工程力学(天津大学)第3章答案

习 题 3 1 如图 a 所示 已知 F1 150N F 2 200N F 3 300N 求力系20 F 向 O 点简化的结果 并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d 解 1 将力系向 O 点简化 N6 437523012150R FFxxN6 151302501R FFyy NFyx 46 1 437222RR 设主矢与 x 轴所夹锐角为 则有 0 6arctnarctR xy 因为 所以主矢 F R在第三象限 0R xF y mN4 2108 2 0513 05 1 FMO 1 O 1 F1 200mm F3 F F2 y x 1 100mm 80mm 3 1 2 0 0 a 习题 3 1 图 b c MO F R x y O d FR x y O 将力系向 O 点简化的结果如图 b 2 因为主矢和主矩都不为零 所以此力系可以简化为一个合力如图 c 合力的大小m96 450 546 21NR FMdo 3 2 重力坝的横截面形状如图 a 所示 为了计算的方便 取坝的长度 垂直于图面 l 1m 已知混凝土的密度为 2 4 103 kg m3 水的密度为 1 103 kg m3 试求坝体的重力 W1 W 2 和水压力 P 的合力 FR 并计算 FR 的作用线与 x 轴交点的坐标 x 解 1 求坝体的重力 W1 W 2 和水压力 P 的大小 kNdydyqP mNy5 92105 924108 9 45 08 9 5 334530453 2 将坝体 的重 力 W1 W2 和水压力 P 向 O 点简化 则 kN 2R Fxx kN305761894021 Wyy 245 R2R yx mkN5 6098220168401 2 WPMOFk6826 623 习题 3 2 图O MOF R xy a b c 5m 36mP 15mW1 W22012m4m8m y x45mO O xy FRx 设主矢与 x 轴所夹锐角为 则有 02 75 936arctnarctnRxyF 因为 所以主矢 F R在第四象限 如图 b 0R x y 3 因为主矢和主矩都不为零 所以坝体的重力 W1 W 2 和水压力 P 可以简化为一个 合力 FR 如图 c 合力的大小 FR 的作用线与 x 轴交点的坐标 m94 130576 82R yoFMx 3 3 如图 a 所示 4 个力和一个力偶组成一平面任意力系 已知 F1 50N F 3 80N F 4 10N M 2N m 图中长度单位为rctn1 N302 F 42 mm 求 1 力系向 O 点简化的结果 2 力系的合力 FR 的大小 方向和作用线位置 并表示在图上 解 1 将力系向 O 点简化 N26 13102540421R FFxx26 138020532R FFyy N75 16 32 R2R yxF F2 O x 1 F1 F3 M 30 20 y 50 40 F4 O MO F R x y O x y FR x 习题 3 3 图 a b c N 14Rk 且 将力系向 O 点简化的结果如图 b 45 R iF 2 因为主矢和主矩都不为零 所以此力系可以简化为一个合力如图 c 合力的大 小 m1 50 26 137R yoFMx 3 4 已知各梁受荷载如图 a f 所示 试求各支座的约束力 A F A a F la a a F B Ab c b B 100A 500 1 5kN B q 10kN m d M A B A 2a a c F mN73 0 205 14 2304 5 3 211 MFFMOF B A2a M A B A a e F A 3a a f qa2 C q q a A F la a g F B FBFA F A a b c h B A FB FAx FAy M A B A 2a a i F FA FB j 100 A 500 1 5kN B q 10kN m FAy FAx MA 题 3 4 图 2a M A B A a k F C q a FBFA B A A 3a a l qa2q FBFA N 8R 解 a 取梁 AB 为研究对象 其受力如图 g 所示 列平衡方程 FalalMFllBAAB 0 2 0 b 取梁 AB 为研究对象 其受力如图 h 所示 列平衡方程 c 取梁 AB 为研究对象 其受力如图 i 所示 列平衡方程 d 取梁 AB 为研究对象 其受力如图 j 所示 列平衡方程 aFMaBAAB230 0 2 Axx 0 0cbaFMacbBAAyB 0 0 e 取梁 AB 