九年级数学培优练习题

九年级数学培优练习题 1 姓名 1、二次函数中，已知1x4，则y的取值范围是 。（第2题图）ADCBPNMlxxxxyyy8888888844440000ABCD2、如图，正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均为4cm，且AB与MN都在直线上，开始时点B与点M重合.让正方形沿直线向右平移，直到A点与N点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm2)，MB的长度为x(cm)，则y与x之间的函数关系的图象大致是 【 】3、若抛物线经过点，则的值为 ；如果，则此条抛物线的顶点坐标为 。4、如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ（1）点 （填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使AQM为直角三角形，如果存在，求出点M的坐标；不存在，请说明理由。（直角三角形改成等腰三角形？）九年级数学培优练习题2 姓名 1、如图，直线MN和EF相交于点O，EON60，AO2，AOE20。设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则A、C两点间的距离为 。2、如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（3，0），B点坐标为（0，4），把线段AB绕原点顺时针方向旋转，使AB与y轴平行，则A点的坐标为 。3、抛物线与x轴的两个不同交点是O、A，顶点B在直线上，则关于OAB是 三角形。4、如图，从等边三角形ABC内一点P向三边作垂线，PQ6，PR8，PS10，则ABC的面积是 。AMNOFEBOxyACAQBSRP5、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA5，OC4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）图，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0t5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.yxEODCBAOAyEDCBPMNx九年级第二学期数学培优练习题3 姓名 1、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系则线段所表示的y与x之间的函数关系式 ，自变量x的取值范围是 。BCPAD60A2、如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP1，CD，则ABC的边长为 。ACBDEABCDOy/km90012x/h43、把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上,连结CD,若AC=6cm,则BCD的面积是 cm2.（1） （2） （3） （4） 4、如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n3）.则的值是 ,当的结果是时，n的值 。5、三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达乙队出发2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h1 2 3 4 5 6 时间（h）2404.512路程（km）6、如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD。（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。图1xyBAODP图2xyBAO7、如图，抛物线与直线相交于O，A两点，点P沿着抛物线从点A出发，按横坐标大于点A的横坐标方向运动，PS轴，交直线OA于点S，PQ轴，SR轴，垂足为Q，R（1）当点P的横坐标为2时，回答下面问题：求S点的坐标求通过原点，且平分矩形PQRS面积的直线解析式（2）当矩形PQRS为正方形时，求点P的坐标。九年级第二学期数学培优练习题4 姓名 1、如图，AB是O的直径，PB，PC分别切O于点B，C，如果ACE =380，那么P的度数是_2、已知一元二次方程有两个相等的实数根，那么=_3、已知分式方程，若此方程有增根，那么此时b的值是_4、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F在CD上，且有CFFD=12，若AGBF，垂足为G，延长AG交BC于E，那么AE的长是_ABCMFO图图5、如图、，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图。已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，MOA，且cos。(1)求点M离地面AC的高度MB的长；(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于55 cm，求铁环钩MF的长度。6、温州市园林局为了对机场路的一段公路进行绿化，计划购买A、B两种风景树共900棵。A、B两种树的相关信息如下表：项目树种单价（元/棵）成活率8092%10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用为82000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少元？7、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由8、如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点。（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当时，求x的取值范围。九年级第二学期数学培优练习题5 姓名 1、已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【 】OPMOMPAOMPBOMPCOMPD2、如图，C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，圆半径为R，则与阴影部分面积相等的圆的周长为_3、 RtABC中，C= Rt，AB5，sinA，sinB是方程的两实根，那么AB边上的高为_，m的值是_4、小张骑车从甲地出发到达乙地后立即按原路返回甲地，出发后距甲地的路程y (km)与时间x (h)的函数图像如图所示.小张在路上停留_h，他从乙地返回时骑车的速度为_kmh；小王在距甲地路程15km的地方与小张同时出发，按相同路线前往乙地，当他到达乙地停止行动时，小张已返回到甲、乙两地的中点处。已知小王距甲地的路程y（km）与时间x（h）成一次函数关系.则y与x的函数关系式为 ；利用函数图象，判断小王与小张在途中共相遇 次，第一次相遇的时间为 （h）5、某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙四最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化？6、如图，在直角坐标系xOy中，每个网格的边长都是单位1，圆心为M（-4，0）的M被y轴截得的弦长BC = 6（1）求M的半径长；（2）把M向下平移6个单位，再向右平移8个单位得到N；请画出N，观察图形写出点N的坐标，并判断M与N的位置关系，说明理由；（3）画出一个“以点D（6，0）为位似中心，将N缩小为原来的”的P7、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由九年级第二学期数学培优练习题6 姓名 1、如图，在ABC中，ACB,AC2,BC3. D是BC边上一点，直线DEBC于D，交AB于E，CFAB交直线DE于F。设CD，当=1时，四边形EACF的面积为 ；当为 时，四边形EACF是菱形。2、一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，当滚到与坡面BC开始相切时停止.其中AB=80cm，BC与水平面的夹角为60.（1）求出圆盘在AB上滚动一圈，其圆心所经过的路线的长度为 ；（2）当圆盘从A点滚到与BC开始相切时停止，其圆心所经过的路线长是 。 3、在RtABC中，ACB=900，CDAB于D，设BCa，AC=b，若AB=16，且CD=6，那么ab=_。4、已知抛物线与x轴的两交点及顶点组成的三角形面积为8，则m的值为_。5、如图，D，E分别是ABC的AB，AC边上的点，且AD：DB=1：2，AE：EC=1：3，ED的延长线交CB的延长线于F，则FB：FC=_。6、矩形ABCD中，ABab=BC，P为AB上的点，且DPCP，当a，b满足关系式 _时，满足上述条件的点P有且仅有一个。7、如图，正方形ABCD边长为1，在BC和CD上分别截取BE=CFx，并设AEF的面积积为S，求S关于x的函数解析式为 ，自变量x的取值范围是 。8、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N（1）试说明：ODMMCN；（2）设DM = x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过程中，设CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？9、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)，将直线ykx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；1Oyx2344321-1-2-2-1（3）连结，求与两角和的度数10、在“5、12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000 m2的任务（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 m2或乙种板材20 m2问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数型板房54 26 5型板房78 41 8问：这400间板房最多能安置多少灾民？九年级第二学期数学培优练习题7 姓名 1、如图,是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片,若它们恰好能围成一个圆锥模型,圆的半径为,扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则与R之间的关系是【 】 A、 B、 C、 D、 2、从这三个数中任取两个不同的数作二次函数中的b、c，所得二次函数的图象一定经过原点的概率是_.3、若的值是整数,则自然数的值为_.第1题图B（2，1）C（3，2）A（2，3）1 2 3 41234第4题图第5题图CBA4、如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）,如果ABC沿着边AB旋转,则所得旋转体的体积是_.（结果保留）5、如图,在ABC中,AB=8,BC=4,ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的处,那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_.（结果保留）13. 正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=A B C. D14在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.557.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.557.5之间的约有 A6个 B12个 C60个 D120个第13题15若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是A. m3 Bm3 Cm3 Dm316如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 A4圈 B3圈 C5圈 D3.5圈17、宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品,则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品,则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：.根据公司信息部的报告, （万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）（1）填空yA_；yB_；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A，B两种新产品,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？x15yA0.63yB2.81018、已知：在RtABO中，OAB=90，BOA=30，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过C、A两点,求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点，过P作轴的平行线,交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。CBA 第16题