2017年葫芦岛市中考数学试题含答案解析

2017年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2017葫芦岛）下列四个数中最小的是（）A3.3BC2D0【答案】C考点：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3分）（2017葫芦岛）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析： 主视图是从正面看到的图，应该是选项B故答案为B考点： 三视图，解题的关键是理解三视图的意义.3（3分）（2017葫芦岛）下列运算正确的是（）Am3m3=2m3B5m2n4mn2=mnC（m+1）（m1）=m21D（mn）2=m2mn+n2【答案】C考点： 了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式4（3分）（2017葫芦岛）下列事件是必然事件的是（）A乘坐公共汽车恰好有空座B同位角相等C打开手机就有未接电话D三角形内角和等于180【答案】D【解析】试题分析：A乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B同位角相等，是随机事件；C打开手机就有未接电话，是随机事件；D三角形内角和等于180，是必然事件 故选D。 考点： 必然事件、不可能事件、随机事件的概念5（3分）（2017葫芦岛）点P（3，4）关于y轴对称点P的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【答案】A【解析】试题分析： 点P（3，4）关于y轴对称点P，P的坐标是：（3，4）故选A。考点： 关于y轴对称点的性质6（3分）（2017葫芦岛）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数160160180200170则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A180，160B170，160C170，180D160，200【答案】B考点： 中位数和众数的定义7（3分）（2017葫芦岛）一次函数y=（m2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）Am2B0m2Cm0Dm2【答案】A【解析】试题分析：如图所示，一次函数y=（m2）x+3的图象经过第一、二、四象限，m20，解得m2 故选A。考点： 一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系8（3分）（2017葫芦岛）如图，点A、B、C是O上的点，AOB=70，则ACB的度数是（）A30B35C45D70【答案】B考点： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半9（3分）（2017葫芦岛）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB=9，BC=6，则FC的长为（）AB4C4.5D5【答案】D【解析】试题分析：设FC=x，则FD=9x，BC=6，四边形ABCD为矩形，点C为AD的中点，AD=BC=6，CD=3在RtFCD中，D=90，FC=x，FD=9x，CD=3，FC2=FD2+CD2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5 故选D。考点： 矩形的性质以及勾股定理 10（3分）（2017葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，过点Q作QHBD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0x2），BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为 （）ABCD【答案】A考点：动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算 二填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2017葫芦岛）今年1至4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约11 000 000千克，数据11 000 000可以用科学记数法表示为 【答案】1.1107【解析】试题分析： 11 000 000=1.1107考点： 科学记数法表示较大的数12（3分）（2017葫芦岛）因式分解：m2n4mn+4n= 【答案】n（m2）2考点： 提公因式法，公式法分解因式13（3分）（2017葫芦岛）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是 （填甲或乙）【答案】甲【解析】试题分析： S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定考点： 方差的意义14（3分）（2017葫芦岛）正八边形的每个外角的度数为 【答案】45【解析】试题分析： 3608=45 ￥考点： 多边形的外角和定理15（3分）（2017葫芦岛）如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 【答案】【解析】试题分析： 如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，飞镖落在阴影部分的概率是=；考点： 等可能事件的概率 #16（3分）（2017葫芦岛）一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为 海里（结果保留根号）【答案】（44）在直角三角形BPC中，PBC=45，C=90，BC=PC=4海里，AB=AC=BC=（44）海里；考点： 解直角三角形的应用、勾股定理的应用17（3分）（2017葫芦岛）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P若ABP是直角三角形，则点P的坐标是【答案】（2+2，4）或（2+2，4）点M，N分别是OA，AB的中点，AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，当APB=90时，AN=BN，PN=AN=2，PM=MN+PN=2+2，P（2+2，4），当ABP=90时，如图，过P作PCx轴于C，则ABOBPC，=1，BP=AB=4，PN=2，PM=2+2，P（2+2，4），故答案为：（2+2，4）或（2+2，4）考点：勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，18（3分）（2017葫芦岛）如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n分别过点A1，A2，A3，An+1作直线y=x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，AnBn+1，得到A1B1B2，A2B2B3，A3B3B4，AnBnBn+1，则AnBnBn+1的面积为 （用含有正整数n的式子表示）【答案】（22n12n1）【解析】试题分析： 直线OAn的解析式y=x，AnOBn=60OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，A1B1=，A2B2=3，A3B3=7设S=1+2+4+2n1，则2S=2+4+8+2n，S=2SS=（2+4+8+2n）（1+2+4+2n1）=2n1，AnBn=（2n1）=AnBnAnAn+1=（2n1）2n=（22n12n1）考点： 一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）（2017葫芦岛）先化简，再求值：（+x1），其中x=（）1+（3）0【答案】，考点：分式的化简求值20（12分）（2017葫芦岛）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【答案】（1）100，108；（2）详见解析；（3）600人；（4）（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率试题解析：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，此次共抽查了：2020%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：=，QQ”的扇形圆心角的度数为：360=108（2）喜欢用短信的人数为：1005%=5人喜欢用微信的人数为：100205305=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：100%=40%该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%=600人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=故答案为：（1）100；108考点：统计与概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）（2017葫芦岛）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【答案】（1）2元；（2）200枝试题解析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有=1.5，解得：x=2经检验，x=2是原方程的解答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.