2016年天津市中考数学试卷

2016年天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1.计算(2)5的结果等于（ ）A.7B.3C.3D.72.sin60的值等于（ ）A.12B.22C.32D.33.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.2016年5月24日天津日报报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（ ）A.0.612107B.6.12106C.61.2105D.6121045.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A.B.C.D.6.估计19的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算x+1x1x的结果为（ ）A.1B.xC.1xD.x+2x8.方程x2+x12=0的两个根为（ ）A.x1=2，x2=6B.x1=6，x2=2C.x1=3，x2=4D.x1=4，x2=39.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A.a0bB.0abC.b0aD.0ba10.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）A.DAB=CABB.ACD=BCDC.AD=AED.AE=CE11.若点A(5,y1)，B(3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A.y1y3y2B.y1y2y3C.y3y2y1D.y2y1y312.已知二次函数y=(xh)2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）A.1或5B.1或5C.1或3D.1或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.计算(2a)3的结果等于_14.计算(5+3)(53)的结果等于_15.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是_16.若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_（写出一个即可）17.如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQS正方形AEFG的值等于_18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点(1)AE的长等于_；(2)若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）_三、综合题：本大题共7小题，共66分19.解不等式x+26,3x22x,，请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为_20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图1中a的值为_；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛21.在O中，AB为直径，C为O上一点(1)如图1过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB=27，求P的大小；(2)如图2，D为AC上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若CAB=10，求P的大小22.小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在ABC中，AB=63m，A=45，B=37，求AC，CB的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，2取1.41423.公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(1)设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格表一：租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135_租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150_表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元_2800_租用乙种货车的费用/元_280_(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4,0)，点B(0,3)，把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为A，O，记旋转角为(I)如图，若=90，求AA的长；(II)如图，若=120，求点O的坐标；(III)在(II)的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P，当OP+BP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）25.已知抛物线C:y=x22x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F(1,12)(I)求点P，Q的坐标；(II)将抛物线C向上平移得到抛物线C，点Q平移后的对应点为Q，且FQ=OQ求抛物线C的解析式；若点P关于直线QF的对称点为K，射线FK与抛物线C相交于点A，求点A的坐标答案1.【答案】A【解析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：(2)5=(2)+(5)=(2+5)=7，故选：A2.【答案】C【解析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【解答】解：sin60=32故选：C3.【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：B4.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：6120000=6.12106，故选：B5.【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形故选A6.【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质得出19的取值范围【解答】解：161925，19的值在4和5之间故选：C7.【答案】A【解析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解【解答】解：x+1x1x=x+11x=1故选A8.