河北大学版九年级下学期数学期中考试试卷（II ）卷

河北大学版九年级下学期数学期中考试试卷（II ）卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）计算 - 的结果是（ ） A . 0B . 1C . 1D . 2. （2分）如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）要使 有意义，则实数x的取值范围是（ ） A . x1B . x0C . x1D . x04. （2分）去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（ ） A . 1.77102B . 1.77104C . 17.7103D . 1.771055. （2分）如图，点A和点B都在反比例函数y= 的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP设ACP的面积为S，则下列说法正确的是（ ） A . S2B . S4C . 2S4D . 2S46. （2分）某班七个合作学习小组人数如下：6，5，5，x，7，8，7的平均数是6，则x的值为（ ）A . 7B . 6C . 5D . 47. （2分）在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120（如图），则r与R之间的关系是（ ） A . R=2rB . R= rC . R=3rD . R=4r8. （2分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ， 过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）A . （0，64）B . （0，128）C . （0，256）D . （0，512）9. （2分）在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90到AOB的位置，若点B的坐标为B(4，0)，则点A 的坐标为（ ） A . （2，2）B . （ ， ）C . （2，2）D . （ ， ）10. （2分）如图为二次函数yax2bxc的图象，在下列说法中：ac0； 当x0.5时，y随x的增大而增大； 对于任意x均有ax2axab， 正确的说法有A . 5个 B . 4个C . 3个D . 2个二、 填空题 (共8题；共8分)11. （1分）当 _时，分式 的值为0. 12. （1分）因式分解：x3-xy2=_. 13. （1分）如图，点B的坐标是（0，1），ABy轴，垂足为B，点A在直线y= x，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y= x上，再将AB1O1绕点B1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去，则点O100的纵坐标是_ 14. （1分）如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA=_ 15. （1分）在RtABC中，C=90，AC=1，AB=2，则sinA=_16. （1分）若将点P（-3，y）向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度后得到点Q（x，-1），则xy=_。17. （1分）比较sin30、sin45的大小，并用“”连接为_ 18. （1分）如图，先将边长为6m的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为8cm2时，它移动的距离AA等于_cm. 三、 解答题 (共10题；共110分)19. （10分）先化简代数式1 ，并从1，0，1，3中选取一个合适的代入求值 20. （10分）解方程 （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 21. （10分） （1）尝试探究：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CFCE，交AB的延长线于F求证：CDECBF；过点C作ECF的平分线交AB于P，连结PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论（2）拓展应用： 如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CFCE，交AB的延长线于F，连结EF交DB于M，连结CM并延长CM交AB于P，已知AB6，DE2，求PB的长22. （15分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下： 表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量x0x010.1x020.2x030.3x040.4x0.50.5x0.60.6x0.7频数13249265表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量x0x0.10.1x0.20.2x0.30.3x0.40.4x0.50.5x0.6频数151310165（1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m3的概率； （2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.) 23. （10分）小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回).若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜；否则，小涛胜。 （1）若小刚先取，求小刚取到红笔的概率 （2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利?请用列表或面树状图说明理由. 24. （10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，RtABC的顶点坐标为点A（6，1），点B（3，1），点C（3，3）. （1）将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1 ， 试在图上画出图形RtA1B1C1 ， 并写出点A1的坐标； （2）将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2 ， 试在图上画出图形RtA2B2C2.并写出顶点A从开始到A2经过的路径长 25. （10分）小王准备给家中长为3米的正方形ABCD电视墙铺设大理石，按图中所示的方案分成9块区域分别铺设甲，乙，丙三种大理石（正方形EFGH是由四块全等的直角三角形围成）， （1）已知甲大理石的单价为150元/m2 ， 乙大理石的单价为200元/m2 ， 丙大理石的单价为300元/m2 ， 整个电视墙大理石总价为1700元. 当铺设甲，乙大理石区域面积相等时，求铺设丙大理石区域的面积.设铺设甲，乙大理石区域面积分别为xm2 ， ym2 ， 当丙的面积不低于1m2时，求出y关于x的函数关系式，并写出y的最大值.（2）若要求AE：AF1：2，EQ：FQ1：3，甲，乙大理石单价之和为300元/m2 ， 丙大理石的单价不低于300元/m2 ， 铺设三种大理石总价为1620元，求甲的单价取值范围. 26. （10分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x0 ， y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B20）的距离公式为：d= ， 例如，求点P（1，3）到直线4x+3y3=0的距离.解：由直线4x+3y3=0知：A=4，B=3，C=3所以P（1，3）到直线4x+3y3=0的距离为：d= =2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（1，-1）到直线3x4y5=0的距离. （2）已知：C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，C与直线y= x+b相切，求实数b的值； （3）如图，设点P为问题2中C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出ABP面积的最大值和最小值. 27. （10分）如图，在RtABC中，ACB90，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CFAB交DE延长线于点F，连接AF、DC. 求证：（1）DEFE； （2）四边形ADCF是菱形. 28. （15分）如图1，抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OCOA. （1）求抛物线解析式； （2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N.已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值； （3）如图2，D（0，2），连接BD，将OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180得到OBD，O、B、D的对应点分别为O、B、D.若点B、D两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标. 第 20 页 共 20 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共10题；共110分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、