2018年广州市中考数学试卷(含答案)

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1， ， 中，无理数的是（ ） A. B.1 C. D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（ ）A.4，2 B.2，6 C.5，4 D.2，46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A.B.C.D.7.如图，AB是圆O的弦，OCAB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC=20，则AOB的度数是（ ）A.40 B.50 C.70 D.808.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（ ）A. B.C. D.9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） A. B.C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到 ，第n次移动到 ，则 的面积是（ ）A.504 B. C. D.二、填空题11.已知二次函数 ，当x0时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”） 12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=_。13.方程 的解是_ 14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是_。15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =_16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACD=BAEAF：BE=2：3 其中正确的结论有_。（填写所有正确结论的序号） 三、解答题17.解不等式组 18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE求证：A=C。19.已知 （1）化简T。 （2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。 20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9 （1）这组数据的中位数是_，众数是_ （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。 21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。 （1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。 22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 。 （1）求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A，且点A的横坐标为2求k的值结合图像，当 时，写出x的取值范围。 23.如图，在四边形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，证明：AEDE；若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。 24.已知抛物线 。 （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。 （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；若点C关于直线 的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，BDE的周长记为 ，圆P的半径记为 ，求 的值。 25.如图，在四边形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC（1）求A+C的度数。 （2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。 （3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足 ，求点E运动路径的长度。 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】实数及其分类，无理数的认识 【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；B.1是整数，属于有理数，B不符合题意；C. 是分数，属于有理数，C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，D不符合题意；故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴.故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.3.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4.【答案】D 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：A.（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故错误，A不符合题意；B.a2+2a2=3a2 ， 故错误，B不符合题意；C.x2y =x2yy=x2y2 ， 故错误，C不符合题意；D.（-2x2）3=-8x6 ， 故正确，D符合题意；故答案为D：.【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误；B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误；C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误；D.根据幂的乘方计算即可判断正确；5.【答案】B 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：直线AD，BE被直线BF和AC所截，1与2是同位角，5与6是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.6.【答案】C 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：依题可得：一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= .故答案为：C.【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，再根据概率公式即可得出答案.7.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：ABC=20,AOC=40,又OCAB，OC平分AOB，AOB=2AOC=80.故答案为：D.【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得AOC度数，再由垂径定理得OC平分AOB，由角平分线定义得AOB=2AOC.8.【答案】D 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：依题可得： ，故答案为：D.【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案.9.【答案】A 【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：0b1，a-b0，反比例函数图像在一、三象限，故正确；A符合题意；B.从一次函数图像可知：0b1，a-b0，反比例函数图像在一、三象限，故错误；B不符合题意；C. 