初二数学第十一章.doc

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教学内容:11.1你的判断对吗?教学目标:1.经历一些观察、操作活动,并对获得的数学猜想进行试验验证,体验直观判断有时不一定正确,从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.2.在交流中,感受数学思考的合理性和严密性.教学重点:试验、观察、操作教学过程:预习导学:1图中的两条线段AB与CD哪一条长一些?先猜一猜,再量一量.观察:1.下图的两条线段AB与CD哪一条长一些?先猜一猜,再量一量.2.图中有曲线吗?请在右图中把编号相同的点用线段连起来.与同学交流试验、观察、操作的结果,说说你的感受.探索交流:操作:如图,是一张边长为8cm正方形纸片把它们剪成4块,按右图重新拼合,这块制片恰好能拼成一个长为13,宽为5的长方形吗?与同学交流试验、观察、操作的结果,说说你的感受.例题讲解例1.下面图1中的四边形是正方形吗?图2中的两条直线a、b平行吗?说说你的看法,如何验证你的结论? 课堂练习1.P158练习 第1、2题2.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( ) A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得 C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据地推理.2、如图11-1-1,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗?与同伴进行交流.4、下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( ) A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据地推理.5、通过观察你能肯定的是( ) A.图形中线段是否相等; B.图形中线段是否平行 C.图形中线段是否相交; D.图形中线段是否垂直总结:1本节课你有什么收获?2、要判断两条线段是否平行,仅靠观察是_的.(行或不行)作业P158习题 第1、2题反思教学内容:11.2 说理(1)教学目标: 1. 经历探索一些问题时,由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”,但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程,初步感受说理的必要性 2. 尝试用说理的方法解决问题,体验说理必须步步有据,培养学生严密分析问题的能力 3. 通过实验、操作、探索,培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力;懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体.预习导学:(课本160页如图11-6(1),把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图11-6(2)处处1m宽的“曲径”问题1 两条小道占用草坪的面积相同吗?说说你的理由问题2 你认为应该如何计算小道占草坪的面积?探索交流:1、操作1 用一张透明纸覆盖在图11-6(2)上,描出小道左边草坪的边框操作2 把透明纸向右平移,使左、右两边的草坪拼合你发现了什么?问题3 进一步思考,判断一个问题的正确性,必须靠什么?2、 七年级某班的学生通过多次计算代数式的值,得到了以下的一些结论:问题1 当x=5、0、2、3时,计算代数式的值,与同学交流问题2 换几个数再试试,你发现了什么?你能说明理由吗?问题3 你认为以下结论正确吗?你能说明理由吗? (1)无论x取什么数,代数式的值总是偶数; (2)无论x取什么数,代数式的值总是正数; (3)无论x取什么数,代数式的值总是负数; (4)无论x取什么数,代数式的值大于13、 画AOB=90,并画AOB的平分线OC,(1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F,并比较PE、PF 的长度(2)把三角尺绕点P旋转,比较PE、PF的长度,你能得到什么结论?你的结论一定成立吗?与同学交流例题:房价主要由以下三块组成:地价、建筑材料、广告费万达地产向外宣称,今年上半年地价上涨10、建筑材料上涨10、广告费上涨10,则房价应上涨30才能保本你认为万达地产的说法合理吗?如果不合理,那么房价应上涨多少才能保本?课堂练习1、水结成冰时,体积增加了,冰化成水时,体积减少了几分之几?2、今年五一节期间,王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服,其中一件是裤子售价为168元,盈利20,一件是夹克衫售价也是168元,但亏损20,问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了,赚了赚了多少?亏了亏了多少?还是不赚不亏?3、(探究题)四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质,只要善于观察,乐于探索,我们还会发现更多的结论(1)如图中,四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积相等你能证明这个结论吗?