甘肃省九年级上学期期中数学试卷A卷

甘肃省九年级上学期期中数学试卷A卷一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中正确的是（ ） A . 9的平方根为3B . 化简后的结果是 C . 最简二次根式D . 27没有立方根2. （2分）如图所示，在正方形网格上有6个三角形：ABC；BCD；BDE；BFG；FGH；EFK.其中中与相似的是（ ）A . B . C . D . 3. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）若关于x的一元二次方程mx22x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A . m1B . m1且m0C . m1D . m1且m05. （2分）化简二次根式得（ ）A . -B . C . D . 306. （2分）下列说法：长度相等的弧是等弧；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；相等的圆心角所对的弦相等；方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1你认为正确的共有（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为（ ）（用含n的代数式表示，其中n为正整数）A . B . C . D . 8. （2分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）A . 1：4B . 1：3C . 2：3D . 1：29. （2分）如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（ ） A . 6B . 5C . 9D . 10. （2分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是 （ ）A . 289(1-2x)=256B . 256(1-2x)=289C . 289（1-x）2=256D . 256（1-x）2=289二、 填空题 (共6题；共8分)11. （3分）如图，在ABC中，BD=CD，ABE=CBE，BE交AD于点F（1）_是ABC的角平分线； （2）_是BCE的中线； （3）_是ABD的角平分线. 12. （1分）已知x=2是关于x的方程x26x+m=0的一个根，则m=_ 13. （1分）请写出一个与 的积为有理数的数是_14. （1分）如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0或x2其中正确结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上 ）15. （1分）在同一时刻,太阳光下身高1.6m的小强的影长是1.2m,学校旗杆的影长是15m,则旗杆高为_m16. （1分）将ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折叠痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是_ 三、 解答题 (共9题；共110分)17. （20分）计算 （1）（2）（3）（4） 18. （5分）2x2+3x+1=019. （5分）实践证明，节目主持人站在舞台的黄金分割点处音响效果及审美效果最好如下图，假设线段AB为舞台前沿，你能为主持人找出一个最佳位置C吗？20. （15分）如图，已知BF是O的直径，A为O上（异于B、F）一点，O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交O于点E（1）求证： = ； （2）若ED、EA的长是一元二次方程x25x+5=0的两根，求BE的长； （3）若MA=6 ，sinAMF= ，求AB的长 21. （10分）如图，在RtABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以点O为位似中心进行位似变换得到OAB （1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形； （2）设P（a，b）为ABC边上任意一点，依次写出这三次变换后点P对应点的坐标 22. （20分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90至CE位置，连接AE （1）求证：ABAE； （2）求证：ABAE； （3）若BC2=ADAB，求证：四边形ADCE为正方形 （4）若BC2=ADAB，求证：四边形ADCE为正方形 23. （15分）某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品.在40天内，其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1x20时， ；当21x40时， .这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系，具体情况记录如下表（天数为整数）:时间x（天）510152025日销售量m(件）4540353025（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；（3）求这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有多少天？ 24. （10分）如图，在ABC中，C=90,AD是BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的O经过点D。（1）求证：BC是O切线； （2）若BD=5,DC=3,求AC的长。 25. （10分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共8分)11-1、11-2、11-3、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共9题；共110分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、