高考数学命题说明综合题答案.doc

测试一参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 答案 A 解析 由解不等式知识知 M x 3 x1 还是 0 a0 又 其准线方程为 x 2 p 4 所求抛物线方程为 y2 8 x p2 5 答案 D 解析 若面 面 在面 内与面 的交线不相交的直线平行于平面 故 A 正确 B 中若 内存在直线垂直平面 则 与题设矛盾 所以 B 正确 由面 面垂直的性质知选项 C 正确 由 A 正确可推出 D 错误 6 答案 解析 因为函数有极大值和极小值 所以2 3 6 fxax 有两个不相等的实数根 所以判别式 解得0f 243 6 0a 或 a 6 7 解析 根据茎叶图可知样本中共有 30 个数据 中位数为 46 出现次数最多的是 45 最大数与最小数的差为 68 12 56 故选 A 8 答案 C 解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分 可化为直线2zxy 则当该直线过点 时 取得最小值 12yxz 1 2 A min1 2 5 9 答案 解析 对 x R 时 f x 恒成立 所以 f sin 1 可得 f 6 6 3 2 k 或 2 k k Z 6 5 6 因为 f sin sin f sin 2 sin 故 sin 0 所以 2 2 k 所以 f x sin 5 6 2x 5 6 由 2 k 2 x 2 k 得函数 f x 的单调递增区间为 2 5 6 2 k Z 答案为 C k 6 k 2 3 10 答案 C 解析 设线段 AC 的长为 cm 则线段 CB 的长为 cm 那么矩形的面积为x12x cm2 1 x 由 解得 又 所以该矩形面积小于 32cm2的概率为0 10 x x 故选 C3 11 答案 D 解析 22 bbAcBaa 22 bbFAcFBcaa 22240 10 Fee 12 答案 B 解析 中 和 可以平行 异面 相交 中 推不出 故选 B lmlm A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在题中的横线上 13 答案 2yx 解析 由题知得其渐近线方程为 即 280 xy 2x 14 答案 6 解析 根据图中信息 可得该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体 V 3 2 1 1 3 6 13 15 答案 2 解析 因为圆的半径是 所以 又1 OAB 3 120AOB 则 所以 cos2OAB 16 答案 32 解析 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 由题意得 12naS 12naS 2 两式相减得 3 1 n即 所以当 2 时 是等比数列 要使 1n时 na是等比数列 则只需 3121 ta 从而 1t 由 得知 13n 3lognnb 1 nb 201220111 2320Tb 201 18 解 I 证明 CDPA CD平面 PAD EF CD EF平面 PAD 平面 EFG 平面 EFG 平面 PAD II 解 CD EF CD 平面 EFG 故 CD 上的点 M 到平面 EFG 的距离等于 D 到平面 EFG 的距离 EFGMV 221 EHFS 平面 EFGH 平面 PAD 于 EH D 到平面 EFG 的距离即三角形 EHD 的高 等于 3 32 EFGM 19 解 由题设可知 第三组的频率为 0 06 5 0 3 第四组的频率为 0 04 5 0 2 第五组的频率为 0 02 5 0 1 第三组的人数为 0 3 100 30 第四组的人数为 0 2 100 20 第五组的人数为 0 1 100 10 因为第三 四 五组共有 60 名学生 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生 每组抽到的人数分别为 第三组 30 第四组 206 第五组 1 所以第三 四 五组分别抽取 3 人 2 人 1 人 设第三组的 3 位同学为 1 A 第四组的 2 位同学为 12 B 第五组的 1 位同学为 1C 则从 6 位同学中抽 2 位同学有 1 2A 1 3 1 AB 1 2 1 23 21A 2C 3 3 B 1 C B 共 15 种可能 10 分 其中第四组的 2 位同学 12 中至少 1 位同学入选有 1 A 1 2 21 AB 2 31 AB 3 1 B C 共 9 种可能 所以第四组至少有 1 位同学被甲考官面试的概率为 9315 20 解 设椭圆 E 的方程为 2 0 xyab 则 241ab 抛物线 6yx 的焦点为 F1 c 又 a2 b2 c 2 由 得 a2 12 b2 6 所以椭圆 E 的方程为 16xy 依题意 直线 OC 斜率为 1 由此设直线 l 的方程为 y x m 代入椭圆 E 方程 得 3x2 4mx 2m2 12 0 由 16 m2 12 2m2 12 8 18 m2 得 m2 18 记 