试试看,已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点试说明:SOBCSOAD = SOABSOCD;(2)如图,在ABC中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并说明理由,若不能, 说明理由教学内容:11.2 说理(2)学习目标:1了解定义、命题、真命题的含义,会区分命题的条件和结论2在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力3感受交流的重要性,积极参与团队协作活动设计预习导学:一(1)怎样的两个数是“互为相反数”?(2)怎样的三角形是“等腰三角形”?(3)一组数据中,怎样的数是“众数”?二(1)“等角的余角相等”与“等角的余角相等吗?”这两句话一样吗?如不一样,它们有什么不同?(2)“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同?(3)“相等的角是对顶角”与“相等的角不一定是对顶角”又有什么不同?探索交流:1:观察下列命题,你能发现它们有什么共同的结构特征吗?命题(1):如果a0, b0,那么|a|=|b|.命题(2):如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等命题(3):如果一个三角形有2个角相等,那么这两个角所对的边也相等2:下列各命题的条件是什么?结论是什么?命题(4):对顶角相等命题(5):同位角相等,两直线平行.命题(6):面积相等的两个三角形全等3:在前述6个命题中,哪些命题做出的判断是正确的?哪些命题做出的判断是错误的?你是如何知道它们做出的判断是错误的?说明一个命题是真命题,验证个例无法保证其正确性,而要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例就可以了,注意引导学生体会反例的作用例题设计:例 说出下列各个命题的条件和结论;指出这些命题中,哪些是假命题,并说明理由.(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等;(2)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形;(3)两条直线相交,只有一个交点;(4)相等的角是对顶角;(5)直角三角形的两个锐角互余;(6)垂直于同一直线的两条直线平行课堂练习:在一次测试中,老师出了题目:比较nn+1与(n1)n的大小有些同学经过计算发现:当n=1,2时,有nn+1(n1)n,于是认为命题“如果n为任意自然数,则nn+1(n1)n为真命题,你认为他们的判断正确吗?说说你的理由课堂总结:教学内容:11.3证明(一) 学习目标:1、掌握课本中的几个基本事实;2、初步了解证明基本步骤和书写格式;3、能从“同位角相等,两直线平行”这一基本事实出发来证明相关的真命题的正确性;4、感受数学的严谨性,初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯,培养初步的推理能力。学习过程预习导学:1、一个真命题的正确性如何确认呢?2、课本中选用了哪些真命题作为“基本事实”,请一一写出来。_。_。_。_。_。另外,还有_和_也是基本事实。3、由上面的基本事实出发,可以证实我们以前曾探索发现的有关平行线。三角形、四边形等许多性质是正确的。注:这些基本事实都是推理的依据。探索活动1、探讨:如何从基本事实出发,用推理的方法证实命题“同角的补角相等”是正确的呢?这个命题的条件是_,结论是_;你能根据命题,画出相应的图形吗?(试一试)请你写出证实的过程。2、用_叫做证明,经过_称为定理。3、思考:你能仿照上面的方法,证明“对顶角相等”吗?试一试。4、讨论与交流证明与图形有关的命题,一般有哪些步骤_。_。_。三、例题:1、例题:用基本事实证明“内错角相等,两直线平行”。2、试一试:证明“同旁内角互补,两直线平行”四、随堂练习1、(口答)abc2 1 4 3 5 6 7 8 如图,直线a、b被直线c所截:如果2=8,你能得到什么结论?试证明你的结论?在1、28这8个角中,由哪些关系可以推得ab?2、如图,ABE是一条直线,(1)因为13(已知),所以ABDC( );ABECD1243(2)因为DAE=CBE(已知),所以ADBC( );(3)因为CDA+DAB=180(已知),所以ABDC( );(4)因为2=4(已知),所以_(内错角相等,两直线平行);(5)因为DCB+ABC=180(已知),所以_(同旁内角互补,两直线平行);(6)因为DABABC=180(已知),所以_(同旁内角互补,两直线平行)。2、已知,如图,BADDCB, 13,BC1234AD求证:ADBC。证明:因为BADDCB, 13( ),所以BAD1DCB3( ),即_。所以ADBC( )。3、已知:如图,1=2,CE平分ACD,求证:ABCD.ACBDE21证明:五、谈谈你在本节课中有什么收获?教学内容:11.3证明(2)学习目标:1.回顾平行线的判定和性质,能主动地区别这些互逆命题;2.回顾平行线判定定理的证明,引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法,并通过新的思考和讨论,以利于学生主动参与本节课的教学活动.3.能从“同位角相等,两直线平行”、“两直线平行,同位角相等”这两个基本事实出发,证明平行线的判定定理、平行线的性质定理,并能简单应用这些结论.