函数的概念教案

【课题】 3.1 函数的概念授课人：石磊 班级：12金融2班 时间：2012.10.25【教学目标】知识目标：(1) 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；(2) 理解函数的概念及其构成要素；(3) 理解函数值的概念及表示.能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力.【教学重点】体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念.【教学难点】函数的概念及记号的理解.【教学过程】*复习旧知，为新课铺垫问题世界充满变化，函数无处不在，今天我们又开始接触函数了，你们还记得初中学习过哪些函数吗？函数的定义又是什么？归纳一次函数、反比例函数及二次函数；定义：在一个变化过程中，有两个变量和，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其相对应，那么我们就说是自变量，是的函数.通过对初中学过的函数模型的回忆，帮助学生回忆函数的“变量说”；此外注意变量与选取字母无关.*创设情景 兴趣导入我们在了解初中函数的概念之后，下面一起来看三个实例，分析其中的变量，说明它们之间能否构成函数关系？（1）某水库的存水量与水深（指最深处的水深）如下表：水深（米）0510152025存水量（万立方）0204090160275（2）设时间为，温度为，自动测温仪测得杭州10月21日从凌晨0点到白天14点的温度曲线如下图： （3）今年中国海军在东海进行实弹演习，通过数据监测，一枚炮弹发射后，炮弹距地面的高度（单位）随时间（单位）变化的规律是.归纳 判断两个变量的对应关系能否构成函数的标准是“对一个变量的每一个取值，另一个变量都有唯一的值与之对应”，而表现这种“对应”的数学形式，除了大家熟悉的函数解析式外，还可以有列表法、图像法.问题在（3）中，请大家计算，当时，所对应的值是多少？，而经过计算，得到炮弹从发射到落到海面爆炸只经历. 归纳由此看来，初中的函数定义，只强调了两个变量和的对应关系，而没有明确给出自变量的取值范围，所以我们说这个定义是不够严密的，事实上，例（3）中的变量时间的取值范围是0，26，例1、2中自变量也有取值范围，因此我们把初中函数的概念稍加修饰.通过观察三个实例，使学生进一步认识函数的实质：对一个变量的每一个取值，另一个变量都有唯一的值与之对应.从实例发现已有的函数定义没有明确指出自变量的取值范围，从而催生更严密的函数定义.*动脑思考 探索新知 D 概念在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应，那么，把叫做自变量，把叫做的函数表示将上述函数记作，其中数集D叫做函数的定义域当时，在对应法则的作用下，相对应的值叫做函数在点处的函数值记作. 函数值的集合叫做函数的值域实际上当去掉集合的外衣后，可发现两个概念的本质是一样的；高中函数概念明确了自变量的取值范围是数集，明确了对应法则，把就叫做函数.*函数概念的初步应用例1 五名同学的数学竞赛的成绩如下：序号12345成绩9270808571（1）成绩能够看成序号的函数吗？（2）若序号5对应的同学缺考，没有分数，并且我们在成绩单上也没有记录，还能看成函数吗？例2 下列图形中可以作为函数的图像的是（ ）辨析回味概念1、请大家提炼下概念中的关键词有哪些？定义域，对应法则，值域，而定义域和对应法则确定后，值域也就被确定了，所以确定函数只需确定定义域和对应法则，此处定义域、对应法则和值域叫做函数的三要素.2、用函数的其中两要素重新解释初中学过的函数.函数一次函数反比例函数定义域对应法则充分讲解函数变量和法则之间的关系.通过对例题的辨析，加深学生对高中函数概念的理解，培养学生运用概念思考问题的能力，特别是运用图像来观察数集之间的对应关系，对学生来说，更是全新的问题，但这是数形结合基础，应该培养这方面能力.鉴于函数定义的重要和理解的困难，本环节分二个步骤来辨析新概念，促进学生理解新概念.*例题演示例3 已知函数，求和函数的定义域.解：，. 为使分式有意义，必须，即，所以原函数的定义域为，即.例3是求函数值和定义域，这些都是基础而需要掌握的.*归纳小结 强化思想1、本节课主要是函数的概念及其三要素，毫无疑问，函数是中学数学最重要的概念之一，由于其重要性和难理解，因此对函数的概念再怎么强调都不过份.2、辨析概念的三个步骤及图形理解都是精华，对函数的理解非一日之功，需要学生课后及将来学习中去慢慢体会.*继续探索 活动探究(1)举出生活中两个函数的例子，并用函数的概念进行描述，并且写出它们的定义域、对应法则和值域.(2)思考是函数吗？若是，写出它的定义域、对应法则和值域；若不是，请说明理由.(3)课后作业：习题3.1 A组第1、2、3题.通过此例，不难发现，用本节课所学函数概念来解释更方便.4