中 要分清楚腰与底边 本题应进行分类讨论 解 b c 是方程 x2 mx 2 m 0 的两个根 1 b c m b c 2 m 1 若 a 为腰 则 b a 3 c m b 即 3 m 3 2 m 12 解得 m b c 25 周长 Q b c a 3 75 2 若 a 为底 则 b c m 2 4 2 0 m m1 4 m2 2 b c 4 或 b c 2 舍去 周长 Q b c a 4 3 7 答 ABC 的周长为 或 7 35 点拨 了解形与数结合分类讨论的思想 9 分析 通过引元 把不满意的总分用相关的字母的代数式表示 然后对代数式进行恰 7 当的配方 进而求出代数式的最小值 解 由题意易知 这 32 个人恰好是第 2 层至第 33 层各住 1 人 对于每个乘电梯上 下楼的人 他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数 事实上 设住 s 层的人 乘电梯 而住在 t 层的人直接上楼 s4 由方程 有两个实数根知 m 0 当 m 4 时 0 即方程 的两根之积为正 3m 故方程 的两根符号相同 2 得2 0 3 nm n 2 2 m m 3 2 39nm 9 经讨论 m 6 时 n 2 2 6 3 81 15 分析 方程有两个不相等的实根 4 m 2 2 4 m 2 3m 3 4m 4 0 1 m 1 x 1 x2 2 m 2 x 1x2 m2 3m 3 1 x 12 x22 x 1 x2 2 2x1x2 4 m 2 2 2 m 2 3m 3 2m 2 10m 10 m 2 5m 5 0 9 解得 m 1 m 1 m 572 5172 2 12mx 2121112 xxmxx x 1 x2 2 m 2 x 1x2 m2 3m 3 上式可化为 2 m 2 3m 1 2 m 2 12 35 1 m 1 当 m 1 时 最大值为 10