北京师大附中2010-2011学年下学期期中考试高一数学试题(有答案).doc

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北京师大附中2010-2011学年下学期期中考试高一数学试题第卷(模块卷)一、选择题(410=40分):在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 不等式的解集( )A. B. C. D. 2. 若等差数列的前3项和且,则等于( )A. 3 B. 4C. 5 D. 63. 已知数列是等比数列,且,则数列的公比为( )A. 2 B. C. -2 D. 4. 在中,则B等于( )A. 或 B. C. D. 以上答案都不对5. 已知,则下列不等式中正确的是( )A. B. C. C. 6. 若的三个内角满足,则( )A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D. 可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形7. 某工厂第一年年产量为A,第二年增长率为,第三年的增长率为,则这两年的年平均增长率记为,则( )A. B. C. D. 8. 下列命题中,不正确的是( )A. 若,成等差数列,则,也成等差数列;B. 若,成等比数列,则,(为不等于0的常数)也成等比数列;C. 若常数,成等差数列,则,成等比数列;D. 若常数且,成等比数列,则,成等差数列。9. 设。若是与的等比中项,则的最小值为( )A. 8 B. 4C. 1 D. 10. 在等差数列中,且,为数列的前项和,则使的的最小值为( )A. 10 B. 11C. 20 D. 21二、填空题(45=20分):11. 函数在区间上的最大值是_。12. 已知为等比数列,且,那=_。13. 当时,函数的最小值为_。14. 数列的前项和为,若,则=_。15. 若,则下列不等式对一切满足条件的,恒成立的是(写出所有正确命题的编号)_。;三、解答题16. 在中,求:(),;()的值。17. 已知函数,的解集为()求,的值;()为何值时,的解集为R。18. 设等差数列的前项和,在数列中,()求数列和的通项公式;()设,求数列前项和。第卷(综合卷)一、填空题(52=10分)1. 已知函数,项数为27的等差数列满足,且公差,若,则当_时,。2. 已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是_。二、解答题(共40分)3. 已知,且,()求的值。()求。4. 已知函数()设,当时,求:时的取值范围;()设在内至少有一个零点,求:的取值范围。5. 已知数列和满足:,其中为实数,为正整数。()证明:对任意的实数,数列不是等比数列;()证明:当时,数列是等比数列;()设为数列的前项和,是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由。【试题答案】第卷1. A 2. A 3. C 4. C 5. D6. B 7. B 8. D 9. B 10. C11. ; 12. -5; 13. 5; 14. ; 15. 16. 解:(1),所以(2),17. 解(1),;(2)。18. ()当时,;当时,当时,故的通项公式为(),两式相减得第卷1. 14; 2. 5;3. ()由,得,于是()由,得又,由得:4. (1)(2)。5. ()证明:假设存在一个实数,使是等比数列,则有,即,矛盾。所以不是等比数列。()证明:。又。由上式知,故当时,数列是以为首项,为公比的等比数列。()当时,由()得,于是,当时,从而。上式仍成立。要使对任意正整数,都有。即。令,则当为正奇数时,:当为正偶数时,的最大值为。于是可得。综上所述,存在实数,使得对任意正整数,都有;的取值范围为。
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