2012年中考数学卷精析版-福建南平卷.doc

2012年中考数学卷精析版南平卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置填涂）3（2012福建南平4分）若要对一射击运动运员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的【 】A中位数 B平均数 C众数 D方差 【答案】D。【考点】统计量的选择，方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此要判断该射击运动员的训练成绩是否稳定，需要知道他这5次训练成绩的方差。故选D。4（2012福建南平4分）正多边形的一个外角等于30则这个多边形的边数为【 】A6 B9 C12 D15 【答案】C。【考点】多边形的外角性质。【分析】正多边形的一个外角等于30，而多边形的外角和为360，则：多边形边数=多边形外角和一个外角度数=36030=12。故选C。5（2012福建南平4分）下列计算正确的是【 】Aa3a2=a5 Ba5a4=a Caa4=a4 D（ab2）3=ab6 【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。【分析】分析根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5a4=a5-4=a，故选项正确；C、aa4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误。故选B。6（2012福建南平4分）为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是【 】A袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率 B用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率 C随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率 D如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率 【答案】D。【考点】模拟实验，概率。【分析】分析每个试验的概率后，与原来掷一个质地均匀的骰子的概率比较即可：A、袋中装有1个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是，故本选项正确；B、用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是 ，故本选项正确；C、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 ，故本选项正确；D、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是，故本选项错误。故选D。7（2012福建南平4分）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【 】A6 B12 C18 D36 【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】根据题意画出图形，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，由三角形的中位线定理可知DE=BC，DF= AC，EF= AB，AB+CB+AC=36，DE+DF+FE=362=18。故选C。8（2012福建南平4分）已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）则m与n的大小关系为【 】Amn Bmn Cm=n D不能确定 【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】反比例函数中k=10，此函数的图象在一、三象限。012，A、B两点均在第一象限。在第一象限内y随x的增大而减小，mn。故选A。9（2012福建南平4分）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于【 】A16 B24 C32 D48 【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】由主视图的面积=长高，即高=124=3；长方体的体积=长高宽=432=24。故选B。10（2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】A B C D3 【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】正方形纸片ABCD的边长为3，C=90，BC=CD=3。根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。设DF=x，则EF=EGGF=1x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2。在RtEFC中，EF2=EC2FC2，即（x1）2=22（3x）2，解得：。DF= ，EF=1。故选B。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11（2012福建南平3分）计算：= 【答案】2。【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：23=8，。12（2012福建南平3分）样本数据2，4，3，5，6的极差是 【答案】4。【考点】极差。【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，样本数据2，4，3，5，6的极差62=4。13（2012福建南平3分）分解因式：2x24x2= 【答案】2（x1）2。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解：2x24x2=2（x22x1）=2（x1）2。14（2012福建南平3分）如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=68，则BAC= 【答案】22。【考点】圆周角定理。【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB=90，继而求得答案：ABC与ADC是 AC 对的圆周角，ABC=ADC=68。AB为O的直径，ACB=90。BAC=90ABC=9068=22。15（2012福建南平3分）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是 【答案】y=2x1。【考点】一次函数图象与平移变换，待定系数法，直线上点的坐标理性认识各式的关系。【分析】直线y=2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），平移前后直线解析式的k值不变，设平移后的直线为y=2xb。则20+b=1，解得b=1。所得到的直线是y=2x1。16（2012福建南平3分）如图，在山坡AB上种树，已知C=90，A=28，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB 米（精确到0.1米）【答案】6.8。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。【分析】利用线段AC的长和A的余弦弦值求得线段AB的长即可：（米）。17（2012福建南平3分）某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率【分析】根据题意画出树状图：共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况，他们恰好参加同一项比赛的概率是：。18（2012福建南平3分）设x）表示大于x的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）0）=0；x）x的最小值是0；x）x的最大值是0；存在实数x，使x）x=0.5成立【答案】。【考点】新定义，实数的运算。【分析】根据题意x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案：0）=1，故结论错误；x）x0，但是取不到0，故结论错误；x）x1，即最大值为1，故结论错误；存在实数x，使x）x=0.5成立，例如x=0.5时，故结论正确。故答案为。三、解答题（本大题共8小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）19（2012福建南平14分）（1）（2012福建南平7分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，零指数幂。【分析】针对有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。（2）（2012福建南平7分）解不等式组： 【答案】解：由得，x4；由得，x8，此不等式组的解集为：x4。