角平分线的性质导学案.doc

12.3 角平分线的性质（一） 主备人：李石林 复备人：梁柱文 吴钊梅 班别： 姓名：学习目标：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理学习重点：会用尺规作一个已知角的平分线学习难点：会用角的平分线的性质.一、复预习：1、在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC与NC交于C点求证：MOC=NOC证明： 在_和_中， _=_, _=_,_( )_那么OC是_的角平分线。点到直线的距离是什么？2、（看课本4849完成以下内容）探究：上图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明_二、探究：问题一：如何作已知角的角平分线？已知：AOB，求作：AOB的平分线。作法：（1）以_为圆心,_为半径画弧，交_于_,交_于_. (2) 分别以_，_为圆心，大于_的长为半径画弧，两弧在_的内部交于点C. （3）画_,_即为所求的平分线。议一议：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？3任意画一角AOB，作它的平分线角的平分线的性质_证明角的平分线性质。首先，要分清其中的“已知”和“求证”。已知为_,要证的结论是_.一般情况，证明一个几何命题时，会有怎样的步骤？如图，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求证：OE=OD。三、测评：1如图，MPNP，MQ为NMP的角平分线，MTMP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（ ）（A）TQPQ （B）MQTMQP（C）QTN90o （D）NQTMQT2如图，在ABC中，C90o，AM是CAB的平分线，CM20cm，那么M到AB的距离为 3ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F,求证EBFC12.3角平分线的性质（二） 主备人：李石林 复备人：梁柱文 吴钊梅 班别： 姓名：学习目标：进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤学习重点难点：进一步理解角平分线的性质及运用（重点，难点）一、复预习：1、角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。2、画出三角形三个内角的平分线归纳发现的规律： 二、探究要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1. 角平分线上的 到角两边的 相等。那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。2. 角平分线的逆定理：角的内部到角两边的距离 的点在 上3.你现在知道集贸市场应该建在何处了吗？三、测评：1、如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 同理PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离 2如图，BDCD，BFAC，CEAB求证：D在BAC的角平分线上3、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证DFEF课题 轴对称（一） 备课人 葛彩丹 审核人 班级 小组评价 教师评价 【学习目标】：1、掌握轴对称的有关概念、学会判断生活中的轴对称图形。2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。【教学重难点】：轴对称图形与轴对称概念的理解，轴对称图形与轴对称的联系与区别。【自学指导】：学生看P29-P31并思考一下问题：欣赏下面几张美丽的图片1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_。图形上能够重合的点叫 。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。：3.成轴对称和轴对称图形的区别于联系是什么？（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系。而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的 个图形。联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么 就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么 就成轴称。【合作探究】小组合作解决以下问题：如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形【当堂检测】如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个下列说法中，正确说法的个数有 （ ）角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； 等腰三角形至少有1条对称轴，关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）A、梯形B、直角三角形 C、角 D、平行四边形【收获与反思】作业：第36页 1-2课题 轴对称（二） 备课人 葛彩丹 审核人 班级 小组评价 教师评价 【学习目标】：1、 了解线段的垂直平分线的定义，掌握垂直平分线的性质，2、 发展学生观察、归纳及推理能力。3、 极度热情，全力以赴，享受成功。【重难点】垂直平分线的性质【自学指导】：学生看P31-P33并思考一下问题：1、如图1，ABC和A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是 ，y轴经过线段AA1的中A1B1C1图1点吗？y轴垂直线段AA1吗？线段垂直平分线定义是 2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 【合作探究】3、1）在一张半透明的纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。请证明这个性质。2）、在一张纸上线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？