四川省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）新版

四川省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）新版一、 单选题 (共6题；共12分)1. （2分）抛物线y 的顶点是（ ） A . (2,-3)B . (1,4)C . (3,4)D . (2,3)2. （2分）已知点A(3，y1)，B(2，y2)均在抛物线yax2+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1y2n，则m的取值范围是（ ） A . 3m2B . m- C . m D . m23. （2分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（ ） A . 14B . 13C . 9D . 74. （2分）将抛物线 先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线解析式是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；、3a+c0；当x0时，y随x的增大而减小；当y0时，x的取值范围是1x3；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；其中结论正确的个数是（ ） A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）二次函数yax2bxc（a0）的图象所示，对称轴为x1，给出下列结论：abc0；当x2时，y0；3ac0；3a+b0.其中正确的结论有（ ） A . B . C . D . 二、 作图题 (共1题；共15分)7. （15分）已知抛物线y1=x2+2（m+2）x+m-2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），对称轴为直线x=-1 （1）求m的值；在坐标系中利用描点法画出此抛物线； xy（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2，-3），根据图象直接写出当x取什么值时，y2y1 三、 综合题 (共9题；共110分)8. （10分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1， （1）求k的值； （2）根据图象，写出关于x的不等式 x210的解集 9. （10分）为建设美丽家园，某社区将辖区内的-块面积为1000m2的空地进行绿化，-部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用yl(元)与x(m2)的函数关系图象如图所示，栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=-0.Olx2-20x+30000(0x1000) （1）求yl(元)与x(m2)的函数关系式； （2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求绿化总费用W的最大值 10. （15分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克 （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 11. （10分）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点 （1）求k，a，c的值； （2）过点A（0，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2 ， 求W关于m的函数解析式，并求W的最小值. 12. （10分）已知函数yx2bx1的图象经过点(3，2) （1）求这个函数的表达式. （2）求图象的顶点坐标. 13. （10分）如图1，已知A,B两点分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AB与反比例函数 的图象交于C、D两点 （1）当OA=6，OB=3，点D的横坐标为2时，则k=_, =_. （2）当OA=a，OB=b时，请猜测AC与BD之间的数量关系，并说明理由. （3）如图2，以D为顶点且过点O的抛物线分别交函数 的图像和 轴于点E、F，连接CF，设 . 若AFC=90，则 的值为多少？若ACF=90，且 时，请用含 的代数式表示tanBAO的值.14. （15分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： 与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线 经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n） （1）求n的值和抛物线的解析式； （2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值； （3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1 ， 点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1 若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标 15. （15分）在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线。如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面1米的 处飞出（ 在 轴上），运动员孙可在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式 （2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？（取 ） （3）孙可要抢到足球第二个落地点 ，他应从第一次落地点 再向前跑多少米？（取 ） 16. （15分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx(千米)891011.513y1(分钟)1820222528（1）求y1关于x的函数表达式； （2）李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2 x211x78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间 第 17 页 共 17 页参考答案一、 单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 作图题 (共1题；共15分)7-1、7-2、三、 综合题 (共9题；共110分)8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、