2018全国高考3文科数学卷

2018 年普通高等学校招生全国 文科数学 1 已知集合 10 Ax 12 B 则 AB A 0 B C D 0 2 i A 3iB i C 3i D i 3 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 构件的凸出部分叫榫头 凹进部分叫卯眼 图 中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长 方体 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4 若 1sin3 则 cos2 A 89B 7C 9 D 8 5 若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0 45 既用现金支付也用非现金支付的概率为 0 15 则不用现金支付的概率为 A 0 3 B 0 4 C 0 6 D 0 7 6 函数 2tan 1xf 的最小正周期为 A 4 B 2C D 2 7 下列函数中 其图像与函数 lnyx 的图像关于直线 1x 对称的是 A ln yx B C ln y D ln yx 8 直线 20 分别与 轴 轴交于 A B两点 点 P在圆 2y 上 则 P 面积的取值范围是 A 2 6 B 4 8 C 2 3 D 3 9 函数 42yx 的图像大致为 10 已知双曲线 21 0 xyCabb 的离心率为 2 则点 4 0 到 C的渐近线 的距离为 A B 2C 3D 11 B 的内角 的对边分别为 a b c 若 AB 的面积为224abc 则 C A 2 B 3C 4 D 6 12 设 A D是同一个半径为 4 的球的球面上四点 为等边三角形且其 面积为 93 则三棱锥 体积的最大值为 A 12B 8C 23D 5 13 已知向量 a b 1 c 若 2 cabA 则 14 某公司有大量客户 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 为了解客户的评 价 该公司准备进行抽样调查 可供选择的抽样方法有简单随机抽样 分层抽样和系 统抽样 则最合适的抽样方法是 15 若变量 xy 满足约束条件 2304 xy 则 13zxy 的最大值是 16 已知函数 2 ln1 fx fa 则 fa 17 等比数列 a中 534a 1 求 n的通项公式 2 记 nS为 的前 项和 若 63mS 求 18 某工厂为提高生产效率 开展技术创新活动 提出了完成某项生产任务的两种新的生 产方式 为比较两种生产方式的效率 选取 40 名工人 将他们随机分成两组 每组 20 人 第一组工人用第一种生产方式 第二组工人用第二种生产方式 根据工人完成 生产任务的工作时间 单位 min 绘制了如下茎叶图 1 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高 并说明理由 2 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m 并将完成生产任务所需时间超 过 m和不超过 的工人数填入下面的列联表 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 3 根据 2 中的列联表 能否有 99 的把握认为两种生产方式的效率有差异 附 2 nadbcK 2 0 51 0384682PKk 19 如图 矩形 ABCD所在平面与半圆弧 ACD所在平面垂直 M是 ACD上异于 的 点 1 证明 平面 M 平面 B 2 在线段 上是否存在点 P 使得 平面 P 说明理由 20 已知斜率为 k的直线 l与椭圆 2143xyC 交于 A B两点 线段 A的中点为 1 0Mm 1 证明 k 2 设 F为 C的右焦点 P为 C上一点 且 FPAB 证明 P 21 已知函数 21 exaf 1 求曲线 yf在点 0 处的切线方程 2 证明 当 1a 时 efx 22 在平面直角坐标系 Oy中 的参数方程为 cos inxy 为参数 过点 0 2 且倾斜角为 的直线 l与 交于 AB 两点 1 求 的取值范围 2 求 AB中点 P的轨迹的参数方程 23 设函数 1 fxx 1 画出 yfx 的图像 2 当 0 fab 求 的最小值 1 C 2 D 3 A 4 B 5 B 6 C 7 B8 A9 D 10 D 11C 12 B 13 14 分层抽样 15 3 16 2 17 解 1 设 na的公比为 q 由题设得 1naq 由已知得 42q 解得 0q 舍 去 2q 或 故 1 2 n 或 2 若 1 nn 则 3 nnS 由63mS 得 18m 此方程没有正整数解 若 1a 则 2n 由 6m 得24 解得 6 综上 6 18 解 1 第二种生产方式的效率更高 理由如下 i 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人中 有 75 的工人完成生产任务所需时 间至少 80 分钟 用第二种生产方式的工人中 有 75 的工人完成生产任务所需时间 至多 79 分钟 因此第二种生产方式的效率更高 ii 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85 5 分钟 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73 5 分钟 因 此第二种生产方式的效率更高 iii 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分 钟 用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟 因此第二种生 产方式的效率更高 iv 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上 的最多 关于茎 8 大致呈对称分布 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间 分布在茎 7 上的最多 关于茎 7 大致呈对称分布 又用两种生产方式的工人完成生产 任务所需时间分布的区间相同 故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时 间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少 因此第二种生产方式的效率更 高 以上给出了 4 种理由 考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 2 由茎叶图知 798102m 列联表如下 超过 m不超过 m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 3 由于 2240 15 106 3K 所以有 99 的把握认为两种生产方式 的效率有差异 19 解 1 由题设知 平面 CMD 平面 ABCD 交线为 CD 因为 BC CD BC 平 面 ABCD 所以 BC 平面 CMD 故 BC DM 因为 M 为 ACD上异于 C D 的点 且 DC 为直径 所以 DM CM 又 BC CM C 所以 DM 平面 BMC 而 DM 平面 AMD 故 平面 AMD 平面 BMC 2 当 P 为 AM 的中点时 MC 平面 PBD 证明如下 连结 AC 交 BD 于 O 因为 ABCD 为矩形 所以 O 为 AC 中点 连结 OP 因为 P 为 AM 中点 所以 MC OP MC 平面 PBD OP 平面 PBD 所以 MC 平面 PBD 20 解 1 设 1 Axy 2 Bxy 则 2143xy 2143xy 两式相减 并由21 ykx 得 2043k 由题设知 2 12m 于 是 3m 由题设得 2 故 1 2 由题意得 F 1 0 设 3 Pxy 则31 0 xyxyxy 由 1 及题设得 312 20 又点 P 在 C 上 所以 4m 从而 F ur 于是 2221111 3 xFAxyx ur 同理 2 xB r 所以124 B r 故 FPABurr 21 解 1 1 2exafx 0 f 因此曲线 yfx 在点 0 1 处的 切线方程是 210y 2 当 时 21eefxx 令 exgx 则 1 gx 当 时 0g x单调递减 当1 时 0 单调递增 所以 gx 因此 ef 22 解 1 OA的直角坐标方程为 21y 当 2 时 l与 OA交于两点 当2 时 记 tank 则 l的方程为 kx l与 交于两点当且仅当 2 1k 解得 1k 或 即 42 或 4 综上 的取值范围是 4 2 l的参数方程为 cos inxtty 为参数 设 A B P对应的 参数分别为 At B Pt 则 2 ABt 且 At B满足 2sin10tt 于是2sinABt sinPt 又点 P的坐标 xy满足 co i Pt 所以点 P的轨迹的参数方程是 2sin coxy 为参数 4 23 解 1 13 2 1 xfx yfx 的图像如图所示