初三数学专题复习(四边形).doc

最新中考数学2013版专题复习第二十一讲 矩形 菱形 正方形【基础知识回顾】一、 矩形： 1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质： 矩形的四个角都 矩形的对角线 3、矩形的判定：用定义判定有三个角是直角的 是矩形对角线相等的 是矩形【名师提醒：1、矩形是 对称到对称中心是 又是 对称图形对称轴有 条2、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两个全等的 三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题】菱形：1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：菱形的四条边都 菱形的对角线 且每条对角线 3、菱形的判定：用定义判定对角线互相垂直的 是菱形四条边都相等的 是菱形【名师提醒：1、菱形即是 对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识洁具的题目】三、正方形： 1、定义：有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形2、性质：正方形四个角都 都是 角，正方形四边条都 正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角3、判定：先证是矩形，再证 先证是菱形，再证 【名师提醒：菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为：正方形也即是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴几种特殊四边形的性质和判定都是从 、 、 三个方面来看的，要注意它们的和联系】【重点考点例析】 考点一：和矩形有关的折量问题例1 （2012肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积点评：本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键对应训练1（2012哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 故答案为：点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题例2 （2012衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tanABD=，则菱形ABCD的面积为 cm2点评：此题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键对应训练2（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A5cm B2cm Ccm Dcm 点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分考点三：和正方形有关的证明题例3 （2012黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M求证：AMDF点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出OAE=ODF，利用等角代换解题对应训练12（2012贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一道比较不错的试题考点四：四边形综合性题目例4 （2012江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是 15或165考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质专题：分类讨，点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小对应训练4（2012铜仁地区）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 点评：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，垂线段最短等知识点的应用，关键是求出AB=OA和得出OACD时OA最小，题目具有一定的代表性，有一定的难度【聚焦山东中考】2（2012青岛）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点（1）求证：BOEDOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由）3（2012威海）如图，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）AAE=AF BEFAC CB=60 DAC是EAF的平分线 点评：本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力4（2012聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形点评：此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形5（2012济宁）如图，AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB，DFAC，分别交AC、AB于点E和F（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？点评：此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分【备考真题过关】一、选择题1（2012南通）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（）A 3cm B2cm C2 3 D4cm 点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出AOB是等边三角形是解题的关键2.（2012黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答3（2012大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A20 B24 C28 D40点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键4（2012张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形5（2012丹东）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A3cm B4cm C2.5cm D2cm点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线定理，是基础题，求出OE等于菱形边长的一半是解题的关键6（2012泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（）A24 B16 C4 D2 点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7（2012恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影部分的面积是（）A B2 C3 D 2 点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键9（2012丹东）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O下列结论：DOC=90，OC=OE，tanOCD=，SODC=S四边形BEOF中，正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个 点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用10（2012泸州）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）A B C D点评：本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度二、填空题11（2012十堰）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF= 点评：本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出EO长，用的数学思想是方程思想14（2012龙岩）如图，RtABC中，C=90，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是 16（2012毕节地区）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 点评：本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用17（2012肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角18（2012西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标（-5，0）和（5，0）请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 18点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用19（2012宁德）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB= cm点评：本题考查了直角三角形斜边上中线，三角形的中位线，菱形的性质，关键是求出EF=CD20（2012沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为 cm2点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等边三角形是解题的关键点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键三、解答题27（2012温州）如图，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD求证：四边形ACFD是菱形点评：此题主要考查了平移的性质，菱形的判定，关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形28（2012重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=1，求BC的长；考