为研究对象 其受力如图 k 所示 列平衡方程 aqFMaaqBAAB25 030 0 25 2 2 f 取梁 AB 为研究对象 其受力如图 l 所示 列平衡方程 3 5 在 a 图示的刚架中 已知最大分布荷载集度 q0 3kN m F kN M 26 10kN m 不计刚架自重 求固定端 A 处的约束力 解 取刚架 AB 为研究对象 其受力如图 b 所示 列平衡方程 mkNMFkNAAAyyxAx 4 101 52 0 05 1 0 0 45 q0 F 4m B A A M 3m A 习题 3 5 图 FAy 45 q0 F 4m B A A M 3m A FAx MA a b qaFqMBAyAB3704 050 2 3 6 如图 a 所示 均质杆 AB 的重量 W 100kN 一端用铰链 A 连接在墙上 另一 端 B 用跨过滑轮 C 且挂有重物 W1 的绳子提起 使杆与铅垂线成 60 角 绳子的 BC 部分与 铅垂线成 30 角 在杆上 D 点挂有重物 W2 200kN 如果 BD AB 4 且不计滑轮的摩擦 试求 W1 的大小和铰链 A 处的约束力 解 取杆 D 60 30 W A B W2 FT F Ay FAx E 习题 3 6 图 D 60 30 W1 A B C W2 a b mkN12 326426103445sin5cos 1 03432 0 mkN6245sin0 02341cos2145 000 FMqMFFqFAAAyyAxxx AB 和重物为研究对象 其受力如图 b 所示 并且 FT W1 列平衡方程 kN150231030cos 0 kN521sin03 304282306sin60sin 0 222 WFFFABWEDFMTAyyTAxxTTA 3 7 如图 a 所示 在均质梁 AB 上铺设有起重机轨道 起重机重 50kN 其重心在 铅直线 CD 上 重物的重量为 W 10kN 梁重 30kN 尺寸如图 求当起重机的伸臂和梁 AB 在同一铅直面内时 支座 A 和 B 处的约束力 解 取均质梁 AB 及起重机为研究对象 其受力如图 b 所示 并设梁重为 W2 起重机 重为 W1 列平衡方程 A 10m D 3m B A 4 m E W C A 习题 3 7 图 A 10m D 3m B A 4 m E C A W FBFA W1 W2 a b 3 8 杠杆 AB 受荷载如图 a 所示 且 F1 F2 F3 F4 F5 如不计杆重 求 保持杠杆平衡时 a 与 b 的比值 解 取杠杆 AB 为研究对象 其受力如图 b 所示 且 F1 F2 F3 F4 F5 列平 衡方程 3 9 基础梁 AB 上作用有集中力 F1 F 2 已知 F1 200kN F 2 400kN 假设梁下 的地基反力呈直线变化 试求分布力两端 A B 的集度 qA q B 解 取基础梁 AB 为研究对象 其受力如图所示 列平衡方程 A 1m4m F2 qA 1m B F1 习题 3 9 图 qB 习题 3 8 图 a b ba b C F5F4 A F1 B F2 F3 a b ba b C F5F4 A F1 B F2 F3F a b 41 32154 02 0ba bbaMC kN371050 0 k5313750 0 71 1 021212 WFWFMAByAB 1 0206 16 0 2 BAAyqFqF 由式 1 和 2 得 3 10 求图示多跨梁支座 A C 处的约束力 已知 M 8kN m q 4kN m l 2m 解 1 取梁 BC 为研究对象 其受力如图 b 所示 列平衡方程 2 取整体为研究对象 其受力如图 c 所示 列平衡方程 2 0163 05146 2 0 2 BAABAqFqMkN7 16 mkN Bq B q 2l l C FB FC b M c B q A 2l l2l C FC MA FA M a B q A 2l l2l C 习题 3 10 图kN1842903 0 qlFlMCB k6243180 0 qlFCAy mkN3245 102485 104 2 qllMCAA 3 11 组合梁 AC 及 CD 用铰链 C 连接而成 受力情况如图 a 所示 设 F 50kN q 25kN m 力偶矩 M 50kN m 求各支座的约束力 解 1 取梁 CD 为研究对象 其受力如图 c 所示 列平衡方程 2 取梁 AC 为研究对象 其受力如图 b 所示 其中 F C FC 25kN 列平衡方程 习题 3 11 图 2m2m C D M q FC FD 2m1m 2m 2m1m m CB A DA A MF a q b 一 c 一 F