资源描述
湖北13市州（14套）2015年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形1、 选择题1. （2015湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为【 】A11 B11C11或11 D11或1【答案】C。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。 如图1，由AB5，BE=x，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，BC6，得， 解得（负数舍去）。 由BC6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为15，AB5，得， 解得（负数舍去）。 CECF=（6）（5）=11。 如图2，同理可得BE= ，DF=。 CECF=（6）（5）=11。 故选C。2. （2015湖北荆门3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【 】A 8 B 4 C 8 D 6【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，A=90，AB=AD，ABD=45，AB=BDcosABD=BDcos45=2。AB=BC=CD=AD=2。由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分的周长为AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。故选C。3. （2015湖北宜昌3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则ABC的周长等于【 】A20 B15 C10 D5【答案】B。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。1419956【分析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BC。ABC是等边三角形。ABC的周长=3AB=15。故选B。4. （2015湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影部分的面积是【 】A B2 C3 D【答案】A。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，设BF、CE相交于点M，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，BCMBGF，即。解得CM=1.2。DM=21.2=0.8。A=120，ABC=180120=60。菱形ABCD边CD上的高为2sin60=2，菱形ECGF边CE上的高为3sin60=3。阴影部分面积=SBDM+SDFM=0.8+0.8。故选A。5. （2015湖北荆州3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2015个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048个 B 4024个 C 2015个 D 1066个【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2015个图形中直角三角形的个数是22015=4024。故选B。6. （2015湖北黄冈3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【 】A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形【答案】 C。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG。四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD。故选C。7. （2015湖北十堰3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为【 】A22 B24 C26 D28 【答案】B。【考点】梯形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】ADBC，AMB=MBC，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB。AMB=DMC。在AMB和DMC中，AM=DM，AMB=DMC，MB=MC， AMBDMC（SAS）。AB=DC。四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24。故选B。8. （2015湖北孝感3分）如图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG给出以下结论，其中正确的有【 】BGD120；BGDGCG；BDFCGB；A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质 三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在菱形ABCD中，A60，BCD60，ADC120，AB=AD。 ABD是等边三角形。 又E是AB的中点，ADEBDE30。CDG90。同理，CBG90。 在四边形BCDG中，CDGCBGBCDBGD=3600，BGD120。故结论正确。 由HL可得BCGDCG，BCGDCG30。BG=DG=CG。 BGDGCG。故结论正确。 在BDG中，BGDGBD，即CGBD，BDFCGB不成立。故结论不正确。 DE=ADsinA=ABsin60=AB，。故结论正确。综上所述，正确的结论有三个。故选C。9. （2015湖北襄阳3分）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F下列结论不一定成立的是【 】AAEDBFA BDEBF=EF CBGFDAE DDEBG=FG【答案】D。【考点】正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，全等、相似三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理。【分析】四边形ABCD是正方形，AB=AD，ADBC，DEAG，BFDE，BFAG。AED=DEF=BFE=90。BAF+DAE=90，DAE+ADE=90，BAF=ADE。AEDBFA（AAS）。故结论A正确。DE=AF，AE=BF，DEBF=AFAE=EF。故结论B正确。ADBC，DAE=BGF。DEAG，BFAG，AED=GFB=90。BGFDAE。故结论C正确。