北京师大附中2010-2011学年下学期期中考试高一数学试题(有答案).doc

北京师大附中2010-2011学年下学期期中考试高一数学试题第卷（模块卷）一、选择题（410=40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 不等式的解集（ ）A. B. C. D. 2. 若等差数列的前3项和且，则等于（ ）A. 3 B. 4C. 5 D. 63. 已知数列是等比数列，且，则数列的公比为（ ）A. 2 B. C. -2 D. 4. 在中，则B等于（ ）A. 或 B. C. D. 以上答案都不对5. 已知，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. C. 6. 若的三个内角满足，则（ ）A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形7. 某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为，第三年的增长率为，则这两年的年平均增长率记为，则（ ）A. B. C. D. 8. 下列命题中，不正确的是（ ）A. 若，成等差数列，则，也成等差数列；B. 若，成等比数列，则，（为不等于0的常数）也成等比数列；C. 若常数，成等差数列，则，成等比数列；D. 若常数且，成等比数列，则，成等差数列。9. 设。若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. 8 B. 4C. 1 D. 10. 在等差数列中，且，为数列的前项和，则使的的最小值为（ ）A. 10 B. 11C. 20 D. 21二、填空题（45=20分）：11. 函数在区间上的最大值是_。12. 已知为等比数列，且，那=_。13. 当时，函数的最小值为_。14. 数列的前项和为，若，则=_。15. 若，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（写出所有正确命题的编号）_。；三、解答题16. 在中，求：（），；（）的值。17. 已知函数，的解集为（）求，的值；（）为何值时，的解集为R。18. 设等差数列的前项和，在数列中，（）求数列和的通项公式；（）设，求数列前项和。第卷（综合卷）一、填空题（52=10分）1. 已知函数，项数为27的等差数列满足，且公差，若，则当_时，。2. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是_。二、解答题（共40分）3. 已知，且，（）求的值。（）求。4. 已知函数（）设，当时，求：时的取值范围；（）设在内至少有一个零点，求：的取值范围。5. 已知数列和满足：，其中为实数，为正整数。（）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；（）证明：当时，数列是等比数列；（）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。【试题答案】第卷1. A 2. A 3. C 4. C 5. D6. B 7. B 8. D 9. B 10. C11. ； 12. -5； 13. 5； 14. ； 15. 16. 解：（1），所以（2），17. 解（1），；（2）。18. （）当时，；当时，当时，故的通项公式为（），两式相减得第卷1. 14； 2. 5；3. （）由，得，于是（）由，得又，由得：4. （1）（2）。5. （）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即，矛盾。所以不是等比数列。（）证明：。又。由上式知，故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列。（）当时，由（）得，于是，当时，从而。上式仍成立。要使对任意正整数，都有。即。令，则当为正奇数时，：当为正偶数时，的最大值为。于是可得。综上所述，存在实数，使得对任意正整数，都有；的取值范围为。