【答案】D【解析】将x2+x12分解因式成(x+4)(x3)，解x+4=0或x3=0即可得出结论【解答】解：x2+x12=(x+4)(x3)=0，则x+4=0，或x3=0，解得：x1=4，x2=3故选D9.【答案】C【解析】根据数轴得出a0b，b0，即可得出答案【解答】解：从数轴可知：a0b，b0，b0y2，y2y1h时，y随x的增大而增大、当xh时，y随x的增大而减小，根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h1x3，x=1时，y取得最小值5；若1x3h时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最小值5，可得：(1h)2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，可得：(3h)2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）综上，h的值为1或5，故选：B13.【答案】8a3【解析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可【解答】解：(2a)3=8a3故答案为：8a314.【答案】2【解析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得【解答】解：原式=(5)2(3)2=53=2，故答案为：215.【答案】13【解析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是26=13，故答案为：1316.【答案】1【解析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k0，b0，随便写出一个小于0的b值即可【解答】解：一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，k0，b1.60m，能进入复赛【解析】(1)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；; (2)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；; (3)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛【解答】解：(1)根据题意得：120%10%15%30%=25%；则a的值是25；; (2)观察条形统计图得：x=1.502+1.554+1.605+1.656+1.7032+4+5+6+3=1.61；在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60; (3)能；共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65m1.60m，能进入复赛21.【答案】解：(1)如图，连接OC，O与PC相切于点C，OCPC，即OCP=90，CAB=27，COB=2CAB=54，在RtAOE中，P+COP=90，P=90COP=36；; (2)E为AC的中点，ODAC，即AEO=90，在RtAOE中，由EAO=10，得AOE=90EAO=80，ACD=12AOD=40，ACD是ACP的一个外角，P=ACDA=4010=30【解析】(1)连接OC，首先根据切线的性质得到OCP=90，利用CAB=27得到COB=2CAB=54，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；; (2)根据E为AC的中点得到ODAC，从而求得AOE=90EAO=80，然后利用圆周角定理求得ACD=12AOD=40，最后利用三角形的外角的性质求解即可【解答】解：(1)如图，连接OC，O与PC相切于点C，OCPC，即OCP=90，CAB=27，COB=2CAB=54，在RtAOE中，P+COP=90，P=90COP=36；; (2)E为AC的中点，ODAC，即AEO=90，在RtAOE中，由EAO=10，得AOE=90EAO=80，ACD=12AOD=40，ACD是ACP的一个外角，P=ACDA=4010=3022.【答案】AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m【解析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC=2CD，CB=CD0.60，可得答案【解答】解：过点C作CDAB垂足为D，在RtACD中，tanA=tan45=CDAD=1，CD=AD，sinA=sin45=CDAC=22，AC=2CD在RtBCD中，tanB=tan37=CDBD0.75，BD=CD0.75；sinB=sin37=CDBC0.60，CB=CD0.60AD+BD=AB=63，CD+CD0.75=63，解得CD27，AC=2CD1.41427=38.17838.2，CB=CD0.60270.60=45.0，23.【答案】表一：315，45x，30，30x+240；表二：1200，400x，1400，280x+2240；; (2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+(280x+2240)=120x+2240，又45x+(30x+240)330，解得x6，1200，在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆【解析】(1)根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；; (2)由(1)中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题【解答】解：(1)由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：457=315（台），则乙车87=1辆，运送的机器数量为：301=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45x=45x（台），则乙车(8x)辆，运送的机器数量为：30(8x)=30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：4003=1200（元），则租用乙种货车83=5辆，租用乙种货车的费用为：2805=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400x=400x（元），则租用乙种货车(8x)辆，租用乙种货车的费用为：280(8x)=280x+2240（元），; (2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+(280x+2240)=120x+2240，又45x+(30x+240)330，解得x6，1200，在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆24.