由ABFAGB得，即。由勾股定理得，。（只有当BAG=300时才相等，由于G是的任意一点，BAG=300不一定），不一定等于，即DEBG=FG不一定成立。故结论D不正确。故选D。10. （2015湖北鄂州3分）如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的弧上，若OA=2，1=2，则扇形ODE的面积为【 】A.B.C.D.【答案】A。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】如图，连接OBOA=OB=OC=AB=BC，AOB+BOC=120。又1=2，DOE=120。又OA=2，扇形ODE的面积为。故选A。二、填空题1. （2015湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n2时，SnSn1= 【答案】。【考点】正方形的性质，平行的判定和性质，同底等高的三角形面积，整式的混合运算。【分析】连接BE，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAM。AME与AMB同底等高。AME的面积=AMB的面积。当AB=n时，AME的面积为，当AB=n1时，AME的面积为。当n2时，。2. （2015湖北咸宁3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC且交CD于E，E为CD的中点，EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，当，时，四边形BGEF的周长为 【答案】28。【考点】梯形中位线定理，平行的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质。【分析】EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，四边形BGEF是平行四边形。BE平分ABC且交CD于E，FBE=EBC。EFBC，EBC=FEB。FBE=FEB。EF=BF。四边形BGEF是菱形。E为CD的中点，AD=2，BC=12，EF=（AD+BC）=（2+12）=7。四边形BGEF的周长=47=28。3. （2015湖北黄冈3分）如图，在梯形ABCD 中，ADBC ，AD=4，AB=CD=5，B=60，则下底BC 的长为 .【答案】9。【考点】等腰梯形的性质，含30度角直角三角形的性质，矩形的判定。【分析】过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F，AB=5，B=60，BAE=30。BE=2.5 。同理可得CF=2.5。又AD=4，EF=AD=4（矩形的性质）。BC =BE+EF+FC=5+4=9。4. （2015湖北十堰3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF= 【答案】。【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理；【分析】连接EC，AC、EF相交于点O。AC的垂直平分线EF，AE=EC。四边形ABCD是矩形，D=B=90，AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC。AOECOF。OA=OC，OE=OF，即EF=2OE。在RtCED中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，即CE2=（4CE）2+22，解得： CE=。在RtABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=，CO=。在RtCEO中，CO=，CE=，由勾股定理得：EO=。EF=2EO=。三、解答题1. （2015湖北黄石7分）如图，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF. 求证：DAE=BCF.【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形， ADBC，且AD=BC。ADE=BCF。 又BE=DF， BF=DE。 ADECBF（SAS）。DAE=BCF 。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，由SAS证ADECBF，推出DAE=BCF即可。2. （2015湖北宜昌11分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90点E为底AD上一点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：ABGBFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c 当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系； 在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求C的度数【答案】解：（1）不可以。理由如下：根据题意得：AE=GE，EGB=EAB=90，RtEGD中，GEED。AEED。点E不可以是AD的中点。（2）证明：ADBC，AEB=EBF，由折叠知EABEGB，AEB=BEG。EBF=BEF。FE=FB，FEB为等腰三角形。ABG+GBF=90，GBF+EFB=90，ABG=EFB。在等腰ABG和FEB中，BAG=（180ABG）2，FBE=（180EFB）2，BAG=FBE。ABGBFE。（3）四边形EFCD为平行四边形，EFDC。 由折叠知，DAB=EGB=90，DAB=BDC=90。 又ADBC，ADB=DBC。ABDDCB。AD=a，AB=b，BC=c，BD=，即a2+b2=ac。由和b=2得关于a的一元二次方程a2ac+4=0，由题意，a的值是唯一的，即方程有两相等的实数根，=0，即c216=0。c0，c=4。由a24a+4=0，得a=2。由ABDDCB和a= b=2，得ABD和DCB都是等腰直角三角形，C=45。【考点】翻折变换（折叠问题），直角梯形的性质，三角形三边关系，直线平行的性质，等腰（直角）三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）根据折叠的性质可得AE=GE，EGB=EAB=90，再根据直角三角形斜边大于直角边可得DEEG，从而判断点E不可能是AD的中点。（2）根据两直线平行，内错角相等可得AEB=EBF，再根据折叠的性质可以判定出AEB=BEG，然后得到EBF=BEF，从而判断出FEB为等腰三角形，再根据等角的余角相等求出ABG=EFB，然后根据等腰三角形的两个底角相等求出BAG=FBE，然后根据两角对应相等，两三角形相似即可证明。