垂直平分线的性质：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。请证明这个性质。【当堂检测】1）到三角形三个顶点距离相等的是（ ）（A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点2）已知ABC中BAC=140，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出EAF的度数吗3）ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，CBD的周长为24cm，求ABC的周长。EDCBA4）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。【收获与反思】作业：第36页 3-5课题 轴对称（三） 备课人 葛彩丹 审核人 班级 小组评价 教师评价 【学习目标】：1. 能够按要求做线段的垂直平分线。2. 能准确的作出轴对称图形的对称轴。【重难点】3. 能准确的作出轴对称图形的对称轴。【自学指导】：有一条线段AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？作法：(1) 分别以_，_为圆心，大于_的长为半径画弧，两弧交于_两点.（2）作直线_,_即为所求的直线。议一议：（1）在上面作法的第二步中，去掉“大于的长”这个条件行吗？（2）任意画一条线段，作它的垂直平分线【合作探究】2.对于下列轴对称图形，你能找出他的对称轴吗？画对称轴的方法是：只要找到任意一组_，作出_所连线段的_，这条直线就是这个图形的对称轴。画出ABC关于直线l的轴对称图形ABC【当堂检测】（1）轴对称图形的对称轴的条数（ ）（A）只有一条（B）2条（C）3条（D）至少一条（2）下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.3.画出下面每个轴对称图形的对称轴4：附加题某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.NMBOA（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.【收获与反思】作业：第36页 6-8课题 算数平方根 备课人 葛彩丹 审核人 小组评价 教师评价 班级 姓名 【学习目标】：1、了解算数平方根的意义，表示和性质2、会求非负数的算术平方根重、难点与关键 1重点：算术平方根的概念 2难点：算术平方根的意义【自学指导】：1、填空：正数_的平方是9； 正数_的平方是0.25；正数_的平方是 ；正数_的平方是1； _的平方是02、任意一个有理数的平方是什么数？3.自学要求：（用5分钟时间自学课本68页）自学后回答下列问题：、定义：一般的，如果一个_的_等于a，即_，那么这个_叫做a的算术平方根。记作_,读作_。规定0的算术平方根是_。温馨提示：关键词语 “正数”，例如：3 =9，实际上（-3） 也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为_；0的算术平方根表示为_；a(a 0) 的算术平方根表示为_、负数为什么没有算术平方根？因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_，要么是_，所以负数没有算术平方根。 特别：1的算术平方根是1，0的算术平方根是0，所以算术平方根是它本身的数是 4，请自学例1、然后仿照例1，求下列各数的算术平方根 （1）00025 （2）121 （3）3【合作探究】课本69页1，用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长是多少？ 2，有多大呢？【当堂检测】1、若一个数的算术平方根是，则这个数是_。2、的算术平方根是_.3、正数_的平方为的算术平方根为_。4、(1.44)2的算术平方根为_。5、的算术平方根为_，=_。6，列说法正确的是（ ）A、负数没有算术平方根，只有正数有算术平方根。B、一个数的算术平方根都大于0。C、一个数的算术平方根等于它本身的数是1。D、的算术平方根是11。7一个数的算术平方根等于它本身，这个数是( )A、1 B、0 C、1或0 D、1，-1或08下列说法中，正确的是（ ）（A）一个数的算术平方根一定是正数（B） 的算术平方根是2（C）-7是（-7）2的算术平方根 （D）如果a0，那么 没有意义 9. 求下列各数的算术平方根：、144 、（3.61） 、0.0001 （4）8+（-4）【收获与反思】作业：第75页 1-2课题 平方根 备课人 葛彩丹 审核人 小组评价 教师评价 班级 姓名 【学习目标】：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算数平方根之间的联系和区别。2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系学习重点：平方根的概念和求数的平方根学习难点：平方根和算数平方根的联系和区别【自学指导】：1、9的算术平方根是_。平方等于9的数是_。 2、平方得81的数有_个,分别是_,它们互为_.3、互为相反数的两个数的平方有什么关系？_。所以，平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数4，学要求：（用5分钟时间自学课本73页）自学后回答下列问题：（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根或的二次方根。(2)开平方 观察下图，并填充完整，体会平方与开平方之间的关系。求一个数的平方根的运算叫做开平方运算，其中叫做被开放数，的范围是_。平方与开平方是互为_。5. 请自学例1、然后仿照例1，求下列各数的平方根 【合作探究】想一想：0有平方根吗？如果有是_.(2)负数有平方根吗？结论：(1)正数有_个平方根，它们互为_数.其中正的平方根就是_（2）0_（3）负数_ 所以，只有_数才有平方根；想一想：平方根与算术平方根的关系=_,=_,=_。对于正数，=_.【当堂检测】1、 判断下列说法是否正确 5是25的算术平方根（ ） 是的一个平方根 （ ）的平方根是4 （ ） 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、3、若，则，的平方根是4、的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、给出下列各数： ，其中有平方根的数是_6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，则的平方根_。