活动设计预习导学:1、(1)我们探索发现了有关平行线的哪些结论?(2)我们是如何证明“同旁内角互补,两直线平行”的?(3)从基本事实“两直线平行,同位角相等”可以证明哪些结论?2合作学习,根据“两直线平行,内错角相等”画出相关的图形,并根据所画图形写出已知、求证.已知:直线AB、CD被直线EF所截,ABCD.求证:1=2.例题:例1. 根据“两直线平行,内错角相等”,画出相关的图形,并根据所画图形写出已知、求证.例2. 已知:如图ab,cd,1=50.求证:2=130.课堂练习:1. 如图1,下列推理正确的是( )A. MANB,1=3B. 2=4,MCNDC. 1=3,MANBD. MCND,1=32. 如图2,ABCD,A=25,C=45,则E的度数是( ) A. 60B. 70C. 80D. 653. 已知:如图3,ADBC,B=D.求证:ABCD.4. 已知:如图4,ADBC,ABC=C,求证:AD平分EAC.课堂总结:谈谈你在本节课中有什么收获?教学内容:11.3 证明(3)学习目标:1.回顾三角形的内角和定理及推论;2.学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明;3.体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题,是常用的数学方法.活动设计预习导学:1.三角形3个内角的和是多少?2.你是如何知道的?3.你认为这个结论正确吗?你有过怀疑吗?为什么?探究活动:问题一:1.如何证明三角形内角和等于180?2. 你还有不同的证明方法吗?与同学交流.3.思考:是ABC的一个外角,与ABC的内角有怎样的大小关系?三角形内角和定理的推论:1. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;2. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.例题:例:如图,梯形ABCD中,ADBC,B=C,求证:梯形ABCD是等腰梯形.课堂练习:1.如图1,ABCD,(1)A、P、C三角之间存在怎样的关系?用两种方法证明你的结论.(2)如果将P点向右移,如图2, ABCD,此时A、P、C三角之间存在怎样的关系?并证明你的结论.2.如图,ABC中,AB=AC,求证B=C.3.求证:六边形的内角和为720.课堂总结:谈谈你在本节课中有什么收获?教学内容:1.4互逆命题(1)学习目标:1. 回顾平行线的判定和性质,能主动地区别这些互逆命题;2. 回顾平行线判定定理的证明,引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法,并通过新的思考和讨论,以利于学生主动参与本节课的教学活动.3. 能从“同位角相等,两直线平行”、“两直线平行,同位角相等”这两个基本事实出发,证明平行线的判定定理、平行线的性质定理,并能简单应用这些结论.活动设计预习导学:1:公元前6世纪,古希腊哲人泰勒斯利用影子测量了金字塔的高度,他自已还发现了三角形的一个特征:等腰三角形的两个底角相等,反过来说,要使三角形两角相等,它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单,可是在当时发现它们的确不易,其实这两个三角形的特征是两个定理,或者说是两个真命题.问题:(1). 这两个命题有什么联系与区别?(2). 我们还学过类似的一些命题吗?如(平行线的判定与性质).归纳:两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.2. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,所以每个命题都有逆命题.探究活动:1. 说出下列命题的逆命题,并与同学交流:(1)对顶角相等;(2)如果a2=b2,那么a=b;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)轴对称图形是等腰三角形;(5)正方形的4个角都是直角.2. 你能判断上述互逆命题的真假吗?例题例1:写出下列命题的逆命题,并判断它是真命题还是假命题.(1)若ac2bc2,则ab;(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等;(3)若ab=0,则a=0.练习1. 写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果|a|=|b|,那么a=b; (2)如果a0,那么a20;(3)等角的补角相等; (4)全等三角形的面积相等.2. 举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b0,那么a0,b0;(2)面积相等的三角形是全等三角形.(3)4条边相等的四边形是正方形.(4)相等的角是对顶角.(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.课堂总结:谈谈你在本节课中有什么收获?教学内容:11.4互逆命题(2)学习目标:目标设计1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题;2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题;3. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题.