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 43 x1x2 3 21 2 2 2 d b d b 圆 P 的圆心为 1212 xy 半径 21211 4rxx 当圆 P 与 y 轴相切时 12r 则 2x1x2 2 即 22 1 439m m2 9 18 m 3 当 m 3 时 直线 l 方程为 y x 3 此时 x1 x2 4 圆心为 2 1 半径为 2 圆 P 的方程为 x 2 2 y 1 2 4 源 Z xx k Com 同理 当 m 3 时 直线 l 方程为 y x 3 圆 P 的方程为 x 2 2 y 1 2 4 21 解 23 0fbcf 在 上是增函数 在 0 2 上是减函数 当 x 0 时 f x 取到极大值 0 fc 由 得 20 4 3fdxb 的两个根分别为12 3bx 2 0 f 函 数 在 上 是 增 函 数 在 上 减 函 数 2b371 2b 41db f x xf 0 xf 可 设的 三 根是 方 程 x f3 16 2b 8 2b b 4 2 3 3b 22 解 PA 是切线 AB 是弦 BAP C 又 APD CPE BAP APD C CPE ADE BAP APD AED C CPE ADE AED 由 1 知 BAP C 又 APC BPA APC BPA PCAB AC AP APC C BAP 由三角形内角和定理可知 APC C CAP 180 BC 是圆 O 的直径 BAC 90 APC C BAP 180 90 90 C APC BAP 13 90 30 在 Rt ABC 中 CAB PCAB 3 1 23 解 由 1cosin xy 得点 P 的轨迹方程 x 1 2 y2 1 y 0 又由 92si 4 得 9sico sincos 9 曲线 C 的直角坐标方程为 x y 9 半圆 x 1 2 y2 1 y 0 的圆心 1 0 到直线 x y 9 的距离为 4 2 所以 PQ min 4 1 24 解 由题设知 721 x 不等式的解集是以下不等式组解集的并集 721x 或 或 721x 解得函数 f的定义域为 4 3 不等式 即 21 mx Rx 时 恒有 3 x 不等式 421解集是 R m 34 的取值范围是 测试四参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 答案 B 解析 当 x 1 0 1 时集合 B 的元素 y 对应取值为 cos 1 1 cos1 故 A B 1 2 答案 C 解析 这是一道几何概型的概率问题 点 Q 取自 ABE 内部的概率为 S ABES矩 形 ABCD 故选 C 12 AB AD AB AD 12 3 答案 D 解析 由正视图可排除 A B 选项 由俯视图可排除 C 选项 4 答案 A 解析 因为 所以 所以 选iz 1iz 1 02 1 222 iiiz A 5 答案 C 解析 cos 0 sin 又 cos 4 13 2 4 233 4 2 33 0 故 1 由 123a 得 123aq 所以 13a 故数列 a n 的通项式为 an 31323nlogl logba 12 n 故 12 nbn 12 12 31n nn 所以数列 1 nb的前 n 项和为 21 18 解 CF 平面 AEB1 证明如下 Zxxk 取 AB1的中点 G 联结 EG FGF 分别是棱 AB AB 1中点 21 1BFG 又 2 1BEC EC 四边形 FGEC 是平行四边形 E 又 F平面 AEB G平面 AEB1 F平面 AEB1 解 三棱柱 ABC A1B1C1是直棱柱 1B 平面 ABC 又 平面 ABCAC 90 1BC 平面 ECBB1 ASVEA 113 E 是棱 CC1的中点 2 6 4 211 BCSECB 263311 AVA 19 设标号为 1 的球为 标号为 2 的球为 C D 所有基本事件包括 B A B C D B C D A 共 16 种 设事件 1A表示数字和为 2 包括 共 4 种 46 P 2 分 设事件 2表示数字和为 3 包括 A C D B C D A C A D B C 共 8 种 2168 2 AP 4 分 设事件 3A表示数字和为 4 包括 C D C 共 4 种 416 P 数字和为 3 时概率最大 6 分 所有基本事件包括 A B A B D C 共 6 种 设事件 1B表 示数字和为 3 包括 C D 3264 P 8 分 设事件 2表示数字和为 4 包括 61 2 BP 10 分 数字和大于 2 的概率为 65 21 BP 答 数字和为 3 时概率最大 数字和大于 2 的概率为 12 分 20 f x 2 x x 0 2 分 8x 2 x 2 x 2 x 当 0 x 2 时 f x 2 时 f x 0 要使 f x 在 a a 1 上递增 必须 a 2 4 分 g x x2 14 x x 7 2 49 若使 g x 在 a a 1 上递增 必须 a 1 7 即 a 6 综上 当 2 a 6 时 f x g x 在 a a 1 上均为增函数 6 分 方程 f x g x m 有唯一解 