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20122013学年上学期九年级期中考试数 学 试 题题号一二三总分189151617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共24分）1. 已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）A-3 B 3C 0 D 62.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B逐渐变长C先变短后变长D先变长后变短3. 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（） A6 B7 C8 D94.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16 B 20 C 16 D以上答案均不对5.用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）A（x1）2=4 B（x+1）2=4C（x1）2=16 D（x+1）2=166.在反比例函数的图象上有两点(1，y1)，则y1y2的值是() A负数 B非正数 C正数 D不能确定7.已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（）A45B75C60D45或758.如图，在菱形ABCD中，A=60，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：BGD=120 ；BG+DG=CG；BDFCGB；其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题（每小题3分，共21分）9.方程x2-9=0的根是 10.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 11. 平行四边形ABCD中，A+C=100，则B= 度12.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 13.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是 .14.如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是 15.如图，边长12cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上若BF=3cm，则小正方形的边长等于 .三、解答题（共75分）16. (8分)解方程：(1) 2（x-3）=3x（x-3） (2)17. (9分)如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数ABCDO18. (9分)如图，已知ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，AC=BD 21世纪教育网求证：（1）BC=AD； （2）OAB是等腰三角形 19.(9分) 如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段(用线段MG表示)；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树20. (9分) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长21. (10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22.(10分)一位同学拿了两块45的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ,周长为 . （2）将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为 ,周长为 . 2（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证23.(11分)如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（1，m），ABx轴于点B，AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）C 求直线y=ax+b的解析式；设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. B2.C3. D4.B5.A6.A 7. D 8.C二、填空题（每小题3分，共21分）9. x1=3，x2= -3 10. 11.130 12.40 13.- 4 14. 15. cm三、解答题（共75分）16. (8分) (给出因式分解法,其它方法亦按步给分)(1)解答：2（x-3）=3x（x-3）移项，得2（x-3）-3x（x-3）=0整理，得（x-3）（2-3x）=0x-3=0或2-3x=0解得：x1=3，x2=(2)解答：(给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分)原方程化为：x24x=1 配方，得x24x+4=1+4 整理，得（x2）2=5 x2=, 即，. 17. (9分) 解答：（1）如图(非尺规不保留痕迹者不给分) （3分）（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36，AD是ABC的平分线，ABD=ABC=72=36， BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72 （9分）18. (9分)解答:证明：（1）ACBC，BDAD D =C=90 在RtACB和 RtBDA 中，AB= BA ，AC=BD， RtACB RtBDA（HL） BC=AD （6分） （2）由ACB BDA得 C AB =D BA OA=OB OAB是等腰三角形 （9分）19.(9分) 解：（1）点P是灯泡的位置； （3分）（2）线段MG是大树的高 （6分）（3）视点D看不到大树，MN处于视点的盲区（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分） （9分）20. (9分) 解答：(其它正确的证明方法,亦按步给分)（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，MDO=NBOMN是BD的中垂线，DO=BO ,BDMN,MD=MB在MOD和NOB中，MDO=NBO，DO=BO, MOD=NOBMODNOB(ASA)MD=NB又MDNB四边形BMDN是平行四边形，MD=MB平行四边形BMDN是菱形 (5分)（2）解：根据（1）可知：设MD长为x，则MB=DM=x，AM=8-x在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，答：MD长为5 （9分）21. (10分) 解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=6 答：每千克核桃应降价4元或6元 （6分）（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元）， 答：该店应按原售价的九折出售 （10分）22.(10分)解答：（1）, （1+）a. (2分)（2），2a (4分)（3）猜想：重叠部分的面积为 (5分)理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为FM是ABC斜边AB的中点，AC=BC=aMH=MG=又HME+HMF=GMF+HMF=90，HME=GMF，RtMHERtMGF（HL） 阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积正方形CGMH的面积是MGMH=阴影部分的面积是. (10分)23.(11分) 解答:（1）点A（-1，m）在第二象限内，AB = m，OB = 1，即：，解得， A (-1,4)， 点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，4 =，解，反比例函数为，又反比例函数的图像经过C（n,），解得，C (2,-2)，直线过点A (-1,4)，C (2,-2) 解方程组得 直线的解析式为 ；(6分)（2）当y = 0时，即解得，即点M（1，0） 在中，AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，由勾股定理得AM= (11分)九年级数学 第15页共6页
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