活动设计预习导学:如图1, ABCD,AB与DE相交于点G,B=D.问题1:你由这些条件得到什么结论?如何证明这些结论? 在下列括号内填写推理的依据. 因为ABCD(已知)所以EGA=D( )又因为B=D(已知)所以EGA=B( )所以DEBF( )上面的推理过程用符号“”怎样表达:分析:ABCDBF问题2:还有不同的方法可以证明DEBF吗?问题3:在图(1)中,如果DEBF,B=D,那么你得到什么结论?证明你的结论.问题4:在图(1)中,如果ABCD,DEBF,那么你得到什么结论?证明你的结论.例题例1 证明:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.例2 如图,ABC中,AB=AC,D在BC上,且BD=AD,DC=AC,求B的度数.练习1.如图,ABC中AB=AC, 求证B=C.2.如图1,ABCD,(1)A、P、C三角之间存在怎样的关系?用两种方法证明你的结论.(2)如果将P点向右移,(如图2) ABCD,此时A、P、C三角之间存在怎样的关系?并证明你的结论.(3) 如果将P点移到图3和图4的位置,此时A、P、C三角之间存在怎样的关系?并证明你的结论.3.小明用下面的方法画出了45角:作两条互相垂直的直线MN、PQ,点A、B分别是MN、PQ上任意一点,作ABP的平分线BD,BD的反向延长线交OAB的平分线于点C,则C就是所求的45角。你认为对吗?请给出证明。课堂总结:谈谈你在本节课中有什么收获?教学内容:第11章数学活动尝试“证明”学习目标:1、获得一些研究问题的方法和经验,发展有条理的思考和有条理的表达能力,加深理解相关的数学知识。2、体验说理必须步步有据,感受说理的必要性。3、通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进应用数学解决问题的信心重 点: 体验说理必须步步有据,感受说理的必要性。难 点: 体验说理必须步步有据,感受说理的必要性。学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学 得分 探索以4个问题的结论,并尝试证明这些结论是正确的(本次活动可以1个人,也可以35人组成小组进行)1、把6、7、9、13、17、21、23、24、27和28,填入右面的55方框,使这个方阵对角线上的数的和与每行、列的和相等。2、下面算式中字母A、B、C各表示一个不同数字,请你确定紧密结合它们的值。3、如图,8张同样大小的正方形纸片交错叠在一起平放在桌上,只有标号为1的那张纸能被全部看到,请按自上而下的顺序写出每张纸的标号。4、甲、乙、丙3人从图书馆借了一本书,他们相约在每个星期天相互交换读完的书,经过数次交换后,他们都读完了这3本书,现知道乙读的第三本书是丙的第二本书,根据这个信息,试说出他们交换阅读的全过程。第1题 第2题 第3题 第4题二、新课探索活动:问题1:小组队员可以用“接力”的方式,每人在问题给定的这组数中选择一个数填入方阵,并说明选择这个数的理由,直到方阵中的数都符合问题的要求,本题解答如下:问题2:在个人活动的基础上再由小组交流探求的结果,并说明探求结果的过程中每一步的理由,本时下题中字母A、B、C分别表示1、4、8。问题3: 观察课本提供的纸片交错叠放的图片; 小组交流各自观察的结果,并说明理由; 用准备的8张同样大小的正方形纸片按照观察的结果摆放,验证观察是否正确。问题4:用A、B、C分别表示甲、乙、丙3人第一次借阅的书:可以引导学生从第一次的借阅的情况向第二次、第三次的借阅情况探索。比如,假设丙读的第二本书是B,知道乙读的第三本书是丙读的第二本书,由此乙读的第三本书仍是B,那么乙就不可能读完这本书,这与他读完这三本书相矛盾,所以这个假设不成立,从而丙读的第二本书是A,于是就可以推出乙读的是第二本书是C,甲读的第二本书是B;甲、乙、丙读的第三本书分别为C、A、B。也可以引导学生倒过来从第三次的借阅情况向第二次、第一次的借阅情况追溯。比如,乙读的第三本书,不是A就是C,知道乙读的第三本书是丙读的第二本书,而丙读的第二本书不应仍是C,所以乙读的第三本书是A,又由丙读的书第一、第二本书是C、A,所以丙读的第三本书是B,甲读的第三本书是C,甲、乙读的第二本书分别是B、C。从问题4的探索中可以引导学生体会综合、分析、反证法思想。三、例题讲解1、地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形,并给每个洲都写上了代号,然后,他 请5个同学每人认出2个大洲来,5个同学的回答是:甲:3号是欧洲,2号是美洲;乙:4号是亚洲,2号是大洋洲;丙:1号是亚洲,5号是非洲;丁:4号码是非洲,3号是大洋洲;戊:2号码是欧洲,5号是美洲;地理老师说:“你们每个人都认对了一半”,请问,每个号码各代表什么洲呢?2、 某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点:(1)如果去A地,那么也必须去B地;(2) D、E两地至少去一处;(3)B、C两地只去一处;(4)C、D两地都去或都不去;(5)如果去E地,那么A、D两地也必须去依据上述条件,你认为参观团只能去_。四、小结与思考 (一)本课你有什么收获?(二)思考:下面的算式中,每一字母表示一个数字,不同的字母表示不同的数字了,你能说明字母A、B、C的值吗?五、布置作业课本P148 习题复习题. 第3、4题体验说理必须步步有据感受说理的必要性各自观察的结果小组交流尝试说出他们交换阅读的全过程小组交流让学生在主动参与中获得成功,增进应用数学解决问题的信心。