南京2012初三数学中考第一次模拟测试卷.doc

2012年初三中考第一次模拟测试卷数 学 试 卷注意事项： 1答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）12的相反数是（ ） A2 B2 C D2南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一，近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（ ）A B C D3计算 的结果是（ ）A B C D4关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（ ）A必经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称5已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ） A连续抛一均匀硬币2次，必有1次正面朝上B连续抛一均匀硬币10次，有可能正面都朝上C大量反复抛一均匀硬币，出现正面朝上的次数在50%左右D通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧， 点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7 = .8分解因式：= 9函数中自变量x的取值范围是ADCBO10随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”) 11在ABC中，若C90，cosA ，则tanA= .12如图，ABC的3个顶点都在O上，直径AD=2，ABC=30， 则AC的长度为 .13已知某一次函数的图象过点（1，2），且函数值y随着自变量x的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式： 14已知O的半径为5厘米，若O与O外切时，圆心距为7厘米，则O与O内切时，圆心距为 厘米.15在RtABC中，C=90，AC=1，BC=2以边BC所在直线为轴，把ABC旋转一周，得到的几何体的侧面积是 16已知，则 .三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：.18（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.（第18题）19（6分）先化简，再求值：，其中x=.20（6分）在四边形中，对角线AC与BD交于点O，ABOCDO.（1）求证：四边形为平行四边形；（第20题）CDOAB O （2）若ABO=DCO，求证：四边形为矩形.21（6分）图表示的是某综合商场今年15月的商品各月销售总额的情况，图表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场15月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.22.（7分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长（参考数据：=1.73）23. （7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.24.(8分) 已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1y2，求实数n的取值范围.25.（8分）如图，在ABD中，A=B=30，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O交AB于C.（1）判断直线BD与O的位置关系，并说明理由；ADBOC（2）连接CD，若CD=5，求AB的长.26.（8分）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小ABlABlBPO图1图2我们只要作点B关于l的对称点B，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB最小，显然当A、P、B在一条直线上时AP+PB最小，因此连接AB，与直线l的交点，就是要求的点PABCDPE图3 有很多问题都可用类似的方法去思考解决探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点， P是BD上一动点连结EP，CP，则EP+CP的最小值是_；运用：（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是 ；来源:J.gx.fw.Com图4操作：（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成ABC，使ABC周长最小（不写作法，保留作图痕迹）OMAN图5 27（10分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：（1）将m看作已知量，分别写出当0xm时，与之间的函数关系式；（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.月份用水量（吨）水费（元）四月3559.5五月8015117O10m(吨)y(元)28（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CFBE，点P是EF的中点，连接AP设点E运动时间为ts.ABCDEFMP.第28题来源:教改先锋网J.GX.FW（1）在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（ ）A一直变短 B一直变长 C先变长后变短 D先变短后变长（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在 （3）以P为圆心作P，当P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时P的半径长溧水县2012年初三第一次中考数学模拟评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1.B； 2.C； 3.B； 4.D； 5.A； 6.C.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7.2； 8.； 9.； 10.甲；11.；12.1；13.y=-x+3等；14.3；15.;16.2012.三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17.解：原式= 4分=1 . 6分18.解：由（1）得 2分由（2）得4分所以不等式组的解集为 5分数轴画对 6分19. 解：化简得 4分当时，原式=6分20. 解：（1）证明：ABOCDOAO=CO，BO=DO1分AC、BD互相平分四边形ABCD是平行四边形2分（2）证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABO=CDOABO=DCO，DCO =CDO3分CO=DO4分ABOCDOAO=CO，BO=DO AO=CO=BO=DO即AC=BD5分ABCD是矩形6分21.解：（1）41010090658075（万元）1分商场各月销售总额统计图2分（2）5月份的销售额是8016%128（万元）3分（3）4月份的销售额是7517%1275（万元）4分12751285分不同意他的看法6分22.解：如图，过点C作CO直线AB，垂足为O，则CO=1500mBCOBDCA=CAO=60，DCB=CBO=451分在RtCAO 中，OA，3分 （第22题）在RtCBO 中，OB=5分 AB=（m）. 6分 答：隧道AB的长约为635m7分23.解：（1）方法一甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次画树状图如下： 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. P（恰好选中甲、乙两位同学）=. 5分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲 甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种 P（恰好选中甲、乙两位同学）=. 5分 （2） P（恰好选中乙同学）=. 7分24.解：（1） （1分）轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0. （2分）函数图象的顶点坐标为（1，0）（4分）或：轴有且只有一个公共点，22 -4m=0,（1分）m=1，（2分）函数=（x+1）2函数图象的顶点坐标是（-1，0）（4分） （2）P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1y2，n2+2n+1（n+2）2+2（n+2）+1 ，（6分） 化简整理得，4n+80，（7分）n -2，实数n的取值范围是n -2.（8分）25. (1)直线BD与O相切.理由如下：如图，连接OD，1分ODA=DAB=B=30，2分ODB=180-ODA-DAB-B=180-30-30-30=90，即ODBD，3分直线BD与O相切. 4分(2)解：由（1）知，ODA=DAB=30，DOB=ODA+DAB=60，又OC=OD，DOC是等边三角形，5分OA=OD=CD=5. 6分又B=30，ODB=90，OB=2OD=10. 7分AB=OA+OB=5+10=15. 8分26.（1）2分（2）（2,0）4分 （3）点B、C即为所求作的点 8分（点D、E作出各得1分，连接DE得1分，写出结论得1分）27.（1）y与x的函数关系式为：y=1.7x（xm）; 3分 或( xm) 5分（2）1.735=59.5，1.780=136151这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），6五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的）则有151=1.780+（80m）8分即m280m+1500=0解得m1=30，m2=509分又四月份用水量为35吨，m1=3035，m1=30舍去m=5010分28. （1）D2分（2）AD的中点4分（只写“AD上”得1分）（3）如图3，当P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时.连接PQ、PR、PN，则PQAB、PRAD、PNCD则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形ABCDEFMP图3.QRNPQ=AQ =AR=DR =AD=在RtPQE中，EP=，由勾股定理可得：EQ=2BE=BAEQAQ=62= t=,此时P的半径为8分如图4，当P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时.FABCDEMP图4.QRN类比图3可得，EQ=2，AQ=BE= BA+ AQEQ =62= t=,此时P的半径为10分