高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案

高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案A组1、在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：（1）265；（2）1000；（3）84310；（4）3900答案：（1）95，第二象限；（2）80，第一象限；（3）23650，第三象限；（4）300，第四象限说明：能在给定范围内找出与指定的角终边相同的角，并判定是第几象限角2、写出终边在x轴上的角的集合答案：S=|=k180，kZ说明：将终边相同的角用集合表示3、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360360的元素写出来：（1）60；（2）75；（3）82430；（4）475；（5）90；（6）270；（7）180；（8）0答案：（1）|=60k360，kZ，300，60；（2）|=75k360，kZ，75，285；（3）|=82430k360，kZ，10430，25530；（4）|=475k360，kZ，245，115；（5）|=90k360，kZ，270，90；（6）|=270k360，kZ，90，270；（7）|=180k360，kZ，180，180；（8）|=k360，kZ，360，0说明：用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角4、分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合答案：象限角度制弧度制一|k36090k360，kZ二|90k360180k360，kZ三|180k360270k360，kZ四|270k360360k360，kZ说明：用角度制和弧度制写出各象限角的集合5、选择题：（1）已知是锐角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C小于180的正角D第一或第二象限角（2）已知是第一象限角，那么是（ ）、A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角答案：（1）C说明：因为090，所以02180（2）D说明：因为k36090k360，kZ，所以，kZ当k为奇数时，是第三象限角；当k为偶数时，是第一象限角6、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？答案：不等于1弧度这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度，而等于半径长的弦所对的弧比半径长说明：了解弧度的概念7、把下列各角度化成弧度：（1）36；（2）150；（3）1095；（4）1440答案：（1）；（2）；（3）；（4）8说明：能进行度与弧度的换算8、把下列各弧度化成度：（1）；（2）；（3）1.4；（4）答案：（1）210；（2）600；（3）80.21；（4）38.2说明：能进行弧度与度的换算9、要在半径OA=100cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为112cm，求圆心角AOB是多少度（可用计算器，精确到1）答案：64说明：可以先运用弧度制下的弧长公式求出圆心角的弧度数，再将弧度换算为度，也可以直接运用角度制下的弧长公式10、已知弧长50cm的弧所对圆心角为200，求这条弧所在的圆的半径（可用计算器，精确到1cm）答案：14cm说明：可以先将度换算为弧度，再运用弧度制下的弧长公式，也可以直接运用角度制下的弧长公式B组1、每人准备一把扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算器算出它的面积S1（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为S2，求S1与S2的比值；（2）要使S1与S2的比值为0.618，则扇子的圆心角应为几度（精确到10）？答案：（1）（略）（2）设扇子的圆心角为，由，可得=0.618（2），则=0.764140说明：本题是一个数学实践活动题目对“美观的扇子”并没有给出标准，目的是让学生先去体验，然后再运用所学知识发现，大多数扇子之所以“美观”是因为基本都满足：（黄金分割比）的道理2、（1）时间经过4 h（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次、你认为这种说法是否正确？请说明理由（提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间）答案：（1）时针转了120，等于弧度；分针转了1440，等于8弧度（2）设经过t min分针就与时针重合，n为两针重合的次数因为分针旋转的角速度为，时针旋转的角速度为，所以，即用计算机或计算器作出函数的图象（如下页图）或表格，从中可清楚地看到时针与分针每次重合所需的时间nu115981.82161047.3171112.7181178.2191243.6201309.1211374.5221440.