说出理由第十二章认识概率121等可能性(1)新知导读1小强玩抛掷硬币的游戏,硬币落地后,有多少种可能的结果?每种结果等可能吗?答: 2袋中有5个字条,分别写着A、B、C、D、E,任意摸出一个字条,有哪些可能出现的结果?答:范例点睛例1、一黑色口袋中有1只红球,2只白球,1只黄球,这些球除了颜色外都相同,每次摸一只,小明认为袋中共有三种颜色不同的球,所以认为摸到红球、 白球或者黄球的可能性是相同的,你认为呢?例2、在掷骰子的游戏中,有同学认为点数6很难投掷,所以得出结论:投掷出6的可能性要小。你认为这种说法正确吗?随堂演练1一个正四面体,四面分别写上1,2,3,4,投掷后朝上的一面有几种可能?它们等可能吗?2在一个口袋里,装有10个大小和外形完全相同的小球,其中有4个红球、5个蓝球和1个白球,任意摸出一球,有哪些可能的结果?摸出哪种颜色的可能性最大?3.100件产品中有68件一等品,22件二等品,10件等外品,规定一、二等品都为合格品,现任取一件产品,它是合格品和它是等外品的可能性相同吗?4从一副经过充分洗牌的52张(去掉大、小王)扑克牌中任取一张,这张牌是红色、黑色的可能性哪个大?5.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购货满100元得奖券一张, 多购多得,现有10000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,则任摸到一等奖和二等奖是等可能吗?中奖可能性大还是不中奖的可能性大?6.有9张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8, 将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张。(1)可能的结果有哪些?它们等可能的吗?(2)抽出奇数与偶数这两个事件是等可能的吗?(3)大于4与小于4这两个事件是等可能的吗?7.一个可自由转动的圆盘,转动时指针所指的位置有多少种?若转盘被分成12块相等的扇形,其中有3 块染上了红色,4块染上了绿色,其余都染上了黄色,转盘停止时,会有哪些可能的结果?它们是等可能的吗?8从一副扑克牌中任意抽出一张牌(1)抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗?(2)抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗?若不相等,哪个事件发生的可能性小?(3)抽出的牌是5和抽出一张牌是10,这两个事件是等可能的吗?9.一个家庭若有两个小孩,则这两个小孩性别有哪些可能性?哪种的可能性大?课外链接1把10个数, 分别写在10张纸条上,然后把纸条放进外形、 颜色完全相同的小球内,再把这10个小球放进一个大玻璃瓶中,从中任意取一球, 得到正数的可能性与得到负数的可能性哪个大?课堂小结:12.1等可能性(2)目标:1、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果。2、理解等可能概念的意义,会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。3、会判断某件事件发生可能性大小。4、渗透分类思想。活动设计预习导学:1、 什么样的事件是随机事件?请用生活中实例举例说明。2、怎样表示事件发生可能性大小?3、小明玩抛掷硬币的游戏,硬币落地。问题1:落地后有多少种可能的结果?它们都是随机事件吗?问题2:每次试验有几个结果出现?每次试验有没有第二个结果出现?问题3:每个结果出现机会均等吗?为什么?在上面的试验中,所有可能发生的结果有_个,它们都是随机事件,每次试验有且只有其中_个结果出现。根据随机试验结果的_性,每个结果出现的机会是均等的,那么,这两个事件的发生是等可能的。4:一只不透明的袋子中装有10个小球,分别标有0、1、2、39这个10个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后从袋中任意取出一个球。问题1:每次取出有多少种可能的结果?它们都是随机事件吗?问题2:每次试验有几个结果出现?有无第二个结果出现?问题3:每次结果出现的机会均等吗?为什么?在上面的试验中,所有可能发生的结果有_个,它们都是随机事件,每次试验有且只有其中_个结果出现。根据随机试验结果的_性,每个结果出现的机会是均等的,那么,这十个事件的发生是等可能的。揭示概念:设一个试验的所有可能发生的结果有n个,它们都是随机事件,每次试验有且只有其中的一个结果出现,而且每个结果出现的机会均等,那么我们说这n个事件的发生是等可能的,也称这个试验的结果具有等可能性。基础练习:判断下列说法是否正确,若正确说明依据。1、在一个装有红、白、蓝三种颜色的竹签的盒子中,从中任意抽出一支签,抽到三种颜色签的可能性相同。 ( ) 2、掷一枚质量均匀的骰子,出现6种点数中任何一种点数的可能性相同。 ( )3、在适宜的条件下种一粒油菜种子,观察它是否发芽,则“发芽”与“不发芽”是等可能的。 ( ) 例题:例1:一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,会出现哪些可能性的结果?某同学说:摸出的球不是白球就是红球,所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的。问题1:你认为他的说法正确吗?