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应用题答题要点1. 甲、乙两市都位于长江的下游，根据上百年来的气象记录知，一年中甲市雨天的概率为0.2，乙市雨天的概率为0.14，两地同时下雨的概率为0.12，求：（1）两市至少有一市下雨的概率；（2）两市都不下雨的概率。（3）已知甲市下雨的情况下，乙市下雨的概率；（4）仅有乙市下雨的概率。解：设A=“甲市下雨”，B=“乙市下雨”（1）（2）（3）（4）2. 假设某地区位于甲、乙两河流交汇处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾，设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2，当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，求：(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率；(2)当乙河流泛滥时，甲河流泛滥的概率;(3) 该时期内只有甲河流泛滥的概率。 。 解：设A:表示“甲河泛滥”，B:表示“乙河泛滥”，（1）（2） (3) 3发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别以0.9及0.1的概率收到信号1和0。求收报台收到信号0，此时原发信号也是0的概率. 解：,所求概率为 4炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,（1）求目标被击毁的概率；（2）现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。 解：设A表示“目标被击中”，表示“炮弹距目标250米射出”，表示“炮弹距目 标200米射出”，表示“炮弹距目标150米射出”， （1） （2）=0.043 5. 已知产品中96是合格品，现有一种简化的检验方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求：(1) 产品以简化法检验为合格品的概率；（2）以简化方法检验为合格品的一个产品确实为合格品的概率。 解：设A=“产品为合格品”，B=“简化法检验为合格品” （1） （2） 6. 一个机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为0.3, 加工零件B时，停机的概率为0.4,求这个机床停机的概率。解：设A表示“机床加工零件A”， B表示“机床加工零件B”， C表示“机床停机”， 则有全概率公式知 7. 公共汽车车门高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的。设男子身高服从 （单位：cm），试确定车门的高度。 解：设车门的高度为cm。表示男子的身高。由题意 从而有 查表得 解得 故取为184cm即可。 8.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布其概率密度函数为某顾客在窗口等待服务，若超过十分钟他就离开，他一个月要到银行五次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，（1）求概率；（2）求的数学期望 解：（1） ， 故 （2） 9. 某机器生产的螺栓长度（单位：cm）服从正态分布，规定长度在范围 内为合格，求一螺栓不合格的概率。 解：螺栓不合格的概率为 10 . 某计算机系统有120个终端，每个终端有5%时间在使用，若各个终端使用与否是相互 独立的，试求有10个或更多终端在使用的概率。 解：设随机变量表示在某时刻同时使用的终端数，由题意知 由棣莫弗拉普拉斯中心极限定理， 所求概率为 即有10个或更多终端在使用的概率为0.047。 11、为防止意外， 在某矿内同时设有两种报警系统A及B，每种系统单独使用时，其有效 的概率系统A为0.9，系统B为0.92，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.8，求（1） 发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的 概率。解：设A表示“A有效”，B表示“B有效”，则（1）（2）。12两台机床加工同一种零件，第一台出现不合格品的概率为0.03，第二台出现不合格品的 概率为0.06，加工出来的产品放在一起，且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件 多一倍，求（1）现任取一零件是合格品的概率；（2）如果取出的是不合格品，求它是第 一台生产的概率。解：设表示“产品为第台机床加工”，B表示“取到的产品为合格品”（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式13. 某单位内部有200部电话分机，每个分机有5%的时间要与外线通话，可以认为每个电 话分机用不同的外线是相互独立的，利用中心极限定理确定，需准备多少条外线，才能 以不低于95%的概率满足每个分机需使用外线时不用等候？解：设表示200台电话机需要外线的条数，则，由中心极限定理， 设准备n条外线，由题意 查表得，取n=15（条）。
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