因为时针旋转一天所需的时间为2460=1440（min），所以，于是n22故时针与分针一天内只会重合22次说明：通过时针与分针的旋转问题进一步地认识弧度的概念，并将问题引向深入，用函数思想进行分析在研究时针与分针一天的重合次数时，可利用计算器或计算机，从模拟的图形、表格中的数据、函数的解析式或图象等角度，不难得到正确的结论3、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是_度，即_rad如果大轮的转速为180r/min（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是_答案：864，151.2 cm说明：通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式当大齿轮转动一周时，小齿轮转动的角是由于大齿轮的转速为3r/s，所以小齿轮周上一点每1s转过的弧长是P20习题1.2A组1、用定义法、公式一以及计算器求下列角的三个三角函数值：（1）；（2）；（3）；（4）1500答案：（1）；（2）；（3）；（4）说明：先利用公式一变形，再根据定义求值，非特殊角的三角函数值用计算器求2、已知角的终边上有一点的坐标是P（3a，4a），其中a0，求sin，cos，tan的三角函数值答案：当a0时，；当a0时，说明：根据定义求三角函数值3、计算：（1）6sin（90）3sin08sin27012cos180；（2）10cos2704sin09tan015cos360；（3）；（4）答案：（1）10；（2）15；（3）；（4）说明：求特殊角的三角函数值4、化简：（1）asin0bcos90ctan180；（2）p2cos180q2sin902pqcos0；（3）；（4）答案：（1）0；（2）（pq）2；（3）（ab）2；（4）0说明：利用特殊角的三角函数值化简5、根据下列条件求函数的值（1）；（2）答案：（1）2；（2）2说明：转化为特殊角的三角函数的求值问题6、确定下列三角函数值的符号：（1）sin186；（2）tan505；（3）sin7.6；（4）；（5）cos940；（6）答案：（1）负；（2）负；（3）负；（4）正；（5）负；（6）负说明：认识不同位置的角对应的三角函数值的符号7、确定下列式子的符号：（1）tan125sin273；（2）；（3）；（4）答案：（1）正；（2）负；（3）负；（4）正说明：认识不同位置的角对应的三角函数值的符号8、求下列三角函数值（可用计算器）：（1）；（2）；（3）cos39813；（4）tan76615答案：（1）0.9659；（2）1；（3）0.7857；（4）1.045说明：可先运用公式一转化成锐角三角函数，然后再求出三角函数值9、求证：（1）角为第二或第三象限角当且仅当sintan0；（2）角为第三或第四象限角当且仅当costan0；（3）角为第一或第四象限角当且仅当；（4）角为第一或第三象限角当且仅当sincos0答案：（1）先证如果角为第二或第三象限角，那么sintan0当角为第二象限角时，sin0，tan0，则sintan0；当角为第三象限角时，sin0，tan0，则sintan0，所以如果角为第二或第三象限角，那么sintan0再证如果sintan0，那么角为第二或第三象限角因为sintan0，即sin0且tan0，或sin0且tan0，当sin0且tan0时，角为第二象限角；当sin0且tan0时，角为第三象限角，所以如果sintan0，那么角为第二或第三象限角综上所述，原命题成立（其他小题略）说明：以证明命题的形式，认识位于不同象限的角对应的三角函数值的符号10、（1）已知，且为第四象限角，求cos，tan的值；（2）已知，且为第二象限角，求sin，tan的值；（3）已知，求sin，cos的值；（4）已知cos=0.68，求sin，tan的值（计算结果保留两个有效数字）答案：（1）；（2）；（3）当为第二象限角时，当为第四象限角时，；（4）当为第一象限角时，sin=0.73，tan=1.1，当为第四象限角时，sin=0.73，tan=1.1说明：要注意角是第几象限角11、已知，求cosx，tanx的值答案：当x为第三象限角时，；当x为第四象限角时，.说明：要分别对x是第三象限角和第四象限角进行讨论12、已知，求cossin的值答案：说明：角是特殊角13、求证：（1）；（2）tan2sin2=tan2sin2；（3）（cos1）2sin2=22cos；（4）sin4xcos4x=12sin2xcos2x答案：（1）；（2）；（3）左边=12coscos2sin2=22cos；（4）左边=（sin2xcos2x）22sin2xcos2x=12sin2xcos2x说明：还可以从右边变为左边，或对左右同时变形可提倡一题多解，然后逐渐学会选择较为简单的方法B组1、化简（1tan2）cos2答案：1说明：根据同角三角函数的基本关系，将原三角函数式转化为正余弦函数式2、化简，其中为第二象限角答案：2tan说明：先变形，再根据同角三角函数的基本关系进行化简3、已知tan=2，求的值答案：3说明：先转化为正切函数式4、从本节的例7可以看出，就是sin2xcos2x=1的一个变形你能利用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗？答案：又如sin4xcos4x=12sin2xcos2x也是sin2xcos2x=1的一个变形；是sin2xcos2x=1和的变形；等等说明：本题要求学生至少能写出每个同角关系式的一个变形P29习题1.3A组1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上：（1）cos210=_；（2）sin26342=_；（3）_；（4）=_；（5）_；（6）cos（10426）=_；（7）tan63224=_；（8）_答案：（1）cos30；（2）sin8342（3）；（4）；（5）；（6）cos7534；（7）tan8736；（8）说明：利用诱导公式转化为锐角三角函数2、用诱导公式求下列三角函数值：（1）；（2）sin（1574）；（3）sin（216052）；（4）cos（175136）；（5）cos16158；（6）答案：（1）；（2）0.7193；（3）0.0151；（4）0.6639；（5）0.9964；（6）说明：先利用诱导公式转化为锐角三角函数，再求值3、化简：（1）sin（1071）sin99sin（171）sin（261）；（2）1sin（2）sin（）2cos2（）答案：（1）0；（2）cos2说明：先利用诱导公式转化为角的三角函数，再进一步化简4、求证：（1）sin（360）=sin；（2）cos（360）=cos；（3）tan（360）=tan答案：（1）sin（360）=sin（）=sin；（2）略；（3）略说明：有的书也将这组恒等式列入诱导公式，但根据公式一可知，它和公式三等价，所以本教科书未将其列入诱导公式B组1、计算：（1）sin420cos750sin（330）cos（660）；（2）tan675tan765tan（330）tan（690）；（3）答案：（1）1；（2）0；（3）0说明：先利用诱导公式转化为锐角三角函数，再求值2、已知，计算：（1）sin（5）；（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）（3）；（4）说明：先用诱导公式将已知式和待求式都转化为角的三角函数，然后再根据同角三角函数的基本关系得解P46习题1.4A组1、画出下列函数的简图：（1）y=1sinx，x0，2；（2）y=3cosx1，x0，2答案：（1）（2）说明：可以直接用“五点法”作出两个函数的图象；也可以先用“五点法”作出正弦、余弦函数的图象，再通过变换得到这两个函数的图象2、求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）使y取得最大值的集合是x|x=6k3，kZ，最大值是；使y取得最小值的集合是x|x=6k，kZ，最大值是；（2）使y取得最大值的集合是，最大值是3；使y取得最小值的集合是，最小值是3；（3）使y取得最大值的集合是，最大值是；使y取得最小值的集合是，最小值是；（4）使y取得最大值的集合是，最大值是；使y取得最小值的集合是，最小值是说明：利用正弦、余弦函数的最大值、最小值性质，研究所给函数的最大值、最小值性质3、求下列函数的周期：（1），xR；（2），xR答案：（1）3；（2）说明：可直接由函数y=Asin（x）和函数y=Acos（x）的周期得解4、利用函数的单调性比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）sin10315与sin16430；（2）；（3）sin508与sin144；（4）cos760与cos（770）答案：（1）sin10315sin164130；（2）；（3）sin508sin144；（4）cos760cos（770）说明：解决这类问题的关键是利用诱导公式将它们转化到同一单调区间上研究5、求下列函数的单调区间：（1）y=1sinx，xR；（2）y=cosx，xR答案：（1）当，kZ时，y=1sinx是增函数；当，kZ时，y=1sinx是减函数（2）当x（2k1），2k，kZ时，y=cosx是减函数；当x2k，（2k1），kZ时，y=cosx是增函数说明：利用正弦、余弦函数的单调性研究所给函数的单调性6、求函数的定义域答案：说明：可用换元法7、求函数的周期答案：说明：可直接由函数y=Atan（x）的周期得解8、利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小：（1）；（2）tan1519与tan1493；（3）；（4）答案：（1）；（2）tan1519tan1493；（3）；（4）说明：解决这类问题的关键是利用诱导公式将它们转化到同一单调区间上研究9、根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合：（1）1tanx0；（2）答案：（1）；（2）说明：只需根据正切曲线写出结果，并不要求解三角方程或三角不等式10、设函数f（x）（xR）是以2为最小正周期的周期函数，且x0，2时f（x）=（x1）2求f（3），的值答案：由于f（x）以2为最小正周期，所以对任意xR，有f（x2）=f（x）于是：f（3）=f（12）=f（1）=（11）2=0；说明：利用周期函数的性质，将其他区间上的求值问题转化到区间0，2上的求值问题11、容易知道，正弦函数y=sinx是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，对称轴的方程是什么？