如果不正确,哪一种可能性大?为什么?问题2:因为出现非等可能是由于其中有两个球是红球,所以你认为怎样处理这两个球才能使事件的发生是等可能的?例2:我们随机看一下走着的手表的分针的位置。问题1:这时所有可能的结果有多少个?为什么?问题2:每看一次有几个结果出现?有无第二个结果? 问题3:每个结果出现的机会是均等的吗?例3:水池中有一条游的小鱼,如果我们在某个时刻观测小鱼所在的位置。问题1:这时所有可能的结果有几个?为什么?问题2:每一次观测结果有几个?有无第二个结果?问题3:每个结果出现的机会是均等的吗?揭示概念:如果一个试验的所有可能发生的结果有无限个,它们都是随机事件,每次试验有且只有其中一个结果出现,而且每个结果出现机会均等,那么我们就称这个试验的结果具有等可能性。师生共同小结:无论是试验的所有可能产生结果是有限个,还是无限个,只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性?(在试验中发生的事件都是随机事件在每一次试验中有且只有一个结果出现每个结果出现机会均等)反馈练习:1、A、B两地之间的电缆有一处断点,断点可能出现在哪里?出现在各点的可能性相同吗?2、向一个圆面内随机地投一点,该点的位置会有无穷多种可能结果吗?它们是等可能的吗?3、从一副充分洗牌的扑克牌中任取一张(1)这张牌是红色、黑色可能性哪个大?(2)抽出的牌是5和抽出一张牌是10,这两个事件是等可能的吗? (3)抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗? (4)抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗?若不相等,哪个事件发生的可能性小?4、有三扇门,其中一扇门的后面是一辆汽车,另两扇门的后面则各有一只羊,你只能猜一次,猜中羊则可能牵走羊,猜中汽车。当然大家都希望能开走汽车,现在假如你猜了某扇门的后面是车(例如1号门)然后主持人把无车的一扇门(例如3号门)打开,此时请问:你是否要换2号门?为什么?羊3214:抛掷一枚均匀的骰子1次,落地后:(1)朝上的点数会有哪些?它们发生的可能性一样吗?(2)朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数,这两个事件的发生是等可能的吗?(3)朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4,这两个事件的发生是等可能的吗?哪一个可能性大一些?说明:本题每小问学生回答后要让学生说出为什么,真正理解等可能性产生的原因。122等可能条件下的概率(一)(1)目标:1、在具体情境中进一步理解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型。2、进一步理解等可能事件的意义,会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果(基本事件),会把事件分解成等可能的结果(基本事件)。3、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小。活动预习导学1抛掷一只均匀的骰子一次。问题:(1)点数朝上的试验结果是有限的吗?如果是有限的共有几种?(2)哪一个点数朝上的可能性较大?(3)点数大于4与点数不大于4这两个事件中,哪个事件发生的可能性大呢?小结:等可能条件下的概率的计算方法:其中m表示事件A发生可能出现的结果数,n表示一次试验所有等可能出现的结果数说明:我们所研究的事件大都是随机事件。所以其概率在0和1之间。例题:例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球。这些球除颜色外都相同,拌匀后从中任意出1个球。问:(1)(学生讨论)会出现那些等可能的结果?(2)摸出白球的概率是多少?(3)摸出红球的概率是多少?说明:(1)制定一个随机事件的可能的结果时,n的求法容易出错。有些同讨论:一射手射击打靶,“中靶”与“脱靶”这两个事件是等可能的吗?例2、从一副扑克牌中,任意抽一张。问:(1)抽到大王的概率是多少?(2)抽到8的概率是多少?(3)抽到红桃的概率是多少?(4)抽到红桃8的概率是多少?思考:甲袋中装有3个白球和2个红球。乙袋中装有30个白球和20个红球。这些球除颜色外都相同,把两袋中的球都拌匀,从哪个袋中任意取出一个球恰好的红球的可能性大?练习1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏,现在要从他们三人中送出一人去帮助王奶奶干活,则小明被选中的概率为_,小明未被选中的概率为_。2、抛掷一枚均匀的骰子,它落地时,朝上的点数为6地方概率为_。朝上的点数为奇数的概率为_ 。朝上的点数为0的概率为_,朝上的点数大于3的概率为_。3、袋中有5个白球,n个红球,从中任意取一个球,恰好红球的概率为,求n的值。4、某市民政部门举行了即开型社会福利彩票销售活动,设置彩票3000万张(每张彩票2元)在这些彩票中,设置如下的奖项。奖项(万元)501584数量(个)202020180如果花2元钱购买一张彩票,那么能得到不少于8万元大奖的概率是多少?课堂小结:122等可能条件下的概率(一)(2)目标:1、会用列举法(即列表或画树状图)计算一些随机事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率。2、经历克服困难和取得成功的过程,获得一些研究问题的经验和方法。