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概率统计1（山东文）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.1502（上海理）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示） 解：分为二步完成： 1) 两套中任取一套，再作全排列，有种方法； 2) 剩下的一套全排列，有种方法； 所以，所求概率为：；3（上海文）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_（结果用分数表示）。4（四川文理）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为B（A） （B） （C） （D）5（四川理）设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4.P(k)ak+b(k=1，2，3，4),又的数学期望E3，则_。6（四川文）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生B（A）30人，30人，30人（B）30人，45人，15人（C）20人，30人，10人（D）30人，50人，10人7（重庆理）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（ ）C （A）20 （B）30 （C）40 （D）508（重庆文）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是C（A）2 （B）3 （C）5 （D）13 9（安徽理）、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为C A B C D10（安徽文）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ） A B C D解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C。11（福建理）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于A（A）（B）（C）（D）12（福建理）一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 。解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为=0，1，2，4，则， 13（湖北理）接种某疫苗后，出现发热反应的概率为080，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 0.94 。（精确到001）14（湖北文）甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么BA. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件15（湖北文）接种某疫苗后，出现发热反应的概率为080，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 。（精确到001）0.9416（湖南文） 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.8517（江苏）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为 D（A）1（B）2（C）3（D）4信号源18（江苏）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 D（A）（B）（C）（D）19（江西理）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）AA a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=20（江西文）袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）A21（全国II文理）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人250.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距22（江西理）（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令x表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：（1）x的分布列 （2）x的的数学期望18、解：（1）x的所有可能的取值为0，10，20，50，60分布列为x010205060P(2)Ex3.323（江西文）（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率解：（1）P1（2）法一：P2法二：P2法三：P2124 (辽宁理) (本小题满分12分)现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I) 求、的概率分布和数学期望、;(II) 当时,求的取值范围.【解析】(I)解法1: 的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.由题设得,则的概率分布为012P故的概率分布为1.31.250.2P所以的数学期望为E=+=.解法2: 的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.设表示事件”第i次调整,价格下降”(i=1,2),则P(=0)= ;P(=1)=;P(=2)=故的概率分布为1.31.250.2P所以的数学期望为E=+=.(II) 由,得: 因0p1,所以时,p的取值范围是0p0.3.25（辽宁文）（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率（）解：甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为6分（）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为12分解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为12分26（全国I理）（本小题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。解: (1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只 , i=0,1,2,Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只 , i=0,1,2, 依题意有: P(A1)=2 = , P(A2)= = . P(B0)= = , P(B1)=2 = , 所求概率为: P=P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)= + + = ()的可能值为0,1,2,3且B(3,) . P(=0)=()3= , P(=1)=C31()2=, P(=2)=C32()2 = , P(=3)=( )3= 0123P的分布列为: 数学期望: E=3 = .27（全国文II）（本小题满分分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。27解：设表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i0，1；表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i0，1，2；（1）依题意所求的概率为(2)解法一：所求的概率为解法二：所求的概率为28（湖南文）（本小题满分分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改. 若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：()恰好有两家煤矿必须整改的概率；()某煤矿不被关闭的概率；()至少关闭一家煤矿的概率.28 解（）每家煤矿必须整改的概率是10.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是.（）解法一某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而煤矿不被关闭的概率是0.90.解法二某煤矿不被关闭包括两种情况：（i）该煤矿第一次安检合格；（ii）该煤矿第一次安检不合格，但整改后合格.所以该煤矿不被关闭的概率是.()由题设（）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以到少关闭一家煤矿的概率是.29（湖南理）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品（）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率29解(1.) 所以的分布列为0123P的数学期望E()= (2)P()=
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