从一次函数图像可知：0b1，a0，a-b0，反比例函数图像在二、四象限，故错误；C不符合题意；D. D.从一次函数图像可知：0b1，a0，a-b0，反比例函数图像在二、四象限，故错误；D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像得出a、b范围，从而得出a-b符号，再根据反比例函数性质可一一判断对错，从而得出答案.10.【答案】A 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：依题可得：A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）A4n（2n，0），A2016=A4504（1008,0），A2018（1009,1），A2A2018=1009-1=1008,S = 11008=504（ ）.故答案为：A.【分析】根据图中规律可得A4n（2n，0），即A2016=A4504（1008,0），从而得A2018（1009,1），再根据坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.二、填空题 11.【答案】增大 【考点】二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】解：a=10，当x0时，y随x的增大而增大.故答案为：增大.【分析】根据二次函数性质：当a0时，在对称轴右边，y随x的增大而增大.由此即可得出答案.12.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在RtABC中，高AB=8m，BC=16m，tanC= = = .故答案为： .【分析】在RtABC中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.13.【答案】x=2 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x+6)得：x+6=4xx=2.经检验得x=2是原分式方程的解.故答案为：2.【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.14.【答案】（5，4） 【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：A（3，0），B（-2，0）,AB=5，AO=3，BO=2，又四边形ABCD为菱形，AD=CD=BC=AB=5，在RtAOD中，OD=4，作CEx轴，四边形OECD为矩形，CE=OD=4，OE=CD=5，C（-5,4）.故答案为：（-5,4）.【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5，在RtAOD中，根据勾股定理可求出OD=4；作CEx轴，可得四边形OECD为矩形，根据矩形性质可得C点坐标.15.【答案】2 【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由数轴可知：0a2，a-20，原式=a+ =a+2-a， =2.故答案为：2.【分析】从数轴可知0a2，从而可得a-20，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.16.【答案】 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE，AE=BE，CA=CB，OAE=OBC，AOEBOC（ASA），AE=BC，AE=BE=CA=CB，四边形ACBE是菱形，故正确.由四边形ACBE是菱形，AB平分CAE，CAO=BAE，又四边形ABCD是平行四边形，BACD，CAO=ACD，ACD=BAE.故正确.CE垂直平分线AB，O为AB中点，又四边形ABCD是平行四边形，BACD，AO= AB= CD，AFOCFD， = ，AF:AC=1:3,AC=BE，AF:BE=1:3,故错误. CDOC,由知AF:AC=1:3, , = CDOC= , = + = = , 故正确.故答案为：.【分析】根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE，AE=BE，CA=CB，根据ASA得AOEBOC，由全等三角形性质得AE=CB，根据四边相等的四边形是菱形得出正确.由菱形性质得CAO=BAE，根据平行四边形的性质得BACD，再由平行线的性质得CAO=ACD，等量代换得ACD=BAE；故正确.根据平行四边形和垂直平分线的性质得BACD，AO= AB= CD，从而得AFOCFD，由相似三角形性质得 = ，从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故错误.由三角形面积公式得 CDOC,从知AF:AC=1:3,所以= + = = ,从而得出 故正确.三、解答题 17.【答案】解： ，解不等式得：x-1，解不等式得：x2,不等式组的解集为：-1x2， 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解出每个不等式的解，再得出不等式组的解集.18.【答案】证明：在DAE和BCE中，,DAEBCE（SAS），A=C， 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS得三角形全等，再由全等三角形性质得证.19.【答案】（1）（2）解：正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，a= =3T= = 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；合并同类项之后再因式分解，约分即可.（2）根据正方形的面积公式即可得出边长a的值，代入上式即可得出答案.20.【答案】（1）16；17（2）解：这组数据的平均数是： =14.答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14.（3）解：20014=2800（次）.答：该小区一周内使用共享单车的总次数大约是2800次. 【考点】平均数及其计算，中位数，用样本估计总体，众数 【解析】【解答】解：（1）将这组数据从小到大顺序排列：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26。中间两位数是15，17，中位数是 =16，又这组数据中17出现的次数最多，众数是17.故答案为：16,17.【分析】（1）将此组数据从小到大或者从大到小排列，正好是偶数个，所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可得出答案.（2）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出答案.（3）根据（2）中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案.21.【答案】（1）解：x=8，方案一的费用是：0.9ax=0.9a8=7.2a，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4aa0，7.2a7.4a方案一费用最少，答：应选择方案一，最少费用是7.2a元.（2）解：设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 由题意可得：W1=0.9ax（x为正整数），当0x5时，W2=ax（x为正整数），当x5时，W2=5a+（x-5）0.8a=0.8ax+a（x为正整数）， ，其中x为正整数,由题意可得，W1W2 ， 当0x5时，W2=axW1 ， 不符合题意，0.8ax+a0.9ax，解得x10且x为正整数，即该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围为x10且x为正整数。 【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9ax，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将x=8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.