【考点】解一元一次不等式组【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 20（2012福建南平8分）解分式方程：【答案】解：去分母，得（x3）（x3）6xx2=0，去括号，得x296xx2=0，合并，得96x=0，解得。检验：当时，x+30。原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】公分母为（x+3），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验。21（2012福建南平8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，AEB=CFD，我选择添加的条件是： （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）【答案】解：添加的条件可以是BE=DF（答案不唯一）。证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC。BE=DF，AF=CE，即AF=CE，AFCE。四边形AECF是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，AD=BC，求出AFCE，AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可。 当AE=CF时，四边形AECF可能是平行四边形，也可能是等腰梯形。 当AEB=CFD时，四边形AECF也是平行四边形，证明如下：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D。AEB=CFD，AEBCFD（AAS）。AE=CF。四边形ABCD是平行四边形，ADBC。AEB=EAF。CFD=EAF。AEFC。四边形AECF是平行四边形。22（2012福建南平10分）“六一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？ 【答案】解：（1）童车的数量是30025%=75，童装的数量是3007590=135；儿童玩具占得百分比是（90300）100%=30%。童装占得百分比130%25%=45%。补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135（2）儿童玩具中合格的数量是9090%=81，童车中合格的数量是7585%=63.75，童装中合格的数量是13580%=108，从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是。【考点】扇形统计图，统计表，频数、频率和总量的关系，概率公式。【分析】（1）根据童车的数量是30025%，童装的数量是3007590，儿童玩具占得百分比是90300 100%，童装占得百分比130%25%，即可补全统计表和统计图。（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可。23（2012福建南平10分）如图，直线l与O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，O=60，（1）求CD的长；（2）在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，若AD=BD，求证：AB是O的切线【答案】（1）解：OACD，H为CD的中点，即CH=DH。在RtOHD中，O=60，ODH=30。又OD=2，OH=OD=1。根据勾股定理得：。CD=2HD=。（2）证明：OA=OD，O=60，AOD为等边三角形。OD=AD。OAD=ODA。又AD=DB，DAB=DBA。OAD+ODA+DAB+DBA=2（ODA+DAB）=180，ODA+DAB=90，即OAB=90。又OA是O的半径，AB为圆O的切线。【考点】切线的判定，勾股定理，垂径定理，含30角直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）由OA垂直于CD，利用垂径定理得到H为CD的中点，在RtODE中，由O=60求出ODH=30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由OD的长求出OH的长，再利用勾股定理求出HD的长，由CD=2HD即可求出CD的长。（2）由OA=OD且O=60，得到OAD为等边三角形，可得出AD=OD，利用等边对等角得到一对角相等，再由AD=DB，利用等边对等角得到一对角相等，又这四个角之和为180，等量代换可得出OAB为直角，即OA垂直于AB，即可得到AB为圆O的切线，得证。24（2012福建南平10分）某乡镇决定对小学和初中学生用餐每生每天3元的标准进行营养补助，其中家庭困难的学生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元，已知该乡镇现有小学生和初中学生共1000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生设该乡镇现有小学生x人（1）用含x的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是 元该乡镇初中生每天共需营养补助费是 元（2）设该乡镇小学和初中生每天共需营养补助费为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？【答案】解：（1）小学生每天所需营养费=42%x+3（12%）x=3.02x；中学生每天所需营养费=52%（1000-x）+3（12%）（1000x）=30403.04x。（2）根据题意得y=3.02x30403.04x=30400.02x。（3）令y=3029，即30400.02x=3029，解得：x=550 1000550=450。答：小学生有550人，中学生有450人。【考点】列代数式，一元一次方程和一次函数的应用。【分析】（1）用普通学生的费用加上困难学生的费用即可求得中小学生需要的营养补助费。（2）将（1）题中的两个相加即可求得总营养费与学生数之间的函数关系式。（3）令y=3029即可求得学生数。25（2012福建南平12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m0），将此矩形绕O点逆时针旋转90，得到矩形OABC（1）写出点A、A、C的坐标；（2）设过点A、A、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值 【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（m，1）（m0），A（m，0），C（0，1）。矩形OABC由矩形OABC旋转90而成，A（0，m），C（1，0）。（2）设过点A、A、C的抛物线解析式为y=ax2bxc，A（m，0），A（0，m），C（1，0），解得。此抛物线的解析式为：y=x2（m1）xm。（3）点B与点D关于原点对称，B（m，1），点D的坐标为：（m，1），假设点D（m，1）在（2）中的抛物线上，0=（m）2（m1）（m）m=1，即2m22m1=0，=（2）2422=40，此方程无解。点D不在（2）中的抛物线上。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，关于原点对称的点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系。【分析】（1）先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（m，1）（m0），求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A、C的坐标即可。（2）设过点A、A、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、A、C三点的坐标代入即可得出abc的值，进而得出其抛物线的解析式。（3）根据关于原点对称的点的坐标特点用m表示出D点坐标，把D点坐标代入抛物线的解析式看是否符合即可。26（2012福建南平14分）如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且1=B=C（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三： （2）若B=45，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），求CE的最大值；若ADE是等腰三角形，求此时BD的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【答案】解：（1）AB=AC；AED=ADC；ADEACD。（2）B=C，B=45，ACB为等腰直角三角形。1=C，DAE=CAD，ADEACD。AD：AC=AE：AD， 。当AD最小时，AE最小，此时ADBC，AD=BC=1。AE的最小值为 。CE的最大值= 。当AD=AE时，1=AED=45，DAE=90。点D与B重合，不合题意舍去。当EA=ED时，如图1，EAD=1=45。AD平分BAC，AD垂直平分BC。BD=1。当DA=DE时，如图2，ADEACD，DA：AC=DE：DC。DC=CA=。BD=BCDC=2。综上所述，当ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2。