2013江苏数学中考模拟题.doc

2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2011山西）6的相反数是（）A6BCD62（3分）温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）A1.3105千克B1.3106千克C1.3107千克D1.3108千克3（3分）（2003泸州）在函数中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）将如图所示放置的一个直角三角形ABC（C=90，ACBC），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（）ABCD5（3分）（2005东营）在反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x20，则y1y2的值为（）A正数B负数C非正数D非负数6（3分）（2009德城区）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD7（3分）为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A平均数B加权平均数C中位数D众数8（3分）（2011东营）一副三角板如图叠放在一起，则图中的度数为（）A75B60C65D559（3分）图1、图2、图3是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a，b，c，（不记接头部分），则a，b，c的大小关系为（）Aa=bcBa=b=cCabcDabc10（3分）如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P（）A4B5C6D8二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）若2x+5y3=0，则4x32y的值为 _12（4分）（2006攀枝花）如图，直线y=x+4与y轴交于点A，与直线y=x+交于点B，且直线y=x+与x轴交于点C，则ABC的面积为_13（4分）钟表的轴心到分针针端的长为4cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_ cm（用表示）14（4分）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去请写出一个适当的判定两个扇形相似的方法：_15（4分）（2007佳木斯）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为_米16（4分）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；第二步 从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌现有的张数是_三、解答题（共8小题，满分66分）17（10分）化简求值：用一个你认为合适的x值，求代数式的值18（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分BAD，请你再添一个什么条件，就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明19（8分）（2005南宁）南宁市政府为了了解本市市民对首届中国东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在1665岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图1和图2（部分）根据图中提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是_岁；（2）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出2130岁年龄段的满意人数，并补全图；（3）比较2130岁和4150岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100%20（8分）如图，梯形ANMB是直角梯形（1）请在图上拼上一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；（2）将补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心，逆时针旋转180得梯形MN1P1Q1，再向上平移一格得B1M1N2P2（不要求写作法，但要保留作图痕迹）21（8分）（2007兰州）阅读材料：为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21看作一个整体，然后设x21=y，那么原方程可化为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1，x2=2，x=；当y=4时，x21=4，x2=5，x=，故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x4x26=022（8分）（2007娄底）去年夏季山洪暴发，几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45时，可以确保山体不滑坡某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AFBC，斜坡AB长30米，坡角ABC=60改造后斜坡BE与地面成45角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）23（8分）（2003江汉区）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元方案二若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克（1）如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量一月二月三月销售量（kg）5506001400利润20002400560024（8分）（2007温州）在ABC中，C=Rt，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动过点P作PEBC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形？2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2011山西）6的相反数是（）A6BCD6考点：相反数。711173 分析：相反数就是只有符号不同的两个数解答：解：根据概念，与6只有符号不同的数是6即6的相反数是6故选D点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）A1.3105千克B1.3106千克C1.3107千克D1.3108千克考点：科学记数法表示较大的数。