你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？对余弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题答案：由正弦函数的周期性可知，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心，其对称中心坐标为（k，0），kZ正弦曲线是轴对称图形，其对称轴的方程是由余弦函数和正切的周期性可知，余弦曲线的对称中心坐标为，kZ，对称轴的方程是x=k，kZ；正切曲线的对称中心坐标为，kZ，正切曲线不是轴对称图形说明：利用三角函数的图象和周期性研究其对称性B组1、根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合：（1）；（2）答案：（1）；（2）说明：变形后直接根据正弦函数、余弦函数的图象写出结果，并不要求解三角方程或三角不等式2、求函数的单调区间答案：单调递减区间说明：利用正切函数的单调区间求所给函数的单调区间3、已知函数y=f（x）的图象如图所示，试回答下列问题：（1）求函数的周期；（2）画出函数y=f（x1）的图象；（3）你能写出函数y=f（x）的解析式吗？答案：（1）2；（2）y=f（x1）的图象如下；（3）y=|x2k|，x2k1，2k1，kZ说明：可直接由函数y=f（x）的图象得到其周期将函数y=f（x）的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=f（x1）的图象求函数y=f（x）的解析式难度较高，需要较强的抽象思维能力可先求出定义域为一个周期的函数y=f（x），x1，1的解析式为y=|x|，x1，1，再根据函数y=f（x）的图象和周期性，得到函数y=f（x）的解析式为y=|x2k|，x2k1，2k1，kZP57习题1.5A组1、选择题：（1）为了得到函数，xR的图象，只需把余弦曲线上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度（2）为了得到函数，xR的图象，只需把余弦曲线上所有的点的（ ）、A横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变（3）为了得到函数，xR的图象，只需把余弦曲线上所有的点的（ ）A横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变答案：（1）C；（2）A；（3）D2、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（有条件的可用计算器或计算机作图检验）：（1），xR；（2），xR；（3），xR；（4），xR答案：（1）（2）（3）（4）说明：研究了参数A、对函数图象的影响3、不画图，直接写出下列函数的振幅、周期与初相，并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到（注意定义域）：（1），x0,）；（2），x0,）答案：（1）振幅是8，周期是8，初相是先把正弦曲线向右平行移动个单位长度，得到函数，xR的图象；再把函数y1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数，xR的图象；再把函数y2的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的8倍（横坐标不变），得到函数，xR的图象；最后把函数y3的图象在y轴左侧的部分抹去，就得到函数，x0，）的图象（2）振幅是，周期是，初相是先把正弦曲线向左平行移动个单位长度，得到函数，xR的图象；再把函数y1的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数，xR的图象；再把函数y2的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数，xR的图象；最后把函数y3的图象在y轴左侧的部分抹去，就得到函数，x0，）的图象说明：了解简谐振动的物理量与函数解析式的关系，并认识函数y=Asin（x）的图象与正弦曲线的关系4、图1.51的电流i（单位：A）随时间t（单位：s）变化的函数关系是（1）求电流i变化的周期、频率、振幅及其初相；（2）当t=0，时，求电流i答案：（1）周期为，频率为50，振幅为5，初相为（2）t=0时，；时，i=5；时，i=0；时，i=5；时，i=0说明：了解简谐振动的物理量与函数解析式的关系，并求函数值5、一根长为l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是（1）求小球摆动的周期；（2）已知g980cm/s2，要使小球摆动的周期是1s，线的长度l应当是多少？