（2）设购进玫瑰y枝，依题意有2（500x）+1.5x900，解得：y200答：至少购进玫瑰200枝考点：分式方程的应用，一元一次不等式的应用22（12分）（2017葫芦岛）如图，直线y=3x与双曲线y=（k0，且x0）交于点A，点A的横坐标是1（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求AOB的面积【答案】（1）y=；（2）4【解析】试题解析：（1）将x=1代入y=3x，得：y=3，点A的坐标为（1，3），将A（1，3）代入y=，得：k=3，反比例函数的解析式为y=；（2）在y=中y=1时，x=3，点B（3，1），如图，SAOB=S矩形OCEDSAOCSBODSABE=33131322=4考点：反比例函数与一次函数的交点问题五、解答题（满分12分）23（12分）（2017葫芦岛）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=4x+220（10x50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）w=4x2+220x1000；（2）影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元试题解析：（1）根据题意，得：w=（4x+220）x1000=4x2+220x1000；（2）w=4x2+220x1000=4（x27.5）2+2025，当x=27或28时，w取得最大值，最大值为2024，答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元考点：二次函数的应用六、解答题（满分12分）24（12分）（2017葫芦岛）如图，ABC内接于O，AC是直径，BC=BA，在ACB的内部作ACF=30，且CF=CA，过点F作FHAC于点H，连接BF（1）若CF交O于点G，O的半径是4，求的长；（2）请判断直线BF与O的位置关系，并说明理由【答案】（1）AG=44；（2）BF是O的切线【解析】试题分析：（1）连接OB，首先证明四边形BOHF是矩形，求出AB、BF的长，由BFAC，可得=，可得=，由此即可解决问题；（2）结论：BF是O的切线只要证明OBBF即可；试题解析：（1）AC是直径，CBA=90，BC=BA，OC=OA，OBAC，FHAC，OBFH，在RtCFH中，FCH=30，FH=CF，CA=CF，FH=AC=OC=OA=OB，四边形BOHF是平行四边形，FHO=90，四边形BOHF是矩形，BF=OH，在RtABC中，AC=8，AB=BC=4，CF=AC=8，CH=4，BF=OH=44，BFAC，=，=，AG=44BF是O的切线考点：切线的判定、矩形的判定等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质、平行线分线段成比例定理 &七、解答题（满分12分）25（12分）（2017葫芦岛）如图，MAN=60，AP平分MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将ABC（0ABC120）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E（1）如图1，当点C在射线AN上时，请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长【答案】（1）BC=BD；AD+AC=BE；（2）AD=5， DF= 【解析】试题分析：（1）结论：BC=BD只要证明BGDBHC即可结论：AD+AC=BE只要证明AD+AC=2AG=2EG，再证明EB=BE即可解决问题；可得方程=，求出y即可解决问题试题解析：（1）结论：BC=BD理由：如图1中，作BGAM于G，BHAN于HMAN=60，PA平分MAN，BGAM于G，BHAN于HBG=BH，GBH=CBD=120，CBH=GBD，BGD=BHC=90，BGDBHC，BD=BC结论：AD+AC=BEABE=120，BAE=30，BEA=BAE=30，BA=BE，BGAE，AG=GE，EG=BEcos30=BE，BGDBHC，DG=CH，AB=AB，BG=BH，RtABGRtABH，AG=AH，AD+AC=AG+DG+AHCH=2AG=BE，AD+AC=BE（2）如图2中，作BGAM于G，BHAN于H，AKCF于K由（1）可知，ABGABH，BGDBHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD=，CH=DG=3，AD=5，sinACH=，=，AK=，设FG=y，则AF=2y，BF=，AFK=BFG，AKF=BGF=90，AFKBFG，=，=，解得y=或3（舍弃），DF=GF+DG=+3=考点：几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数八、解答题（满分14分）26（14分）（2017葫芦岛）如图，抛物线y=ax22x+c（a0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（2，0），点C（0，8），点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标【答案】（1）y=x22x8，D（1，9）；（2）P（，）；（3）点M的坐标为（，）或（4，12）或（5，3）（2）将y=0代入抛物线的解析式求得点B的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点E的坐标，由折叠的性质可求得BEP=45，设直线EP的解析式为y=x+b，将点E的坐标代入可求得b的值，从而可求得直线EP的解析式，最后将直线EP的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可；（3）先求得直线CD的解析式，然后再求得直线CB的解析式为y=k2x8，从而可求得点F的坐标，设点M的坐标为（a，a8），然后分为MF=MB、FM=FB两种情况列方程求解即可试题解析：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=1，c=8抛物线的解析式为y=x22x8y=（x1）29，D（1，9）（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x22x8=0，解得x=4或x=2，B（4，0）y=（x1）29，抛物线的对称轴为x=1，E（1，0）将EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B落在抛物线的对称轴上，EP为BEF的角平分线BEP=45设直线EP的解析式为y=x+b，将点E的坐标代入得：1+b=0，解得b=1，直线EP的解析式为y=x+1将y=x+1代入抛物线的解析式得：x+1=x22x8，解得：x=或x=点P在第四象限，x=y=P（，）（3）设CD的解析式为y=kx8，将点D的坐标代入得：k8=9，解得k=1，直线CD的解析式为y=x8设直线CB的解析式为y=k2x8，将点B的坐标代入得：4k28=0，解得：k2=2直线BC的解析式为y=2x8将x=1代入直线BC的解析式得：y=6，F（1，6）设点M的坐标为（a，a8）当MF=MB时，（a4）2+（a+8）2=（a1）2+（a+2）2，整理得：6a=75，解得：a=点M的坐标为（，）当FM=FB时，（a1）2+（a+2）2=（41）2+（60）2，整理得：a2+a20=0，解得：a=4或a=5点M的坐标为（4，12）或（5，3）综上所述，点M的坐标为（，）或（4，12）或（5，3）考点： 二次函数的综合应用 *- 22 -