北师大版2020年中考数学考试试卷（II）卷

北师大版2020年中考数学考试试卷（II ）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）如果两个有理数的绝对值相等，且这两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，那么这两个数分别是（ ） A . 4和4B . 2和2C . 0和4D . 0和42. （3分）中国国家图书馆藏书数用科学记数法表示为2.7107册，这个数原来是（ ） A . 270万册B . 270000000册C . 2700万册D . 27万册3. （3分）小丁有 个边长为 的正方体，他在地上摆成如图所示的形状，然后露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积有（ ） A . 37B . 33C . 24D . 214. （3分）若不等式ax+x1+a的解集是x1，则a必须满足的条件是（ ） A . a-1B . a-1D . a15. （3分）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A . B . C . D . 6. （3分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ） A . 米B . 米C . 米D . 米7. （3分）如图，ADBE，点C在BE上，AC平分DAB，若AC=2，AB=4，则ABC的面积为（ ）A . 3B . C . 4D . 8. （3分）如图，在边长为 的菱形 中， ，过点 作 于点 ，现将 沿直线 翻折至 的位置， 与 交于点 .则 等于（ ） A . B . C . D . 二、 填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） 的计算结果是_. 10. （3分）在实数范围内分解因式：a4a3=_ 11. （3分）已知关于x的_元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=_ 12. （3分）如图，在ABC中，CE、CF分别平分ACB和ACB的外角，DE=5，EFBC交AC于点D，则DF=_ 13. （3分）如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把ADE沿AE折叠，使点D落在点D处，当DDC是直角三角形时，DE的长为_ 14. （3分）如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则关于x的方程 的解为_. 三、 解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共75分)15. （6分）先化简，再求值： ，其中， ， .16. （6分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率 17. （6分）有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天。现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？ 18. （7.0分） （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点.若AMN=90，求证：AM=MN.下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.证明：在边AB上截取AE=MC，连ME.正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BC. NMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE.（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由. 19. （4.0分）为了了解某校新初三暑期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校新九年级的20位同学，得到这20位同学暑期读课外书册数的统计如下： 册数02356810人数1248221（1）这20位同学暑期看课外书册数的中位数是_册，众数是_册,平均数是_册。 （2）若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受影响的是_。 （3）若该校有600名新初三学生，试估计该校新初三学生暑期阅读课外书的总册数。 20. （7.0分）已知：在ABC中，A=90，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且P与AB，BC都相切 （1）求P半径； （2）求sinPBC 21. （8.0分）某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车 （1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示： 设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润22. （9.0分）已知P为ABC所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在PAB，PBC和PAC中，若存在一个三角形与ABC相似（全等除外）那么就称P为ABC的共相似点”根据“共相似点“是否落在三角形的内部，边上或外部，可将其分为内共相似点”，“边共相似点或“外共相似点” （1）据定义可知，等边三角形_（填“存在”或“不存在）共相似点 （2）如图1，若ABC的一个边共相似点P与其对角顶点B的连线，将ABC分割成的两个三角形恰与原三角形均相似，试判断ABC的形状，并说明理由 【探究】用边共相似点探究三角形的形状【探究2】用内共相似点探究三角形的内角关系（3）如图2，在ABC中，ABC，高线CD与角平分线BE交于点P，若P是ABC的一个内共相似点试说明点E是ABC的边共相似点，并直接写出A的度数； 【探究】探究直角三角形共相似点的个数（4）如图3，在RABC中，C90，A30，BC ，若PBC与ABC相以，则满足条件的P点共有_个 23. （10.0分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点ADO，过点D作DEAC且DE=OC，连接CE，OE （1）求证：OE=CD； （2）若菱形ABCD的边长为4，ABC=60，求AE的长 24. （12分）为了增强人们的节约用水意识，环节城市用水压力.某市规定，每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上采取两种不同的收费标准.下图为该市的用户每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数图象.思考并回答下列问题： （1）求出用水量小于18立方米时，每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数表达式. （2）若小明家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？ 第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共75分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、