C 1m 2m1m m B A A A F FA FB q C kN2540214 0 MqFMDC k254063 0 q CD kN 2525021 0 CABqFMk1502456024631 0 CBCAqFF 3 12 刚架的荷载和尺寸如图 a 所示 不计刚架重量 试求刚架各支座的约束力 解 1 取杆 EB 为研究对象 因为 DE 杆为二力杆 所以力 FED 水平 杆 EB 受力 如图 b 所示 列平衡方程 2 取整体为研究对象 其受力如图 c 所示 列平衡方程 D E H q A 6m3m m BC 3m 2 4m a 5 4m q B E FB FED 习题 3 12 图 D E H q 6m3m m B C 3m 2 4m A FB FAx F AyFC b 一 c 一qFMBE7 207 245 0 qFCA87 607 24532 0 16 23 23 045 0 qM BAxH 86 407 qFAyC 3 13 在图 a 所示构架中 A B C 及 D 处均为铰接 不计 B 处滑轮尺寸及摩擦 求 铰链 A C 处的约束力 解 取整体为研究对象 其受力如图 b 所示 且 FT 100kN 列平衡方程 3 14 梁上起重机吊起重物 W 10kN 起重机重 Q 50kN 其作用线位于铅垂线 EC 上 不计梁重 求 A B 及 D 支座处的约束力 DC A 0 8m 0 6m 0 6m B 100kN1m 1mFC FAx FAy 一 FT 一 习题 3 13 图 DC A 0 8m 0 6m 0 6m B 100kN1m 1m a b kN10 0 yAyF kN67 16 06 0 0 TAxCFM k 7 6 126 12 0 TCA 1m1m E A WQ FN1 一 FN2 一 B A 4m 4m 4m 4m 1m1m E A C A A D W Q a 一 b 一 G 一 解 1 取起重机和重物为研究对象 受力如图 b 所示 设起重机左支点为 G 点 列平衡方程 2 取梁 CD 为研究对象 受力如图 c 所示 其中 F N1 FN1 50kN 列平衡方程 2 取整体为研究对象 受力如图 d 所示 列平衡方程 3 15 由直角曲杆 ABC DE 直杆 CD 及滑轮组成的结构如图所示 AB 杆上作用有 水平均布荷载 q 不计各构件重量 在 D 处作用一铅垂力 F 在滑轮上悬吊一重为 G 的 重物 滑轮的半径 r a 且 G 2F CO OD 求支座 E 及固定端 A 的约束力 1m C A D 8mFC 一 FD 一 F N1 B A 4m 4m 4m 4m 1m1m E A C A A D W Q FD 一 FB 一 FA 一 习题 3 14 图 c 一 d 一k5025012 01 WQFMNGk25 680 01 NDCF kN 25 1 631025324 0 DAB FWQFM 0 448 DB 解 1 取直角曲杆 DE 直杆 CD 及滑轮为研究对象 因为直角曲杆 DE 是二力体 所以力 FE 方向沿着 DE 连线 其受力如图 b 所示 其中 FT G 2F 列平衡方程 2 取整体为研究对象 受力如图 c 所示 列平衡方程 E C G D B a 3a 3a 3a 3a 3a F A 3a q O E C G D 3a 3a F 3a O FT FEFCxF Cy 题 3 15 图 E C G D B 3a 3a 3a 3a 3a F A 3a q O FE FAy FAx MA b c GFaaMTEC 2235 235 06 0 qaFFqaFF EAxxx 62620 0 GEAyyy 2220 0 3 16 用节点法求图示桁架中各杆的内力 其中 F 1 10kN F 2 20kN 解 1 取整体为研究对象 其受力如图 b 所示 列平衡方程 2 因为杆 AC 杆 CD 是零杆 所以 FAC 0 F CD 0 3 取节点 A 为研究对象 其受力如图 c 所示 列平衡方程 4 取节点 B 为研究对象 其受力如图 d 所示 其中 F AB FAB 10kN 列平衡方 2 2218586 18 03693 5 13 0qaqaFqaFGM aqaEA EEA F1 D 45 30 30 F2 A B C E B FEx FEy FA a b F1 D 45 30 30 F2 A B C E B kN12 0 aM AE题 3 16 图AFAFAB 30 BF1F AB FBDFBC CF BC FCE F2D30 30 FDE c f d e F BDkN10 0 ABy 程 5 取节点 C 为研究对象 其受力如图 