711173 专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂解答：解：13亿=1 300 000 000，1 300 000 0000.01=1.3107千克，故13亿人每天就浪费粮食1.3107千克故选C点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）3（3分）（2003泸州）在函数中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：函数自变量的取值范围。711173 分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得解答：解：根据二次根式的意义可得：x10，解得：x1，故选B点评：本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，解答本题的关键是知道被开方数为非负数4（3分）将如图所示放置的一个直角三角形ABC（C=90，ACBC），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（）ABCD考点：简单几何体的三视图。711173 分析：应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可解答：解：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段，故选C点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图5（3分）（2005东营）在反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x20，则y1y2的值为（）A正数B负数C非正数D非负数考点：反比例函数图象上点的坐标特征。711173 分析：先根据k0、x1x20判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出y1、y2的大小解答：解：因为k0所以图象分别位于第二、四象限，又因为在每个象限内y随x的增大而增大，x1x20，故y1y2，所以y1y2的值为正数故选A点评：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握6（3分）（2009德城区）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。711173 分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可解答：解：解不等式，得x1，解不等式，得x1，所以不等式组的解集是1x1故选B点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示“”，“”要用空心圆圈表示7（3分）为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A平均数B加权平均数C中位数D众数考点：算术平均数；加权平均数；中位数；众数。711173 专题：应用题。分析：根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择解答：解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数故选D点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8（3分）（2011东营）一副三角板如图叠放在一起，则图中的度数为（）A75B60C65D55考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。711173 分析：因为三角板的度数为45，60，所以根据三角形内角和定理即可求解解答：解：如图，1=60，2=45，=1804560=75，故选A点评：本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键9（3分）图1、图2、图3是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a，b，c，（不记接头部分），则a，b，c的大小关系为（）Aa=bcBa=b=cCabcDabc考点：相切两圆的性质。711173 分析：根据线的总长是6个半径和一个圆周的和的等量关系计算解答：解：通过图示可以看出，设圆的半径为r，则a=12r+2r，b=12r+2r，c=12r+2r，故a=b=c故选B点评：主要考查了圆中公切线的性质解本题的关键是分析得出线的总长是6个半径和一个圆周的和10（3分）如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P（）A4B5C6D8考点：生活中的轴对称现象。711173 分析：由已知条件，根据轴对称的性质画图解答解答：解：根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点；C是P2与P3的中点；依次类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；故再有一步，可以回到原处P所以至少要跳6步回到原处P故选C点评：本题考查点与点对称的定义与应用，理解A是P与P1的中点，则P与P1关于点A对称是正确解答本题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）若2x+5y3=0，则4x32y的值为 8考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。711173 分析：根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可解答：解：2x+5y3=0，2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8点评：本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便12（4分）（2006攀枝花）如图，直线y=x+4与y轴交于点A，与直线y=x+交于点B，且直线y=x+与x轴交于点C，则ABC的面积为4考点：一次函数综合题。711173 分析：根据题意分别求出A，B，C，D的坐标，再用SACDSBCD即可求出ABC的面积解答：解：因为直线y=x+4中，b=4，故A点坐标为（0，4）；令x+4=0，则x=3，故D点坐标为（3，0）令x+=0，则，x=1，故C点坐标为（1，0），因为B点为直线y=x+4直线y=x+的交点，故可列出方程组，解得，故B点坐标为（，2），故SABC=SACDSBCD=CDAOCDBE=4442=4点评：此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算13（4分）钟表的轴心到分针针端的长为4cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是 cm（用表示）考点：弧长的计算。