【答案】解：(1)如图，点A(4,0)，点B(0,3)，OA=4，OB=3，AB=32+42=5，ABO绕点B逆时针旋转90，得ABO，BA=BA，ABA=90，ABA为等腰直角三角形，AA=2BA=52；(2)作OHy轴于H，如图，ABO绕点B逆时针旋转120，得ABO，BO=BO=3，OBO=120，HBO=60，在RtBHO中，BOH=90HBO=30，BH=12BO=32，OH=3BH=332，OH=OB+BH=3+32=92，O点的坐标为(332,92)；(3)ABO绕点B逆时针旋转120，得ABO，点P的对应点为P，BP=BP，OP+BP=OP+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结OC交x轴于P点，如图，则OP+BP=OP+PC=OC，此时OP+BP的值最小，点C与点B关于x轴对称，C(0,3)，设直线OC的解析式为y=kx+b，把O(332,92)，C(0,3)代入得332k+b=92b=3，解得k=533b=3，直线OC的解析式为y=533x3，当y=0时，533x3=0，解得x=335，则P(335,0)，OP=335，OP=OP=335，作PDOH于D，BOA=BOA=90，BOH=30，DPO=30，OD=12OP=3310，PD=3OD=910，DH=OHOD=3323310=635，P点的坐标为(635,275)【解析】(1)如图，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA，ABA=90，则可判定ABA为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA的长；(2)作OHy轴于H，如图，利用旋转的性质得BO=BO=3，OBO=120，则HBO=60，再在RtBHO中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和OH的长，然后利用坐标的表示方法写出O点的坐标；(3)由旋转的性质得BP=BP，则OP+BP=OP+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结OC交x轴于P点，如图，易得OP+BP=OC，利用两点之间线段最短可判断此时OP+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线OC的解析式为y=533x3，从而得到P(335,0)，则OP=OP=335，作PDOH于D，然后确定DPO=30后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出PD和DO的长，从而可得到P点的坐标【解答】解：(1)如图，点A(4,0)，点B(0,3)，OA=4，OB=3，AB=32+42=5，ABO绕点B逆时针旋转90，得ABO，BA=BA，ABA=90，ABA为等腰直角三角形，AA=2BA=52；(2)作OHy轴于H，如图，ABO绕点B逆时针旋转120，得ABO，BO=BO=3，OBO=120，HBO=60，在RtBHO中，BOH=90HBO=30，BH=12BO=32，OH=3BH=332，OH=OB+BH=3+32=92，O点的坐标为(332,92)；(3)ABO绕点B逆时针旋转120，得ABO，点P的对应点为P，BP=BP，OP+BP=OP+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结OC交x轴于P点，如图，则OP+BP=OP+PC=OC，此时OP+BP的值最小，点C与点B关于x轴对称，C(0,3)，设直线OC的解析式为y=kx+b，把O(332,92)，C(0,3)代入得332k+b=92b=3，解得k=533b=3，直线OC的解析式为y=533x3，当y=0时，533x3=0，解得x=335，则P(335,0)，OP=335，OP=OP=335，作PDOH于D，BOA=BOA=90，BOH=30，DPO=30，OD=12OP=3310，PD=3OD=910，DH=OHOD=3323310=635，P点的坐标为(635,275)25.【答案】解：(I)y=x22x+1=(x1)2顶点P(1,0)，当x=0时，y=1，Q(0,1)，; (II)设抛物线C的解析式为y=x22x+m，Q(0,m)其中m1，OQ=m，F(1,12)，过F作FHOQ，如图：FH=1，QH=m12，在RtFQH中，FQ2=(m12)2+1=m2m+54，FQ=OQ，m2m+54=m2，m=54，抛物线C的解析式为y=x22x+54，设点A(x0,y0)，则y0=x022x0+54，过点A作x轴的垂线，与直线QF相交于点N，则可设N(x0,n)，AN=y0n，其中y0n，连接FP，F(1,12)，P(1,0)，FPx轴，FP/AN，ANF=PFN，连接PK，则直线QF是线段PK的垂直平分线，FP=FK，有PFN=AFN，ANF=AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=(x01)2+(y012)2，(x01)2+(y012)2=(x202x0+54)+y20y0=y20，AF=y0，y0=y0n，n=0，N(x0,0)，设直线QF的解析式为y=kx+b，则b=54k+b=12，解得k=34b=54，y=34x+54，由点N在直线QF上，得，0=34x0+54，x0=53，将x0=53代入y0=x202x0+54，y0=2536，A(53,2536)【解析】(1)令x=0，求出抛物线与y轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P坐标；(2)设出Q(0,m)，表示出QH，根据FQ=OQ，用勾股定理建立方程求出m，即可根据AF=AN，用勾股定理，(x1)2+(y12)2=(x22x+54)+y2y=y2，求出AF=y，再求出直线QF的解析式，即可;【解答】解：(I)y=x22x+1=(x1)2顶点P(1,0)，当x=0时，y=1，Q(0,1)，; (II)设抛物线C的解析式为y=x22x+m，Q(0,m)其中m1，OQ=m，F(1,12)，过F作FHOQ，如图：FH=1，QH=m12，在RtFQH中，FQ2=(m12)2+1=m2m+54，FQ=OQ，m2m+54=m2，m=54，抛物线C的解析式为y=x22x+54，设点A(x0,y0)，则y0=x022x0+54，过点A作x轴的垂线，与直线QF相交于点N，则可设N(x0,n)，AN=y0n，其中y0n，连接FP，F(1,12)，P(1,0)，FPx轴，FP/AN，ANF=PFN，连接PK，则直线QF是线段PK的垂直平分线，FP=FK，有PFN=AFN，ANF=AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=(x01)2+(y012)2，(x01)2+(y012)2=(x202x0+54)+y20y0=y20，AF=y0，y0=y0n，n=0，N(x0,0)，设直线QF的解析式为y=kx+b，则b=54k+b=12，解得k=34b=54，y=34x+54，由点N在直线QF上，得，0=34x0+54，x0=53，将x0=53代入y0=x202x0+54，y0=2536，A(53,2536)