e 所示 其中 F BC FBC 7 32kN 列平衡方 程 6 取节点 D 为研究对象 其受力如图 f 所示 其中 F BD FBD 20kN 列平衡方 程 3 17 求图示桁架中各杆件的内力 已知 F1 40kN F 2 10kN kN20130sini 0 BABDyFF k32 710 2 30cos 01 FFBDCx kN32 70 0 BCExFkN3cos3cos 0 BDExF A E B F2 F1 K B DCBa a a aFD FAx FAy A E B F2 F1 K B DCBa a a a a b AFAx FAy FAB FAE F1 BF AB FBC FBE E F AE F BE FEC FEK c e d K F EK FKC FKD F2 CF BC F EC F KC FCD 题 3 17 图 g f 解 1 取整体为研究对象 其受力如图 b 所示 列平衡方程 2 取节点 A 为研究对象 其受力如图 c 所示 列平衡方程 3 取节点 B 为研究对象 其受力如图 d 所示 其中 F AB FAB 20kN 列平衡方 程 4 取节点 E 为 研究对象 其受力如图 e 所示 其中 F AE FAE 42 43kN F BE FBE 40kN 列平衡方程 kN301423 01 FaaMAyDkN0 2 FAxx kN43 202 0 AyAEy FF k2012302 0 AxAEBxxFkN20 0 ABCxF4 1 Ey kN14 0 243 2 0 BEAEC BEACy 5 取节点 K 为研究对象 其受力如图 f 所示 其中 F EK FEK 20kN 列平衡方程 6 取节点 C 为研究对象 其受力如图 g 所示 其中 F BC FBC 20kN F EC FEC 14 14kN 列平衡方程 3 18 用截面法计算图 a 所示桁架中 1 2 和 3 杆的内力 其中 F1 100kN F 2 50 kN kN2043 21 420 0 AEECKx FF kN14 02 2 02 FEKKDx k1024 12 0 KDCyF kN24 02 0 ECBCDx F a 1m 1m 1m 3 2 1 F1 F2 1m 1m 1m 1m 1m 3 2 1 F1 F2 1m 1m FA FB m A B 1m 1m F2 FN1 FN2 FN3 FB B 题 3 18 图 b c C 解 1 取桁架整体为研究对象 其受力如图 b 所示 设 A B 点如图 b 所示 列平 衡方程 2 假想用截面 m m 将三杆截断 取桁架右部分为研究对象 其受力如图 c 所示 列平衡方程 3 19 桁架受力如图 a 所示 已知 F1 10kN F 2 F3 20kN 试求桁架中 4 5 7 和 10 杆的内力 kN5 8740312432 01 FMBA kN5 8701 03 BNCFMk03 5 870 2 2 BNyF kN9 125 87 52 0 3121 NNx 13 10 95 30 A B 3 2 1 F1 F2 a a a a a 84 7 6 11 12 F3 A 3 2 1 F1 a a FAx FAy FN4 FN5 FN6 D a CC D a c 题 3 19 图 A 3 2 1 F1 F2 a a a 6 FN4 FN5 FN7 FN10 D FAx FAy C 13 10 95 30 A B 3 2 1 F1 F2 a a a a a 84 7 6 11 12 FB FAx FAy n m m n F3 C D b d 解 1 取桁架整体为研究对象 其受力如图 b 所示 列平衡方程 2 假想用截面 m m 截断桁架如图 b 所示 取桁架左部分为研究对象 其受力如 图 c 所示 列平衡方程 3 假想用截面 n n 截断桁架如图 b 所示 取桁架左部分为研究对象 其受力如图 d 所示 列平衡方程 3 20 物块 A 重 WA 5kN 物块 B 重 WB 5kN 物块 A 与物块 B 间的静滑动摩擦系 数 fs1 0 1 物块 B 与地面间的静滑动摩擦系数 fs2 0 2 两物块由绕过一定滑轮的无重水平 绳相连 求使系统运动的水平力 F 的最小值 kN83 214032103423cos 011 FF aFaaMAyAyB k1023sin 0 FAxx kN83 210 04 AyNCFaMk73 16 0 2 015 AyNyFkN2083 12073 1602 0 157 2 AyNyy FFF 6 4 2 0110 1 FFaaMAxyNxD 解 1 取物块 A 为研究对象 在临界平衡状态其受力如图 