【收获与反思】作业：第75页 3-4课题 立方根 备课人 葛彩丹 审核人 小组评价 教师评价 班级 姓名 【学习目标】： 1，解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2.方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3、会用计算器求一个数的立方根。学习重点：立方根的意义及其表示方法。学习难点：立方根与平方根的区别。课前回顾1、什么叫平方根？算术平方根？说说平方根与算术平方根有什么区别与联系？2、64的平方根是_，算术平方根是。3、- 4、已知一个正方体的棱长为2，它的体积是_5、已知一个正方体的体积是8，它的棱长是_，体积是9，棱长是 ？【自学指导】：自学要求：（用15分自学课本77）自学后回答下列问题：1.什么叫立方根？归纳：(1)一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫做a的，也叫做a的。（这是立方根的概念很重要，要牢记呦！） (2)求一个数的立方根的运算，叫做_. (3)开立方与_互为逆运算.2.立方根有哪些性质？（完成77页探究部分）归纳：正数的立方根是_，负数的立方根是_，0的立方根是_ 3. 立方根的表示方法：一个数a的立方根，用符号“_”表示，读作“ ”，其中3是_，a是_。（注意：根指数不能省略呦！） 4.合作探究 （完成课本78页探究部分）方法总结：如果a0，那么= -. 即:求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数5.自学课本P78，然后模仿例格式完成课后练习（1）= （2）= （3）= （4）=【当堂检测】判断下列说法是否正确 （1）（-1）1的立方根是1（ ） （2）25 的平方根是5 （ ） （3）64 没有立方根 （ ） （4）4 的平方根是2（ ）（5） 0 的平方根和立方根都是0（ ）填空（1）已知x=b，则b是x的 ，x是b的 。（2）的立方根是 ，-512的立方根是 。（3）立方等于-64的数是 ，（4）x3=64，则x= ，若y2=64，则y= 。（5）一个数的平方等于64，则这个数的立方根是_（6）若0 ，则m 的取值为_ （7）若 (2x-1)3=0.008，则x =_ （8）将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是 【收获与反思】作业：第80页 1-3课题 等边三角形（2） 备课人 葛彩丹 审核人 小组评价 教师评价 班级 姓名 【学习目标】：1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质 2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用重点：含30角的直角三角形性质定理发现与证明难点：含30角的直角三角形性质定理发现与证明【自学指导】1. 用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由2.由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？讨论交流 结论是： 已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30 求证：BC=AB证明：归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的 等于 【合作探究】等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高求：CD的长分析：观察图形可以发现，在RtADC中，AC= ，而DAC是ABC的一个 ，则DAC= 根据在直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半，可求出CD。证明：【当堂检测】1、在ABC中，C=900, B=600,a=7,则A= ,c= .2、在ABC中,A: B: C=1:2:3,若c=10,则a= .4、如图所示，已知ABC中，ACB=900,CDAB于D, A=300,且AB=8cm,则BC= , BD= AD= , BCD= . A E FDAB BDC 第4题 第5题5、如图，ABC是等边三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分别为D、E、F点，则ADF= , BD= ,BE= 。【收获与反思】课题 实数（1） 备课人 葛彩丹 审核人 小组评价 教师评价 班级 姓名 【学习目标】：u 知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；u 知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。【教学重难点】：实数的概念和分类及实数与数轴上的点的一一对应。【自学指导】一 、学生看P82-P83并思考一下问题： 1.无理数定义： 2、实数定义： 统称实数。3.实数分类： 实数可分为 与 。实数也可以分为 、 、 实数 4、练习：把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合：；无理数集合：；负实数集合：；【合作探究】A. 任何一个有理数都能化成有限小数或循环小数吗?那么是不是任何小数都能转化为有理数的形式吗?B. 什么是无理数？如何判断一个数字是一个无理数？无理数又可以根据什么进行分类呢？C. 有理数与无理数的区别是什么？D.常见的无理数：（1）开不尽的方根：等 （不是） （2）及含的数：、等 （3）不循环的无限小数：0.1010010001 E;(1) 有理数都可以化为小数吗？有限小数和无限循环小数都可以化为分数？ （2）无限不循环小数能化为分数吗？【当堂检测】1、判断下列说法是否正确：(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()(5)不带根号的数都是有理数.()(6)带根号的数都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.()2全体小数所在的集合是（ ）.A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、实数集合3若式子是一个实数，则满足这个条件的有（ ）. A、0个B、1个C、4个D、无数个【收获与反思】作业：第86页 1-2