活动预习导学:1、比赛在我县举行,现只有一张入场券,小明和小红都想去,他们决定用抛掷硬币的方法决定谁去。小明说:“抛掷硬币两次,两次朝上的小红去,否则我去。”小明的说法公平吗?例题:例1抛掷一枚均匀的硬币2次,记录2次的结果作为一次试验,重复这样的试验十次。并在小组内交流试验的结果。问题1 你能只通过一次试验,列出所有可能的结果吗?问题2 小明的说法公平吗?为什么?应怎样更正游戏规则才公平?例题2小红有3件上衣,分别为红色、黄色、蓝色,有2条裤子分别为蓝色和棕色,小红任意拿出1件上衣和1条裤子穿上,恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少?问题1 如果先任意取一件上衣,再任意取一件裤子,有n种可能的结果出现,他们是等可能的吗?用树状图把n种结果列举出来(学生交流、讨论)。问题2 还有其它类似的方法吗?问题3 恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少?例3:一只不透明的袋中装有1个白球,1红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色放回搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都摸出红球的概率是多少?问题:你能提出什么样的问题?还能提出什么问题?问题:一只不透明的袋中装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色放回搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都摸出红球的概率是多少?练习1从1,2,3,4,5五个数中任意取2个(不可重复),它们的和是偶数的概率为_。2甲、乙、丙三人随意排成一列拍照,甲恰好排在中间的概率是_。3袋中有5个黑球,3个白球和2个红球,在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下,第10次摸出红球的概率为_。4中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到苦脸就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ) A、 B、 C、 D、5. 有四条线段,长度分别是2cm,3cm,4cm,5cm,从中任取三条,能构成三角形的概率是 ( ) A.25%; B.50%; C.75%; D.100%6.元旦联欢会上,把班委会5名成员(3名男生和2名女生)的名字写在卡片上放入盒子中.(1)从中摸出一张,是男生名字的概率是多少?是女生名字的概率是多少?(2)从中摸出2张,都是男生的概率是多少?都是女生的概率是多少?(列表或树状图分析)7如图,小明、小华用4张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回。(1)若小明恰好抽到了黑桃4。请在下面方框中绘制这种情况的树状图;求小华抽出的牌面数字比4大的概率。(2)小明、小华约定:若小明抽到的牌面数字比小华的大,则小明胜;否则小明负。你认为这个游戏是否公平?说明你的理由。(3)两人一组,每人在纸上随机写一个不大于6的正整数,两人所写的正整数恰好相同的概率是多少?12.3等可能条件下的概率目标:1、在具体情境中进一步理解概率的意义,体会概率是描述不确定现的数学模型。2、进一步理解等可能事件的意义,了解等可能条件下的概率(二)的两上特点。3、能把等可能条件下的概率(二)转化为等可能条件下的概率(一),能进行简单的计算,并体会转化思想。4、在具体情境中,感受到一类事件发生的概率的大小与面积大小有关。活动预习导学:情境1:出示一个带指针的转盘,任意转动这个转盘,如果在某个时刻观察指针的位置。问题1:这时所有可能结果有多少个?为什么?问题2:每次观察有几个结果?有无第二个结果?问题3:每个结果出现的机会是均等的吗?情境2:出示一个带指针的转盘,这个转盘被分成8个面积相等的扇形,并标上1、2、38,若每个扇形面积为单位1,转动转盘,转盘的指针的位置在不断的改变。问题1:在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗?那么指针指向每一个扇形区域是等可能性吗?问题2:怎样求指针指向每一个扇形区域的概率?它们的概率分别是多少?问题3:在转动的过程中,当正好转了两周时呢?当正好转了n周呢?当无限周呢?情境3:(P205页,书图12-3)2个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成8个相等的扇形,任意转动每个转盘。 问题1:本题可化为等可能性概率(一)的问题吗?问题2:第一个转盘转一周时,试验结果有几个,其中有几个结果指向红色区域?概率是多少?问题3:用同样的方法研究第二个转盘,则第二个转盘指向红色区域的概率是多少? 问题4:哪一个转盘指向红色区域概率大?你认为概率大小与什么 因素有直接关系?问题5:根据正面求概率的方法若要改变这两个转盘指针指向红色区域的概率,需要改变什么?问题6:若把转盘变成正方形其余不变,结果是一样吗?若每个转盘中红色扇形的个数不变,但位置变化一下,结果还是一样吗?师生共同小结:几何概率大小与_、_无关,只与_有关。