高一年级(平行班)数学试题(有答案).doc

金川公司第一高级中学2011-2012学年第二学期期中高一年级（平行班）数学试题(有答案)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分） 注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1若，且，则下列不等式一定成立的是（D ）A BC D2已知中，则角等于( D )ABCD3过点且平行于直线的直线方程为（ A ）A BCD44若ab=，ab，且2ab与ka-4b也互相垂直，则k的值为( B )A. B. C. D.5直线y=xcos+1(R)的倾斜角的取值范围是（D ）A0，B0，C-，D0，6若不等式的解集是，则的值为（ A ） A.-10 B.-14 C.10 D.14 7设数列满足（nN*）且，则为（B ）A95 B97 C105D1928. 在ABC中，若，则ABC的形状是（D ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形9. 数列满足，则（D ）(A) (B) (C) (D) 10.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （A ）A、或 B、或 C、 D、11若向量的夹角为，,则向量的模为（ C ） A2 B4 C6 D1212设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组： 时，则的最大值的变化范围是（ A ）A7，8B7，9C6，8D7，15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 2x-y=0或x+y-1=0 _ _；14.设 15. 中，角所对的边分别为,面积，则此三角形的外接圆直径为 ；16.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是 169 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解关于x的不等式ax2(a1)x10解: 16解：当a0时，不等式的解为x1；当a0时，分解因式a(x)(x1)0当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0，不等式的解为x1或x；当0a1时，1，不等式的解为1x；当a1时，1，不等式的解为x1；当a1时，不等式的解为 。 18.直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直（1）求直线l的方程；（2）若点P(,1)到的距离为，求实数的值。19（本小题满分13分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足，（1）求角A的大小；（2）若试判断的形状.20.等差数列的前项和记为,已知. （1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和21.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值22、设数列的前n项和为，已知（1）设，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n项和17.求经过两条直线和的交点直线l.（1）且l与直线垂直的直线方程。（2）直线l与两坐标轴正向围成三角形面积为4。19解：由，得；.2与的交点为（1，3）。.3（1） 设与直线垂直的直线为5则，c7。.6所求直线方程为。.7方法2：所求直线的斜率，且经过点（1，3），.5求直线的方程为，. .6即 。. 7（2）易得x+2y-4=0。18.在中，已知，. ()求的值； ()若为的中点，求的长.17.解：（）且， （）由（）可得 由正弦定理得，即，解得 在中， ，所以 18（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若 b cosC+c cosB=2a cosA ，且，求的值.解：故6分由 可得. 12分18（本小题满分13分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足，（1）求角A的大小；（2）若试判断的形状.19.已知,解关于的不等式.20.等差数列的前项和记为,已知. （1）求数列的通项； （2）若，求；（3）令，求数列的前项和15(本小题满分14分)解：（1）由，得方程组，2分解得4分5分（2）由7分得方程8分解得或（舍去） 10分（3）由（1）得，11分是首项是4，公比的等比数列。12分数列的前项和14分21.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值19（本小题满分14分）解：（1）设行车所用时间为 , 1分 5分所以，这次行车总费用y关于x的表达式是 （或：）6分（2） 8分仅当时，上述不等式中等号成立 10分答：当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元12分22.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列an的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（） 4分数列an是为首项，2为公比的等比数列. 5分（2） 6分 得 9分 11分 12分22（本小题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求证数列的前项和小于2.21.解：(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,T=,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分 14分