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2015学年第一学期期末考试八年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1下列等式一定成立的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）2方程的根的情况是（ ）（A）没有实数根； （B）有无数个相等或不相等的实数根；（C）有两个不相等的实数根； （D）有两个相等的实数根3“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（ ）（A）等腰三角形“三线合一”； （B）底边上高和中线重合的三角形等腰；（C）两个角互余的三角形是等腰三角形；（D）有两个角相等的三角形是等腰三角形4若点P（3，2m）在函数y的图象上，则点P一定在 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限5如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA2，则线段OB的长为（ ）第5题（A）3 （B）4（C）2 （D）26命题甲：由正比例函数图像上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式； 命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形 则下列判断正确的是（ ）（A）两命题都正确（B）两命题都不正确（C）甲不正确乙正确（D）甲正确乙不正确二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7化简：= 8方程的根是 9在实数范围内分解因式：= 10随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米 元（用含的代数式表示）11函数的定义域是 12已知函数，那么= 13若A（1，）B（2，3）是同一个正比例函数图像上的两点，则 314在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，随着增大而增大”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 15以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是 16如图已知，BAC=30，D为BAC平分线上一点DFAC交AB于F，DEAC于E，若DE=2，则DF= 17已知点A、B、C的坐标分别A(1，5)、B(1，0)、C(5，0).第16题若点P在ABC的平分线上，且PA5，则点P的坐标为 18. 如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得QBEPBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ若PQ2PB2PD21，则PAB的面积为 第18题三、解答题：（本大题共8题，其中19-23每题5分，第24-26题每题7分满分46分）19计算： 20用适当方法解方程：21已知正比例函数与反比例函数交于A、B两点，其中A的横坐标为1 求A、B的坐标与反比例函数的解析式22某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸。23 已知在同一坐标系中，正比例函数（其中），反比例函数（其中）的图像没有交点，试判断关于的方程的根的情况并说明理由24如图，在ABC中，BD=2AC，CDBC， E是BD的中点，求证：A=2B第24题25步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形。 下面是步彦京同学的证明： 如图，设ABC中的平分线与边BC的垂直平分线 相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足。联结DB、 DC。又过D作DEAB，DFAC，E、F为垂足。 由角平分线定理易知DE=DF, 又易证ADEADF从而得到AE=AF，第25题 同时由垂直平分线性质得DB=DC 然后再证明直角BED直角CFD，从而得到BE = CF， 于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC. 因此凡三角形都是等腰三角形。 由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误 的内容岂不误人子弟？” 同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错 了，还是步彦京同学错了？为什么？ 26 如图，在RtABC中，A CB90，AD、BE、CF分别是三边上的中线(1)若AC，BC2求证：AD2CF2BE2；(2)是否存在这样的RtABC，使得它三边上的中线AD、BE、 CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由（满足关系a2b2c2的3个正整数a、b、c称为勾股数）第26题2015学年第一学期期末考试八年级数学评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1、B； 2、A； 3、D； 4、A； 5、B； 6、C；二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7、； 8、； 9、； 10、； 11、为一切实数； 12、； 13、； 14、； 15、线段AB的垂直平分线（与AB的交点除外）； 16、4； 17、或（1，0）； 18、；三、解答题：（本大题共8题，其中19-23每题5分，第24-26题每题7分满分46分）19、原式=4分 = 5分20、2分 3分 5分21、根据题意易知A（1,5）2分将A（1,5）代入易知反比例函数的解析式为4分由正比例函数和反比例函数的交点对称易知B（-1,-5） 5分22、设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为1分根据题意平行于墙面的一边为2分根据题意有 3分或，其中时所以4分答：这个长方形垂直于墙面的一边为米，平行于墙面的一边为14米。5分23、在同一坐标系中， （其中）和（其中）的图像没有交点，2分关于的方程的根的判别式4分 关于的方程有两个不相等的实数根。5分24、CDBC， E是BD的中点在直角BCD中，,CED=2B2分BD=2AC，AC=CE 4分CED=A 6分A=2B 7分25、教材内容没有错，步彦京（不严谨）同学错了。 2分虽然步彦京同学所用的定理的确都沒有问题，但步彦京同学给出的示意图是错误的， 4分正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外5分因此的确AE=AF，BE = CF但是AC=AFCF， AB=AE+BE. 只有AB=AC+2 CF，决无AB=AC，作图的精准与否则直接影响到结论的正确性。7分26、(1)在RtABC中，A CB90，AD、BE、CF分别是三边上的中线AC，BC2CE=，CD=1 1分AD=3，BE=，CF=4分AD2CF2BE2；(2)不存在三边上的中线长恰好是一组勾股数的直角三角形， 5分不妨设直角三角形的两边分别为、其中，易知三边上的中线分别为、6分由(1) 易知，从而得到三边上的中线比为. 7分不存在三边上的中线长恰好是一组勾股数的直角三角形。注：第17题漏（1,0）评分请各校根据学校实际情况确定。第19题、和分配率等每一个化简得1分。 第22题未删去扣1分，不追求文字书写的完美。第25题知道角平分线与垂直平分线定理和全等判定，每一个得1分。 反之知道图错误可以加2分。第26.2题在判定正确的前提下，文字书写的要求可以适当放宽。2015学年第一学期期末考试八年级数学试卷 第 7 页 共 4 页
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