例题:例1:某商场为了吸引顾客,开展有奖销售活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘等分为16份,其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份,商场规定:顾客每购满1000元的商品,就可获得一次转动转盘的机会,转盘停止时,指针指向红、蓝、黄区域,顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品,某顾客购物1400元,他获得礼品的概率是多少?他分别获得1000元、200元、100元礼品的概率是多少?延伸:若某顾客购满2100元的商品,求获得礼品的概率是多少?两次同时获得1000元礼品的概率是多少?例2:在4m 远外向地毯扔沙包,地毯中每一块小正方形除颜色外完全相同,假定沙包击中每一块小正方形是等可能的,扔沙包次,击中红色区域的概率多大?问题1:这个问题可转化为等可能条件下的概率(一)吗?问题2:在试验过程中,这些正方形除颜色外都相同,每扔一次沙包一次击中每一块小正方形的可能性都相同吗?问题3:在试验过程中每扔一次沙包所有可能发生的结果有多少个?击中红色区域的可能性结果有几个?概率是多少?延伸:若扔沙包2次,分别击中红、白的概率是多少?若扔沙包3次分别击中3种不同颜色区域的概率有多大?动手设计:设计一个转盘,使得指针指向红色区域的概率为1/2,指针指向黄色区域的概率为1/4,指针指向蓝色区域的概率为1/4。说明:以上例题研究的是由面积大小求概率,而本题正好相反,由概率到面积,引导学生通过探索得出结论:若指针指向某颜色区域的概率为n/m,那么该颜色区域面积占整个转盘面积的n/m。反馈练习:1:如图中有四个可能转的转盘,每个转盘被分为若干等分,转动转盘,当转盘停止后,指针指向白色区域概率相同的是( ) A、转盘1与转盘3 B、转盘2与转盘3C、转盘3与转盘4 D、转盘1与转盘4红红红白白白红红红白红红蓝红红红白白黄白红蓝白红蓝红红黄2、如图所示的两个转盘中,当转盘停止转动时,指针若在每一个数上的机会相等,那么指针同时落在奇数上的概率是多少?1221366345543、两次连续转动如图所示的转盘求P(指针两次都指向红色区域)求P(指针两次都指向不同颜色区域)红蓝红求P(指针两次指向相同颜色区域) (图2)4、盒中装有完全相同的球,分别标有“A”、“B”、“C”,从盒中随意摸出一球,并自由转动转盘(转盘被分成三个面积相等的扇形),小刚和小明用它们做游戏,并设定如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同,则小明获得1分,如果不同,则小刚获得1分。1、你认为这个游戏公平吗?为什么?2、如果不公平,该如何修改约定才能使游戏对双方公平?3、若利用这个盒子和转盘做游戏,每次游戏时游戏者必须交游戏费1元,若游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同,则获得奖励2元,否则没有奖励,该游戏对游戏者有利吗?期终复习教案课题:第八章分式教学目标:(1)巩固本章的知识体系,了解分式的通性;(2)培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点:复习本章的知识教学难点:培养学生正确的分析能力教学过程: 【复习要点】1. 分式的概念是中考考点之一,分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础,通分、约分是分式性质的一种运用。2. 分式运算是本章的重点内容之一,也是中考的考点之一,它必须在熟练运用法则的前提下,按正确的运算顺序进行运算。3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程,验根是解分式方程必不可少的步骤。分式方程又是解决实际问题的工具之一。【范例点睛】例1 已知时,分式无意义,时,分式的值为零,则。思路点拨: 分式中,当B=0时,分式无意义;当A=0,B0时,分式的值为0。依据分式这一概念即可得到和的值。例2 已知关于的方程有一个正数解,求的取值范围。思路点拨 :“关于的方程”意味着为未知数,其余的字母均可视为常数。用解分式方程的方法得出的值,但要注意是原方程的增根。例3 某轮船以正常的速度向某港口行驶走完路程的时,机器发生故障,每小时的速度减少5海里,直到停泊在这个港口,所用的时间与另一次用每小时减少了3海里的速度行驶完全程所用的时间相同求该轮船的正常速度是多少?思路点拨: 行程问题和工程问题等实际是同一数学模型下不同情境的同一类问题,解决这一类问题可视“工作总量、行程”等为1,从而不难利用所学知识来解决。【知识巩固】1、下列各式中,;整式有 ,分式 ;如果分式的值为零,那么 等于 。2、 分式有意义,则 ;分式表示一个整数时,可取的值共有 个。3、 出一个关于的分式,使此分式当时,它的值为2。4、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以) 整式,分式的值 ,用式子表示为:(其中M是 的整式),应特别注意“都”与“同”的含义,分式的基本性质是分式进行恒等变形、分式变号的根据。5、约分: 6、通分:7、计算:8、= , 若,则 9、解分式方程的基本思想是把分式方程转化为 方程,其步骤为:(1)去分母,在方程两边都 ,把分式方程转化为 方程;(2)解这个整式方程;(3)验根10、解下列方程: (1) (2)11、某工程要求限期完成,甲队独做正好按期完成,乙队独做则要
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