八年级数学轴对称测试题

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资源描述
轴对称测试题一、选择题1. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为()A 9 B 12 C 9或12 D 52. 下列判断中错误的是( )A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等3. 的角平分线AD交BC于点D,则点D到AB的距离是()CODPBAA1 B2 C3 D44如图,在等边中,点在上,且,点是上一动点,连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段要使点恰好落在上,则的长是( )A4B5C6D8ABCDE5. 如图,是等腰直角三角形,若,垂足分别是则图中全等的三角形共有( )A2对B3对C4对D5对6. 如图,已知,增加下列条件:;其中能使的条件有()AFCDHBMEG个个个个7. 小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是()4321ABCDE8. 如图,在ABC中,ACB=100,AC=AE,BC=BD,则DCE的度数为()A20 B25 C30 D40 9. 如图,中,垂直平分,则的度数为()CDAEB二、填空题10. 如图,和是分别沿着边翻折形成的,若,则的度数是 11. 如图,在等边中,分别是上的点,且,则度BDAEC12. 如图,在中,点是上一点,则 度13. 等腰三角形的一个底角为,则顶角的度数是 14. 已知在和中,要使,还需添加一个条件,这个条件可以是_15. 如图,在中,平分,那么点到直线的距离是cm16. 如图,在中,分别是,的中点,为上的点,连结,若,则图中阴影部分的面积为三、计算题17. 如图,在,求的度数四、证明题18. 已知:如图,是和的平分线,求证:19. 如图,在等腰三角形中,是边上的中线,的平分线,交于点,垂足为求证:20. 如图所示,在中,分别是和上的一点,与交于点,给出下列四个条件:;(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定是等腰三角形(用序号写出所有的情形);(2)选择(1)小题中的一种情形,证明是等腰三角形ABC12O21. 已知:如图,平分,求证:是等腰三角形五、开放题22. (20070911183737734413) (2007甘肃陇南非课改,8分)如图,在ABC 中,AB=AC,D是BC边上的一点, DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE= DF, 并说明理由解: 需添加条件是 理由是:六、猜想、探究题23. 如图1,已知中,把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上(直角三角板的短直角边为,长直角边为),将直角三角板绕点按逆时针方向旋转(1)在图1中,交于,交于证明;在这一旋转过程中,直角三角板与的重叠部分为四边形,请说明四边形的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,求出其面积;(2)继续旋转至如图2的位置,延长交于,延长交于,是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;图1图2图3(3)继续旋转至如图3的位置,延长交于,延长交于,是否仍然成立?请写出结论,不用证明24. (1)已知中,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)ABC备用图ABC备用图ABC备用图(2)已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的关系一、选择题1. B2. B3. B4. C5. A6. 7 8. D9. 二、填空题10. 11. 12. 13. 12014. (或,或)15 316. 30三、计算题17. 解: 四、证明题18. 证明:因为是和的平分线,所以 ,所以在和中,所以所以 19. 证明:,是边上的中线,平分,20. (1),(2)证明:略21. 证明:作于,于又,(注:与平分等同,直用)ABC12OEF5634,即(注:此步可不写)是等腰三角形五、开放题22. 解: 需添加的条件是:BD=CD,或BE=CF2分添加BD=CD的理由:如图, AB=AC,B=C4分又 DEAB,DFAC,BDE=CDF6分 BDECDF (ASA) DE= DF 8分添加BE=CF的理由:如图, AB=AC, B=C 4分 DEAB,DFAC,BED=CFD6分又 BE=CF, BDECDF (ASA) DE= DF 8分六、猜想、探究题23. (1)证明:连结在中,(1分)方法一:,(3分)方法二:(3分)四边形的面积不发生变化;(4分)由知:,(6分)(2)仍然成立,(7分)证明:连结在中,(9分)(3)(11分)24. 解:(1)如图(共有2种不同的分割法,每种1分,共2分)ABC备用图ABC备用图(2)设,过点的直线交边于在中,若是顶角,如图1,则,此时只能有,即,即4分若是底角,则有两种情况第一种情况:如图2,当时,则,中,1由,得,此时有,即5分2由,得,此时,即6分3由,得,此时,即,为小于的任意锐角7分第二种情况,如图3,当时,此时只能有,从而,这与题设是最小角矛盾当是底角时,不成立9分BDCA图1BDCA图2BDCA图3
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