（精确到0.1cm）答案：（1）；（2）约24.8cm说明：了解简谐振的周期B组1、弹簧振子的振动是简谐运动下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0s20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0答案：根据已知数据作出散点图（如图）由散点图可知，振子的振动函数解析式为，x0，）说明：作出已知数据的散点图，然后选择一个函数模型来描述，并根据已知数据求出该函数模型2、弹簧挂着的小球作上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由下列关系式确定：以t为横坐标，h为纵坐标，作出这个函数在一个剧期的闭区间上的图象，并回答下列问题：（1）小球在开始振动时（即t=0）的位置在哪里？（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？（3）经过多少时问小球往复运动一次？（4）每秒钟小球能往复振动多少次？答案：函数在0，2上的图象为（1）小球在开始振动时的位置在；（2）最高点和最低点与平衡位置的距离都是2；（3）经过2秒小球往复运动一次；（4）每秒钟小球能往复振动次说明：结合具体问题，了解解析式中各常数的实际意义3、如图，点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率答案：点P的纵坐标关于时间t的函数关系式为y=rsin（t），t0，）；点P的运动周期和频率分别为和说明：应用函数模型y=rsin（t）解决实际问题P65习题1.61、根据下列条件，求ABC的内角A：（1）；（2）；（3）tanA=1；（4）答案：（1）30或150；（2）135；（3）45；（4）150说明：由角A是ABC的内角，可知A（0，180）2、根据下列条件，求（0，2）内的角x：（1）；（2）sinx=1；（3）cosx=0；（4）tanx=1答案：（1）；（2）；（3）；（4）说明：可让学生再变换角x的取值范围求解3、天上有些恒星的亮度是会变化的其中一种称为造父（型）变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化、下图为一造父变星的亮度随时间的周期变化图、此变星的亮度变化的周期为多少天？最亮时是几等星？最暗时是几等星？答案：5.5天；约3.7等星；约4.4等星说明：每个周期的图象不一定完全相同，表示视星等的坐标是由大到小4、夏天是用电的高峰时期，特别是在晚上为保证居民空调制冷用电，电力部门不得不对企事业拉闸限电，而到了0时以后，又出现电力过剩的情况因此每天的用电也出现周期性的变化为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高晚上高峰时期的电价，同时降低后半夜低峰时期的电价，鼓励各单位在低峰时用电请你调查你们地区每天的用电情况，制定一项“消峰平谷”的电价方案答案：先收集每天的用电数据，然后作出用电量随时间变化的图象，根据图象制定“消峰平谷”的电价方案说明：建立周期变化的模型解决实际问题B组1、北京天安门广场的国旗每天是在日出时随太阳升起，在日落时降旗、请根据年鉴或其他的参考资料，统计过去一年不同时期的日出和日落时间（1）在同一坐标系中，以日期为横轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找到函数模型；（2）某同学准备在五一长假时去看升旗，他应当几点到达天安门广场？答案：略说明：建立周期变化的函数模型，根据模型解决实际问题2、一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和日落的时间的？收集其他有关的数据并提供理论证据支持你的结论答案：略说明：收集数据，建立周期变化的函数模型，根据模型提出个人意见然后采取上网、查阅资料或走访专业人士的形式，获取这方面的信息，以此来说明自己的结论P69复习参考题A组1、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并且把S中适合不等式24的元素写出来：（1）；（2）；（3）；（4）0答案：（1）；（2）；（3）；（4）|=2k，kZ，2，0，2说明：用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角2、在半径为15cm的圆中，一扇形的弧含有54，求这个扇形的周长与面积（取3.14，计算结果保留两个有效数字）答案：周长约44cm，面积约1.1102cm2说明：可先将角度转化为弧度，再利用弧度制下的弧长和面积公式求解3、确定下列三角函数值的符号：（1）sin4；（2）cos5；（3）tan8；（4）tan（3）答案：（1）负；（2）正；（3）负；（4）正说明：将角的弧度数转化为含的形式或度，再进行判断4、已知，求sin，tan答案：当为第一象限角时，；当为第四象限角时，说明：先求sin的值，再求tan的值5、已知sinx=2cosx，求角x的三个三角函数值答案：当x为第一象限角时，tanx=2，；当x为第三象限角时，tanx=2，说明：先求tanx的值，再求另外两个函数的值6、用cos表示sin4sin2cos2答案：cos4说明：先将原式变形为sin2（sin21）cos2，再用同角三角函数的基本关系变形7、求证：（1）2（1sin）（1cos）=（1sincos）2；（2）sin2sin2sin2sin2cos2cos2=1答案：（1）左边=22sin2cos2sincos=1sin2cos22sin2cos2sincos=右边（2）左边=sin2（1sin2）sin2cos2cos2=cos2（sin2cos2）sin2=1=右边说明：第（1）题可先将左右两边展开，再用同角三角函数的基本关系变形8、已知tan=3，计算：（1）；（2）sincos；（3）（sincos）2答案：（1）；（2）；（3）说明：第（2）题可由，得，所以或9、先估计结果的符号，再进行计算（1）；（2）sin2cos3tan4（可用计算器）答案：（1）0；（2）1.0771说明：先根据各个角的位置比较它们的三角函数值的大小，再估计结果的符号10、已知，计算：（1）cos（2）；（2）tan（7）答案：（1）当为第一象限角时，当为第二象限角时，；（2）当为第一象限角时，当为第二象限角时，说明：先用诱导公式转化为的三角函数，再用同角三角函数的基本关系计算11、先比较大小，再用计算器求值：（1）sin37821，tan1111，cos642.5；（2）sin（879），；（3）sin3，cos（sin2）答案：（1）tan1111=0.601，sin37821=0.315，cos642.5=0.216；（2）sin（879）=0.358，；（3）sin3=0.141，cos（sin2）=0.614说明：本题的要求是先估计各三角函数值的大小，再求值验证12、设x2，填表：xsinx1cosxtanx答案：xsinx1cosx0tanx1不存在1说明：熟悉各特殊角的三角函数值13、下列各式能否成立，说明理由：（1）cos2x=1.5；（2）答案：（1）因为，或，而，所以原式不能成立；（2）因为，而，所以原式有可能成立说明：利用正弦和余弦函数的最大值和最小值性质进行判断14、求下列函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大、最小值的x的集合：（1），xR；（2）y=32cosx，xR答案：（1）最大值为，此时x的集合为；最小值为，此时x的集合为；（2）最大值为5，此时x的集合为x|x=（2k1），kZ；最小值为1，此时x的集合为x|x=2k，kZ说明：利用正弦、余弦函数的最大值和最小值性质，研究所给函数的最大值和最小值性质15、已知0x2，求适合下列条件的角x的集合：（1）y=sinx和y=cosx都是增函数；（2）y=sinx和y=cosx都是减函数；（3）y=sinx是增函数，而y=cosx是减函数；（4）y=sinx是减函数，而y=cosx是增函数答案：（1）；（2）；（3）；（4）说明：利用函数图象分析16、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）说明：可要求学生在作出图象后，用计算机或计算器验证17、（1）用描点法画出函数y=sinx，的图象（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得出函数y=sinx，x0，2的图象？（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得出函数y=sin（x）k，x0，2的图象？（其中，k都是常数）答案：（1）x0sinx00.170.340.500.640.770.870.940.981（2）由sin（x）=sinx，可知函数y=sinx，x0，的图象关于直线对称，据此可得函数y=sinx，的图象；又由sin（2x）=sinx，可知函数y=sinx，x0，2的图象关于点（，0）对称，据此可得出函数y=sinx，x，2的图象（3）先把y轴向右（当0时）或向左（当0时）平行移动|个单位长度，再把x轴向下（当k0时）或向上（当k0时）平行移动|k|个单位长度，最后将图象向左或向右平行移动2个单位长度，并擦去0，2之外的部分，便得出函数y=sin（x）k，x0，2的图象说明：学会用不同的方法作函数图象18、不通过画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得出它们的图象：（1）（2）答案：（1）振幅是1，周期是，初相是把正弦曲线向左平行移动个单位长度，可以得函数，xR的图象；再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），就可得出函数，xR的图象（2）振幅是2，周期是2，初相是0把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数，xR的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），就可得到函数，xR的图象说明：会根据解析式求各物理量，并理解如何由正弦曲线通过变换得到正弦函数的图象B组1、已知为第四象限角，确定下列各角的终边所在的位置：（1）；（2）；（3）2答案：（1），所以的终边在第二或第四象限；（2），所以的终边在第二、第三或第四象限；（3）（4k3）2（4k4），所以2的终边在第三或第四象限，也可在y轴的负半轴上说明：不要求探索分别为各象限角时，和n的终边所在位置的规律2、一个扇形的弧长与面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