b 所示 列平衡方程 2 取物块 B 为研究对象 在临界平衡状态其受力如图 c 所示 其中 列平衡方程 3 21 鼓轮 B 重 1200N 放于墙角处 已知鼓轮与水平面间的摩擦系数为 0 25 铅垂 面系光滑面 R 4 0cm r 20 cm 求鼓轮不发生转动时物体 A 的最大重量 A WA 一 FNA 一 FS1 一 FT1 一 B WB 一 F NA 一 FNB 一 F S1 一FT2 一 FS2 一 Fmin 一FAB 习题 3 20 图 a 一 b 一 c 一kNFFkfWsTx ANy 5 00 1 1 kNFFkfW sTsx NBsAy 325 0012 0 1min2 kNFkk TsNA 5 0 5 121 A B AR r A 习题 3 21 图 Fs A B AR r A GB FN1 FN2 一 Gmax a b 解 取鼓轮 B 为研究对象 在临界平衡状态其受力如图 b 所示 列平衡方程 由摩擦定律 以上三式联立求解 3 22 如图所示 置于 V 型槽中的棒料上作用一力偶 当力偶的矩 M 15N m 时 刚 好能转动此棒料 已知棒料重 G 400N 直径 D 0 25m 不计滚动摩阻 试求棒料与 V 型 槽间的静摩擦系数 fs 解 取棒料为研究对象 在临界平衡状态其受力如图 b 所示 列平衡方程 3 045sin 02co 1 21 GFFMDMsANByx BssAo 2 0 01max2 BNy sGFRrM 3 2sf10max b 一习题 3 22 图 45 45 O M l 45 45 O M l GA B FNA FNBFsA FsB xy a 由摩擦定律 以上五式联立求解 3 23 梯子 AB 靠在墙上 其重 G 200N 梯子长为 l 与水平面夹角 已知接 60 触面间摩擦系数均为 0 25 今有一重 650N 的人沿梯子上爬 问人所能达到的最高点 C 到 A 点的距离 s 应为多少 解 取梯子为研究对象 在临界平衡状态其受力如图 b 所示 列平衡方程 由摩擦定律 以上五式联立求解 5 4NBssAFf 23 0sf 3 0 02 1 0sincoscs1cos 1 NAsBysx NBBAFF lFlGlM 5 4NBssAf ls456 0习题 3 23 图 BA AslCA FNA一 BA AslCAG 一G1一FsB FsAFNB一 a b 3 24 图示球重 G 300N 接触面间的静摩擦系数均为 fs 0 25 l 1 0 2m l 2 0 15m 问力 F 的值至少为多大时 球才不至于落下 解 1 取球为研究对象 在临界平衡状态其受力如图 b 所示 列平衡方程 由摩擦定律 2 取手柄 OACD 为研究对象 在临界平衡状态其受力如图 c 所示 且 F sB FsB F NB FNB 平衡方程 N15023 01E GFFlMsBsB6025 1 sBNssfFfN14 257 N14 2571 02 6 0 21min21i FlllFlMsBsBNO PB E G FNB FNE FsEFsB A l1 l2 CD l1 l1 O Fox Foy F NB F sB B Fmin A P l1 F l2 B CD l1 l1 E O G 习题 3 24 图 a b c 3 25 在平面曲柄连杆滑块机构中 曲柄 OA 长 r 作用有一矩为 M 的力偶 滑块 B 与水平面之间的摩擦系数为 fs OA 水平 连杆 AB 与铅垂线的夹角为 力 F 与水平面成 角 求机构在图示位置保持平衡时的力 F 的值 不计机构的重量 且 sfarctnm 解 1 取曲柄 OA 为研究对象 受力如图 b 所示 列平衡方程 得 2 取滑块 B 为研究对象 分析左滑临界平衡状态 设外力为 Fmax 约束全反力为 0cos 0 rFMAo csrFA习题 3 25 图B OA M F OA M FOxFOyFA m B FminFB FR2 x y m m B FB FR1 x y m m m Fmax b a d c FR1 受力如图 c 所示 如图 建立坐标系 且 FB FA 列 平衡方程 得 3 取滑块 B 为研究对象 分析右滑临界平衡状态 设外力为 Fmin 约束全反力为 FR2 受力如图 d 所示 如图建立坐标系 且 FB FA 列平衡方程 得 所以此机构保持图 a 位置平衡时 力 F 的大小应满足 0 cos sin 0max mBx FF cos in cos inmax mmrMF cos in cos in min mmBrMF 0 cos si 0min mBx cos in cos inmmBrMF