（2）设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 根据题意，分别得出W1=0.9ax（x为正整数），其中x为正整数,再由W1W2 ， 分情况解不等式即可得出x的取值范围.22.【答案】（1）解：P（x，0）与原点的距离为y1 ， 当x0时，y1=OP=x，当x0时，y1=OP=-x，y1关于x的函数解析式为 ，即为y=|x|，函数图象如图所示：（2）解：A的横坐标为2，把x=2代入y=x，可得y=2，此时A为（2，2），k=22=4，把x=2代入y=-x，可得y=-2，此时A为（2，-2），k=-22=-4，当k=4时，如图可得，y1y2时，x0或x2。当k=-4时，如图可得，y1y2时，x-2或x0。【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据P点坐标以及题意，对x范围分情况讨论即可得出 关于x的函数解析式.（2）将A点的横坐标分别代入 关于x的函数解析式，得出A（2,2）或A（2,-2），再分别代入反比例函数解析式得出k的值；画出图像，由图像可得出当 时x的取值范围.23.【答案】（1）（2）证明：在AD上取一点F使DF=DC，连接EF，DE平分ADC，FDE=CDE，在FED和CDE中，DF=DC，FDE=CDE，DE=DEFEDCDE（SAS），DFE=DCE=90，AFE=180-DFE=90DEF=DEC，AD=AB+CD，DF=DC，AF=AB，在RtAFERtABE（HL）AEB=AEF，AED=AEF+DEF= CEF+ BEF= （CEF+BEF）=90。AEDE解：过点D作DPAB于点P，由可知，B，F关于AE对称，BM=FM，BM+MN=FM+MN，当F，M，N三点共线且FNAB时，有最小值，DPAB，AD=AB+CD=6，DPB=ABC=C=90，四边形DPBC是矩形，BP=DC=2，AP=AB-BP=2，在RtAPD中，DP= = ，FNAB，由可知AF=AB=4，FNDP，AFNADP ，即 ，解得FN= ，BM+MN的最小值为 【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作图基本作图，轴对称的应用-最短距离问题，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据角平分的做法即可画出图.（2）在AD上取一点F使DF=DC，连接EF；角平分线定义得FDE=CDE；根据全等三角形判定SAS得FEDCDE，再由全等三角形性质和补角定义得DFE=DCE=AFE=90，DEF=DEC；再由直角三角形全等的判定HL得RtAFERtABE，由全等三角形性质得AEB=AEF，再由补角定义可得AEDE.过点D作DPAB于点P；由可知，B，F关于AE对称，根据对称性质知BM=FM，当F，M，N三点共线且FNAB时，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN；在RtAPD中，根据勾股定理得DP= = ；由相似三角形判定得AFNADP，再由相似三角形性质得 ，从而求得FN，即BM+MN的最小值.24.【答案】（1）证明：当抛物线与x轴相交时，令y=0，得：x2+mx-m-4=0=m2+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）2m0，（m+4）20，该抛物线与x轴总有两个不同的交点。（2）解：令y=x2+mx-2m-4=（x-2）（x+m+2）=0，解得：x1=2，x2=-m-2，抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），A（2，0），B（-2-m，0），抛物线与y轴交于点C，C（0，-2m-4），设P的圆心为P（x0 ， y0），则x0= = ，P（ ，y0），且PA=PC，则PA2=PC2 ， 则 解得 ，P（ ， ），P与y轴的另一交点的坐标为（0，b）则 ，b=1，P经过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）由知，D（0，1）在P上，E是点C关于直线 的对称点，且P的圆心P（ ， ），E（-m，-2m-4）且点E在P上，即D，E，C均在P上的点，且DCE=90，DE为P的直径，DBE=90，DBE为直角三角形，D（0，1），E（-m，-2m-4），B（-2-m，0），DB= ，BE= = = BE=2DB，在RtDBE中，设DB=x，则BE=2x，DE= = ，BDE的周长l=DB+BE+DE=x+2x+ = P的半径r= = = = 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图像与坐标轴的交点问题，两点间的距离，勾股定理，圆周角定理 【解析】【分析】（1）当抛物线与x轴相交时，即y=0，根据一元二次方程根的判别式=b2-4ac=m2+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）20，从而得出该抛物线与x轴总有两个不同的交点.（2）抛物线与x轴的两个交点，即y=0，因式分解得出A（2，0），B（-2-m，0）；抛物线与y轴交点，即x=0，得出C（0，-2m-4）；设P的圆心为P（x0 ， y0），由P为AB中点，得出P点横坐标，再PA=PC，根据两点间距离公式得出P点纵坐标，即P（ ， ）；设P与y轴的另一交点的坐标为（0，b），根据中点坐标公式得b=1，即P经过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）.由知，D（0，1）在P上，由）知P的圆心P（ ， ），由圆周角定理得DBE为直角三角形，再根据两点间距离公式得DB= ，BE= ，由BE=2DB，在RtDBE中，设DB=x，则BE=2x，根据勾股定理得DE= ，由三角形周长公式得BDE的周长l= ，又P的半径r= ，从而得出 值.25.【答案】（1）解：在四边形ABCD中，B=60，D=30，A+C=360-B-C=360-60-30=270。（2）解：如图，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAQ，连接DQ，BD=BQ，DBQ=60，BDQ是等边三角形，BD=DQ，BAD+C=270，BAD+BAQ=270，DAQ=360-270=90，DAQ是直角三角形AD2+AQ2=DQ2 ， 即AD2+CD2=BD2（3）解：如图，将BCE绕点B逆时针旋转60，得到BAF，连接EF，BE=BF，EBF=60，BEF是等边三角形，EF=BE，BFE=60，AE2=BE2+CE2AE2=EF2+AF2AFE=90BFA=BFE+AFE=60+90=150，BEC=150，则动点E在四边形ABCD内部运动，满足BEC=150，以BC为边向外作等边OBC，则点E是以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC，OB=AB=1，则BC= = 【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，多边形内角与外角，弧长的计算，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360度，结合已知条件即可求出答案.（2）将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAQ，连接DQ（如图），由旋转性质和等边三角形判定得BDQ是等边三角形，由旋转性质根据角的计算可得DAQ是直角三角形，根据勾股定理得AD2+AQ2=DQ2 ， 即AD2+CD2=BD2.（3）将BCE绕点B逆时针旋转60，得到BAF，连接EF(如图)，由等边三角形判定得BEF是等边三角形，结合已知条件和等边三角形性质可得AE2=EF2+AF2 ， 即AFE=90，从而得出BFA=BEC=150，从而得出点E是在以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC，根据弧长公式即可得出答案.