数答案：约143说明：先用弧度制下的扇形面积公式求出半径，再求出中心角的弧度数，然后将弧度数化为角度数3、已知为第二象限角，化简提示：说明：根据同角三角函数的基本关系将被开方式变形，并根据的终边位置确定符号是关键4、已知，计算：（1）；（2）答案：（1）；（2）说明：根据同角三角函数的基本关系将原式变形为只含tan的关系式5、求证：说明：把左边分子中的1变成sin2cos2是关键6、已知xcos=a，求证答案：将已知条件代入左边，得说明：将已知条件代入左边消去是关键7、已知tansin=a，tansin=b，求证（a2b2）2=16ab答案：将已知条件代入左边，得左边=（tansin）2(tansin)22=16tan2sin2，再将已知条件代入右边，得所以，左边=右边说明：还可以利用及（tansin）（tansin）=tan2sin28、（1）函数，xR在什么区间上是减函数？（2）函数，xR在什么区间上是增函数？答案：（1）；（2）说明：利用正弦、余弦函数的单调区间求所给函数的单调区间9、（1）我们知道，以原点为圆心，r为半径的圆的方程是x2y2=r2那么表示什么曲线？（其中r是正常数，在0，2）内变化）（2）在直角坐标系中，表示什么曲线？（其中a、b、r是常数，且r为正数，在0，2）内变化）答案：（1）表示以原点为圆心，r为半径的圆（2）表示以（a，b）为圆心，r为半径的圆说明：本题只作同角三角函数关系式的应用训练，不必补充参数方程的有关知识另外，如果没有学习数学2，也可不做此题P77习题2.1A组1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：（1），点A在点O正南方向；（2），点B在点O北偏西45方向；（3），点C在点O南偏西30方向答案：说明：选定点O后，点A，B，C的位置就唯一确定点A在点B的什么方位是向量中经常会涉及的问题，也是引入向量的直观例子教师应让学生熟悉这种表示方法2、一人从点A出发，向东走500米到达点B，接着向北偏东60走300米到达点C，然后再向北偏东45走100米到达点D试选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移答案：说明：位移是物理学中的基本量在数学中可以用有向线段表示位移，要表示出点A、D之间的位移，就需要表示出点A、B，点B、C，点C、D之间的位移让学生通过实例，感受向量与生活紧密相关3、如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，写出图中与、相等的向量答案：与相等的向量有：；与相等的向量有：；与相等的向量有：说明：主要考查三角形及其中位线的性质与向量之间的联系向量是形与数之间的桥梁，学习向量时，一定要注意密切联系图形的几何性质，特别是相等和平行方面的性质4、如图，在方格纸上的ABCD和折线MPQRST中，点O是ABCD的对角线的交点，且分别写出图中与a、b、c相等的向量答案：与a相等的向量有：；与b相等的向量有：；与c相等的向量有：说明：平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分有条件的也可以运用几何作图软件作图，通过平移，加深学生对相等向量的认识5、已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量的模答案：说明：等边三角形具有许多性质，如三边相等，三边的高线、中线、角平分线三线合一等向量是联系代数与几何的有力工具，在解题时应引导学生根据题意作图反映几何特性6、判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“”，错误的打“”），并说明理由（1）若a、b都是单位向量，则a=b（）（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（）（3）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量（）（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量（）答案：（1）说明：单位向量的长度都是1，但方向可能不同（2）说明：作用力和反作用力作用在不同的物体上，其大小相同，方向相反，是一对共线向量（3）说明：方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量方向相反，它们是共线向量（4）说明：x轴，y轴只有方向，没有大小，因而不是向量B组1、有人说，由于海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量、你同意他的看法吗？温度、角度是向量吗？为什么？答案：海拔和高度都不是向量说明：海拔不是向量，它只有大小，没有方向讲海拔时，通常不从向量的角度去讲，海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示同样，温度、角度也不是向量2、在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别为AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有多少对？