（3）根据勾股定理求出BD的长度，再利用两角对应相等，两三角形相似得到ABD和DCB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解。把b=2代入a、b、c的关系式，根据a是唯一的，可以判定=c216=0，然后求出c=4，再代入方程求出a=2，然后由ABDDCB和a= b=2，得ABD和DCB都是等腰直角三角形，得出C=45。3. （2015湖北恩施8分）如图，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点求证：四边形AEDF是菱形【答案】证明：点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形。又ADBC，BD=CD，AB=AC。AE=AF。平行四边形AEDF是菱形。【考点】三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定。【分析】首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可。4. （2015湖北咸宁10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想【答案】解：（1）作图如下： （2）在图2中， ，四边形EFGH的周长为。 在图3中，四边形EFGH的周长为。猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。（3）延长GH交CB的延长线于点N，。又FC=FC，RtFCERtFCM（ASA）。EF=MF，EC=MC。同理：NH=EH，NB=EB。MN=2BC=16。，。GM=GN。过点G作GKBC于K，则。四边形EFGH的周长为。矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。【考点】新定义，网格问题，作图（应用与设计作图），勾股定理，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形。（2）图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值。（3）延长GH交CB的延长线于点N，再利用“ASA”证明RtFCE和RtFCM全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，同理求出NH=EH，NB=EB，从而得到MN=2BC，再证明GM=GN，过点G作GKBC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出，再利用勾股定理求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长。5. （2015湖北黄冈7分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M. 求证：AMDF.【答案】证明：ABCD是正方形，OD=OC。 又DE=CF，ODDE=OCCF，即OF=OE。在RtAOE和RtDOF中，AO=DO ，AOD=DOF， OE=OF ，AOEDOF（SAS）。OAE=ODF。OAE+AEO=90，AEO=DEM，ODF+DEM=90。AMDF。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】由DE=CF，根据正方形的性质可得出OE=OF，从而证明AOEDOF，得出OAE=ODF，然后利用等角代换可得出DME=90，即得出了结论。6. （2015湖北随州10分）如图，已知直角梯形ABCD ,B=900。,ADBC,并且AD+BC=CD,O为AB的中点. (1)求证：以AB为直径的O与斜腰CD相切； (2)若OC=8 cm，OD=6 cm,求CD的长.【答案】解：（1）在CD上取中点F，连接OF， O为AB的中点，由梯形中位线可知OF=(AD+BC)，OFADBC。 又AD+BC=CD，OF=CD=CF。FOC=FCO。 又由OFBC得FOC=OCB，OCF=OCB。在CD上取点E，使DE=DA，则CE=CB。在OBC和OEC中，CE=CB，OCB=OCE，OC=OC，OBCOEC（SAS）。B=OEC，OE=OD。B=900, OEC=90。OECD。又O为AB的中点，OE=OD=OA为O的半径。以AB为直径的O与CD相切于E。（2）由（1）知，OF=CF=DF，O点在以CD为直径的F上。 COD=90。在RtCOD中，OD=6cm，OC=8cm，根据勾股定理得：。【考点】直角梯形的性质，梯形中位线定理，平行的性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理。【分析】（1）在CD上取中点F，连接OF，由已知，根据梯形中位线定理和平行的性质，可由SAS得出OBCOEC，从而由B=900，证得OECD。由OE=OD=OA为O的半径得出以AB为直径的O与CD相切于E。（2）由（1）可知O点在以CD为直径的F上，根据直径所对的圆周角为直角得到DOC为直角，在直角三角形COD中，由OD与OC的长，利用勾股定理即可求出CD的长。 7. （2015湖北孝感8分）我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH(1)这个中点四边形EFGH的形状是 ；(2)证明你的结论【答案】解：（1）平行四边形（2）证明：连接AC，E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，EF=AC。同理HGAC，HG=AC。 EFHG，EF=HG。四边形EFGH是平行四边形。【考点】新定义，三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】（1）根据四边形的形状及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH是平行四边形。（2）连接AC、利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EFGH，从而可判断出四边形EFGH的形状。8. （2015湖北襄阳7分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积【答案】解：（1）证明：ADBC，DEC=EDA，BEA=EAD。又EA=ED，EAD=EDA。DEC=AEB。又EB=EC，DECAEB（SAS）。AB=CD。梯形ABCD是等腰梯形。（2）当ABAC时，四边形AECD是菱形。理由如下：E为BC的中点，BC=2AD，BE=EC=AD。又ADBC，四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形。AB=ED。ABAC，AE=BE=EC。四边形AECD是菱形。过A作AGBE于点G，AE=BE=AB=2，ABE是等边三角形。AEB=60，AG=。S菱形AECD=ECAG=2=2。
展开阅读全文