Error 有唯一解 设 h x 2 x2 8ln x 14 x h x 4 x 14 2x 1 x 4 x 0 8 分 8x 2x h x h x 随 x 变化如下表 x 0 4 4 4 h x 0 h x 极小值 24 16ln2 由于在 0 上 h x 只有一个极小值 h x 的最小值为 24 16ln2 故当 m 24 16ln2 时 方程 f x g x m 有唯一解 1 2 分 21 ace 2 12 b 22cba 2 分 c 椭圆方程为 142 yx 5 分 设直线 BD 的方程为 b 42yxb042 bx 068 21bx 421 8 分 2221 8643 bbxBD 设 d为点 A到直线 BD y 的距离 3b 10 分 2 8 4212 bdBDSA 当且仅当 2 b 2 时 的面积最大 最大值为 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 F E D C B A 证明 BA 四点共圆 FD 又 CE AB 21 3ED 6 ABC F 2 E 又 A B F 又 DC 四点共圆 EB A F 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 I 将 23 1 M及对应的参数 3 代入 sincobyax 得 3sin2co1 ba 即 12ba 所以曲 线 1C的方程为 sinco2yx 为参数 或 142 yx 设圆 2的半径为 R 由题意 圆 2C的方程为 cosR 或 22 Ryx 将点 3 D代入 cos 得 cos1 即 1 或由 3 得 2 代入 22 Ryx 得 1 所以曲线 2C的方程为 cos 或 1 2 II 因为点 1A 2 B 在在曲线 1C上 所以 1sin4co2121 cos4sin22 所以 45 cos4sin i4cos 122222 24 解 不等式 f x a 1 0 即 x 2 a 1 0 当 a 1 时 解集为 x 2 即 2 2 当 a 1 时 解集为全体实数 R 当 a x 3 m 对任意实数 x 恒成立 即 x 2 x 3 m 恒成立 又对任意实数 x 恒有 x 2 x 3 x 2 x 3 5 于是得 m50 输出 i 4 故选 B 4 答案 A 解析 当 x 2 且 y 2 时 一定有 x2 y2 4 反过来当 x2 y2 4 不一定有 x 2 且 y 2 例如 x 4 y 0 也可以 故选 A 5 答案 A 6 答案 D 解析 由 所以 D 不正确 abb 可 得 的 位 置 关 系 有 与 相 交 不 一 定 垂 直 AA 7 答案 B 解析 3 5 42 由于回归方程过点 x 4 2 3 54 y 49 26 39 544 x y 所以 42 9 4 3 5 解得 9 1 故回归方程为 9 4 x 9 1 所以当 x 6 时 a a y y 6 9 4 9 1 65 5 8 答案 C 解析 由 f x f x 知函数 f x 为奇函数 所以排除 A 又 f x 2cos x 当 x 在 x 轴右侧 趋向 0 时 f x 0 所以函数 f x 在 x 轴右边接近 12 原点处为减函数 当 x 2 时 f 2 2cos2 0 所以 x 2 应在函 12 32 数的减区间上 所以选 C 9 答案 B 解析 由题可知数列 为等比数列且公比 因为 故na3q 2469a 所以 故24 1 9aq 579a 24324552 1 1 3qaq 5 573log 10 答案 A 解析 原式可化简为 f x sin 因为 f x 的最小正周期2 x 4 T 2 所以 2 所以 f x sin 2 2x 4 又因为 f x f x 所以函数 f x 为偶函数 所以 f x sin 2 2x 4 cos2x 2 所以 k k Z 所以 k k Z 4 2 4 又因为 0 xf 1 0 xf 1 函数 的单调递增区间是 单调递减区间是 f 由不等式 的解集为 P 且 可知 对于任意 0fx 02xP 0 2 x 不等式 恒成立 即 即 在 上恒成立 令 0fx et et e g 21eg 当 时 当 时 0 x 0gx 12x 0gx 函数 在 上单调递增 在 上单调递减 所以函数 在 处取得极大值 即为在 上的最大值 gx1 1 eg 0 2 x 实数 t 的取值范围是 e 22 证明 因为 是圆 的切线 所以 MAOAM 又因为 在 中 由射影定理知 P Rt 2OP A 证明 因为 是圆 的切线 BKBNK 同 有 又 2N A 所以 即 又 OAOP 所以 故 PMK 90N 23 消去参数 得直线 的直角坐标方程为 tl 23yx 即 两边同乘以 得 4 sin2 cos in2 cos 消去参数 得 的直角坐标方程为 C22 1 xy 圆心 到直线 的距离 所以直线 和 相交 l2 3 5d lC 24 解 由于 则函数 的图像如图所示 25 xxf xfy II 由函数 与函数 的图像可知 当且仅当 或 时 函数 fy ay 21 a 与函数 的图像有交点 故不等式 的解集非空时 a 的取值范 xfxxf 围为 21