答案：相等的向量共有24对模为1的向量有18对其中与同向的共有6对，与反向的也有6对；与同向的共有3对，与反向的也有3对；模为的向量共有4对；模为2的向量有2对说明：相等向量是大小相等、方向相同的向量学生应熟悉矩形的性质：有一个角是直角、对边平行在解题中，要确定一个分类的原则，计算各类中相等向量的对数这里是以向量模的大小分类，然后考虑各类中有几种不同的方向，最后研究各个方向上各有几对相等的向量P91习题2.21、设a表示“向东走10km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km”试说明下列向量的意义（1）aa；（2）ab；（3）ac；（4）bd；（5）bcb；（6）dad答案：（1）向东走20km；（2）向东走5km；（3）向东北走；（4）向西南走；（5）向西北走；（6）向东南走2、一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行400km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成答案：飞机飞行的路程为700km；两次位移的合成是向北偏西约53方向飞行500km3、一艘船以8km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h求船实际航行的速度的大小与方向（精确到1）答案：实际航行的速度是，船航行的方向与河岸的夹角约为764、化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）答案：（1）0；（2）；（3）；（4）0；（5）0；（6）；（7）05、作图验证：（1）；（2）答案：略6、已知向量a、b，求作向量c，使abc=0表示a、b、c的有向线段能构成三角形吗？答案：不一定构成三角形说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形7、作图验证：ba=（ab）答案：略8、已知a、b为两个非零向量，（1）求作向量ab及ab；（2）向量a、b成什么位置关系时，|ab|=|ab|（不要求证明）答案：（1）略；（2）当ab时，|ab|=|ab|说明：（2）的结论可以启发学生结合向量加法的平行四边形法则解释，其实质是对角线相等的平行四边形是矩形9、化简：（1）5（3a2b）4（2b3a）；（2）6（a3bc）4（abc）；（3）；（4）（xy）（ab）（xy）（ab）答案：（1）3a2b；（2）10a22b10c；（3）；（4）2（xy）b10、已知a=e12e2，b=3e12e2，求ab，ab与3a2b答案：ab=4e1，ab=e14e2，3a2b=3e110e211、已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且，用向量a、b分别表示向量答案：如图所示，12、ABC中，DE/BC，且与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N设，用a、b分别表示向量答案：，说明：本题用到平行线分线段成比例的有关性质及平行四边形的性质13、已知四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：证明：在ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，所以EFAC且，即；同理，所以说明：本题主要目的是让学生应用三角形中位线定理，体会向量与几何的联系B组1、飞机从甲地以北偏西15的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75的方向飞行1400km到达丙地试画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？答案：丙地在甲地的北偏东45方向，距甲地1400km2、已知a、b是非零向量，|ab|与|a|b|一定相等吗？为什么？答案：不一定相等，可以验证在a，b不共线时它们不相等3、如图，求证：证明：因为4、根据下列各个小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明：（1）；（2）；（3），且答案：（1）四边形ABCD为平行四边形，证略；（2）四边形ABCD为梯形证明：因为，所以ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD为梯形（3）四边形ABCD为菱形证明：因为，所以ABDC，AB=DC所以四边形ABCD为平行四边形又，所以四边形ABCD为菱形说明：本题是用向量的性质判断图形的几何性质5、已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量满足等式（1）作图并观察四边形ABCD的形状；（2）四边形ABCD有什么特性？试证明你的猜想答案：（1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形证明：因为，因此四边形ABCD为平行四边形说明：本题需要先根据题意分析作图