711173 专题：计算题。分析：钟表的分针经过40分钟转过的角度是240，即圆心角是240，半径是4cm，弧长公式是l=，代入就可以求出弧长解答：解：由题意得，r=4cm，n=240，故可得弧长是=cm故答案为：点评：此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是正确记忆弧长公式，及公式中涉及的字母的含义，难度一般14（4分）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去请写出一个适当的判定两个扇形相似的方法：两个圆心角相等或半径与弧的比对应成比例考点：弧长的计算；相似图形。711173 专题：新定义；开放型。分析：此题根据相似的定义来判断扇形即可解答：解：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方点评：这是一道相似知识的拓展，所以学生平时学习时不可死学，要灵活15（4分）（2007佳木斯）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为4.2米考点：相似三角形的应用。711173 分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高解答：解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米则有，解得x=3树高是3+1.2=4.2（米），故填4.2点评：本题实际是一个直角梯形的问题，可以通过作垂线分解成直角三角形与矩形的问题16（4分）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；第二步 从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌现有的张数是8考点：整式的加减。711173 分析：把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案解答：解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x3）；第二步时候：左边x3，中间x+3，右边x；第三步时候：左边x3，中间x+3+2，右边x2；第四步开始时候，左边有（x3）张牌，则从中间拿走（x3）张，则中间所剩牌数为（x+5）（x3）=x+5x+3=8所以中间一堆牌此时有8张牌故答案为8点评：本题考查了整式的加减运算，解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型根据运算提示，找出相应的等量关系三、解答题（共8小题，满分66分）17（10分）化简求值：用一个你认为合适的x值，求代数式的值考点：分式的化简求值。711173 专题：开放型。分析：首先把找到两式的最简公分母，然后通分化到最简，最后代入的x的值，需使原代数式有意义解答：解：原式=；代入时x=0或1不得分，其它代入正确即可给分点评：注意：取合适的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取x=0或1，则原式没有意义，因此，尽管0和1是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的18（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分BAD，请你再添一个什么条件，就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明考点：菱形的判定。711173 专题：开放型。分析：根据ADBC，AC平分BCD，我们可得出：DAC=DCA，AD=CD，有了一组邻边相等，只需证明ABCD是平行四边形即可，那么添加的条件就是AD=BC或ABCD等解答：解：ABCD，证明：ADBC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，AC是BCD的角平分线，BCA=DCA，ADBC，DAC=ACB=DCA，AD=CD，四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）（答案不唯一，其他的条件如AD=BC只要正确都可以）点评：本题主要考查了菱形的判定菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分19（8分）（2005南宁）南宁市政府为了了解本市市民对首届中国东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在1665岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图1和图2（部分）根据图中提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是2130岁；（2）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出2130岁年龄段的满意人数，并补全图；（3）比较2130岁和4150岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100%考点：扇形统计图；条形统计图。711173 分析：（1）观察图表，结合扇形统计图的意义，找圆心角最大的部分，可得人数最多的年龄段是2130岁；（2）根据样本估计总体，对博览会总体印象感到满意的比例是83%故可求得满意人数的总人数；再由条形图计算可得2130岁年龄段的满意人数；（3）依次计算各个年龄段对博览会总体印象感到满意的比例，再进行比较可得答案解答：解：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是2130岁，占39%；（2）总体印象感到满意的人数共有40083%=332（人），3140岁年龄段总体印象感到满意的人数是332（54+126+53+24+9）=66（人）；（3）3140岁年龄段被抽人数是400=80（人），总体印象的满意率是100%=82.5%83%，4150岁被抽到的人数是400=60人，满意人数是53人，满意率是=88.3%88%，3140岁年龄段满意率是83%，4150岁年龄段满意率是88%，4150岁年龄段比3140岁年龄段对博览会总体印象的满意率高点评：此类试题综合考查同学们对统计知识的掌握情况本题呈现了统计图的一部分，要求同学们根据所给信息补全统计图，较好地考查了阅读能力解题时，一方面需要从扇形统计图中获取各年龄段的抽查人数，另一方面需要从条形统计图中获取各年龄段的满意人数，这是顺利解题的首要保证20（8分）如图，梯形ANMB是直角梯形（1）请在图上拼上一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；（2）将补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心，逆时针旋转180得梯形MN1P1Q1，再向上平移一格得B1M1N2P2（不要求写作法，但要保留作图痕迹）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。