广东省九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷

广东省九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷一、 选择题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)1. （3分）已知过点 、 和 的抛物线的图象大致为 A . B . C . D . 2. （3分）如图一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为C1 ， 它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180得到C2 ， 交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3 ， 交x轴于A3 ， 如此进行下去，直至得到C10 ， 若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（ ） A . 1B . 1C . 2D . 23. （3分）已知二次函数y=-x2+（a-2）x+3，当x2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2-2x+1=0无实数解。那么符合条件的所有整数a的积是（ ） A . 120B . 720C . 0D . 无法确定4. （3分）二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象不经过（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （3分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a ；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2013的值为（ ） A . 2011B . 2012C . 2013D . 20147. （3分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是 A . B . C . D . 8. （3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2 ， 其中正确的结论有（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)9. （3分）已知二次函数y=-x2+2x-2，当 时，函数值y的取值范围是_. 10. （3分） 点 ， 在二次函数 的图像上，若 ， ，则 y1_y2 （填“”，“=”，“”）11. （3分）在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字2，1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是_ 12. （3分）如图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为_米. 13. （3分）将抛物线 的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线_ 14. （3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=_. 三、 解答题（本大题共10小题，共78分） (共10题；共78分)15. （6分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物.某商场销售一种品牌的小米，进价是40元/袋.市场调查后发现，售价是60元/袋时，平均每星期的销售量是300袋，而销售单价每降低1元，平均每星期就可多售出30袋. （1）若每袋小米降价x元，写出该商场销售该品牌小米每星期获得的利润w（元）与x（元）之间的函数关系式. （2）在（1）的条件下，每袋小米的销售单价是多少元时，该商场每星期销售这种品牌小米获得的利润最大？最大利润是多少元？ 16. （6分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m). （1）求点D的坐标(用含m的代数式表示); （2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值; （3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围. 17. （6分）如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数 18. （7分）如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高的C与路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF。 19. （7.0分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置 （1）旋转中心是点_，旋转角度是_度； （2）若连结EF，则AEF是_三角形；并证明； （3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长 20. （7.0分）如图，OA和OB是O的半径，并且OAOBP是OA上的任意一点，BP的延长线交O于点Q，点R在OA的延长线上，且RPRQ （1）求证：RQ是O的切线； （2）求证：OB2PBPQ+OP2； （3）当RAOA时，试确定 OBQ 的取值范围21. （8分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CEx轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC （1）求该抛物线的表达式及点E的坐标； （2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y轴上时，求EGP的面积 22. （9.0分）某农作物的生长率 与温度 （ ）有如下关系：如图1，当10 25时可近似用函数 刻画； 当25 37时可近似用函数 刻画（1）求 的值 （2）按照经验，该作物提前上市的天数 (天)与生长率 满足函数关系： 生长率 0.20.250.30.35提前上市的天数 （天）051015请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；请用含 的代数式表示 （3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在(2)的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度 （ ）之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用） 23. （10分）抛物线y=x22mx+m24与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1 （1）求抛物线的表达式； （2）若CDx轴，点D在点C的左侧，CD= AB，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围 24. （12分）如图，抛物线y x2+bx+c与直线y x+3分别相交于A,B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC,BC.已知A(0,3),C(3,0). （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMC|的值最大，并求出这个最大值； （3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若还在存在，请说明理由. 第 20 页 共 20 页参考答案一、 选择题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题（本大题共10小题，共78分） (共10题；共78分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、