一元二次方程与二次函数测试题

一元二次方程二次函数考试试卷 总分（120）分，考试时间（120）分钟】说明：1全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑一.选择题（每题4分，共40分）13311.二次函数的最小值是（ ）ABCD2.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 3.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）ABCD4.函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）5.将一张边长为30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7 B. 6 C. 5 D. 46.下列命题：若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）.只有 只有 只有 只有xy7.如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）A4BCD8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 Ay2(x2)2 + 2By2(x + 2)2Cy2(x2)22Dy2(x + 2)2 + 2 （第10题）10.一个函数的图象如图，给出以下结论： 当时，函数值最大；当时，函数随的增大而减小；存在，当时，函数值为0其中正确的结论是（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共15分）11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之 间的关系是则他将铅球推出的距离是 m01212.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，_ 13. 已知函数的部分图象如图所示,则c=_,当x_时,y随 x的增大而减小. 三.解答题14题（8分）19题15题（8分）16.(9分)已知二次函数y=x2-2x-1。（1） 求此二次函数的图象与x轴的交点坐标（2） 将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象解方程 x2-2x-1=0得x=1二次函数y=x2-2x-1与x轴的交点坐标为(1+,0),(1-,0)y=x2-2x-1=(x-1)2-2 顶点坐标为(1,-2) 把y=x2向右平移1个单位再向下平移2单位就可以得到y=x2-2x-1的图象17.(10分)已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小解（1）根据题意，当时，；当时，所以 解得所以，该二次函数关系式为（2）因为，所以当时，有最小值，最小值是1（3）因为，两点都在函数的图象上，所以，所以，当，即时，；当，即时，；当，即时，18.(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式（3分）（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）解19.10分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米（） 求经过、三点的抛物线的解析式。（） 求柱子的高度。解根据题意 可设所求函数解析式为:y=ax2+1,它过点F(-4,2) 2=16a+1a= 所求抛物线的解析式为Y=x2+1 把x=-8代入Y=x2+1得y=64+1=5 柱子的高度为5米. 20题（12分）21题（10分）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1.试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积。解：设矩形PNDM的边DN=,NP=，于是矩形PNDM的面积，例7易知CN, EM，且有,即所以，,所有根据二次函数的性质可得当时参考答案（1） 选择题BAA4-C解释：解:选C1、 若a0,这就矛盾。这与二次函数的a0,排除D， 在A中直线y=ax+b的图象是y随x增加而减小，故a0, 相者 相予盾。因此A是错误。 在B中，抛物线x=-b/(2a)0 因a0 所以b0 这与b0矛盾。故选C5-C 6-B解释：解：若a+b+c=0，那么b=-a-c， b2-4ac=（-a-c）2-4ac=a2+c2+2ac-4ac=（a-c）20， 故正确；若ba+c，a+c若与b符号相同，那么b2-4ac（a+c）2-4ac=（a-c）2， （a-c）20， 0，方程有两个不相等的实数根，又a+c若与b符号不相同， 则ba+c，可能b2（a+c）2， 则此时0， 此时方程无实数根， 故此选项错误；若b=2a+3c，那么=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=（2a+2c）2+5c2， 当a0，c=-a时，0；当a0，c=0时，0；当ac0时，0，0， 故此选项正确； 0 所以与X轴Y轴有三个交点，但当二次函数经过原点时，只有两个交点，所以正确。 7-C （最接近的以半径为2的半圆的面积） 8-B 9-D 10-C（2） 填空题11.10解：y=(-1/12) x2+(2/3 )x+5/3 令y=0，可求出推出的最大距离 即：(-1/12) x2+(2/3 )x+5/3=0 x2-8x-20=0 解得:x1=10，x2=-2（舍去） 即铅球推出的距离是10m ,12.-4 , 解： 当X=0时， C=-52 当X=-1时，-4=a-b+c 当X=1时，-2=a+b+c 解得 b=1 a=-12 二次函数为：y=-12x2+x - 52 所以当X=3时， Y=-413. 3 ; x1 ，函数y=-x2+2x+c的部分图像如图所示，则c=_3_,当x_1_时，y随x的增大而减小解有图知图像过（3，0） 即-32+2x3+c=0 即c=3函数的对称轴为x=-2/2*（-1）=1 开口向下知 当x_1_时，y随x的增大而减小8