711173 专题：作图题；网格型。分析：（1）要使它构成一个等腰梯形，则要以MN为对称轴，再作梯形ANMB的轴对称图形MNPQ（2）将等腰梯形的各顶点（M除外）以点M为旋转中心，逆时针旋转180得梯形MN1P1Q1，再向上平移一格得B1M1N2P2解答：解：（1）按要求作出梯形MNPQ（2分）（2）按要求作出梯形MN1P1Q1（4分）按要求作出梯形B1M1N2P2（6分）点评：本题考查的是平移变换与轴对称变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步21（8分）（2007兰州）阅读材料：为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21看作一个整体，然后设x21=y，那么原方程可化为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1，x2=2，x=；当y=4时，x21=4，x2=5，x=，故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x4x26=0考点：高次方程。711173 专题：阅读型。分析：本题主要利用换元法来解方程解答：解：（1）换元法；（2）设x2=y，那么原方程可化为y2y6=0，解得y1=3，y2=2，当y=3时，x2=3，x=，当y=2时，x2=2不符合题意，故舍去原方程的解为：x1=，x2=点评：本题主要考查了学生利用换元法解方程的能力22（8分）（2007娄底）去年夏季山洪暴发，几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45时，可以确保山体不滑坡某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AFBC，斜坡AB长30米，坡角ABC=60改造后斜坡BE与地面成45角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。711173 专题：计算题。分析：连接BE，过E作ENBC于N，则四边形AEND是矩形，有NE=AD，AE=DN，在RtADB和RtBEN中都已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AD和BD、AE的长解答：解：在RtADB中，AB=30米ABC=60AD=ABsinABC=30sin60=1525.9826.0（米），DB=ABcosABC=30cos60=15米连接BE，过E作ENBC于NAEBC四边形AEND是矩形NE=AD26米在RtENB中，由已知EBN45，当EBN=45时，BN=EN=26.0米AE=DN=BNBD=26.015=11米答：AE至少是11.0米点评：本题通过构造直角三角形和矩形，利用直角三角形和矩形的性质，锐角三角函数的概念求解23（8分）（2003江汉区）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元方案二若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克（1）如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量一月二月三月销售量（kg）5506001400利润200024005600考点：一次函数的应用。711173 专题：方案型。分析：（1）选择方案（1）的月利润=（每千克售价每千克成本）每月销售量每月上缴费用，选择方案（2）的月利润=（每千克出厂价每千克成本）每月销售量，列出函数关系式，然后分情况讨论，得出结果；（2）根据（1）中求出的利润与销售量的关系，把销售量分别为500、600、1400时的利润求出来，再分别与2000、2400、5600比较，求出答案解答：解：（1）设当月所获利润为y方案1：y1=（3224）x2400=8x2400，方案2：y2=（2824）x=4x，y1y2=8x24004x=4x2400=4（x600），当x600，y1y2应选方案1；当x=600，y1=y2两个方案一样；当x600，y1y2应选方案2；（2）由（1）可知当时，二月份利润为2400元一月份利润20002400，则由4x=2000，得x=500，故一月份不符三月份利润56002400，则由8x2400=5600，得x=1000，故三月份不符二月份符合实际故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg）点评：此题首先要正确理解题意，利用已知条件确定函数关系式尤其注意当销售量确定，选择相应的方案使利润最大，求出实际的销售产量24（8分）（2007温州）在ABC中，C=Rt，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动过点P作PEBC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形？考点：二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质。711173 专题：压轴题。分析：（1）可根据PEDC，来得出关于AE，AD，AP，AC的比例关系，AD可根据勾股定理求出，那么就能用x表示出AE的长，进而可表示出DE的长；（2）求三角形EDQ的面积可以QD为底边，以PC为高来求，QD=BDBQ，而BQ可根据Q的速度用时间表示出来，那么也就能用x表示出QD，而PC就是ACAP，有了底和高，就可以根据三角形的面积公式得出关于x，y的函数关系式；（3）因为ADB是钝角，因此要想使三角形EDQ是直角三角形，那么Q就必须在CD上，可分两种情况进行讨论：当EQD=90时，四边形EPCQ是个矩形，那么EQ=PC，DQ=BQBD，根据EQAC可得出关于EQ，AC，DQ，DC的比例关系从而求出x的值当DEQ=90时，可用PC和DAC的正弦值来表示出EQ，然后用相似三角形EQD和ABC，得出关于EQ，AC，DQ，AD的比例关系，从而求出x的值解答：解：（1）在RtADC中，AC=4，CD=3，AD=5，EPDC，AEPADC=，即=，EA=x，DE=5x；（2）BC=5，CD=3，BD=2，当点Q在BD上运动x秒后，DQ=21.25x，则y=DQCP=（4x）（21.25x）=x2x+4，即y与x的函数解析式为：y=x2x+4，其中自变量的取值范围是：0x1.6；（3）分两种情况讨论：当EQD=90时，显然有EQ=PC=4x，又EQAC，EDQADC=，即=，解得x=2.5当QED=90时，CDA=EDQ，QED=C=90，EDQCDA，=，即=，解得x=3.1综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，EDQ为直角三角形点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，相似三角形的性质以及二次函数等知识点的综合应用，弄清相关线段的大小和比例关系是解题的关键