2016年四川省成都市中考数学试卷及解析

2016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1（3分）（2016成都）在3，1，1，3四个数中，比2小的数是（）A3 B1 C1 D32（3分）（2016成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD3（3分）（2016成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A18.1105B1.81106C1.81107D1811044（3分）（2016成都）计算（x3y）2的结果是（）Ax5y Bx6y Cx3y2Dx6y25（3分）（2016成都）如图，l1l2，1=56，则2的度数为（）A34 B56 C124 D1466（3分）（2016成都）平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2）7（3分）（2016成都）分式方程=1的解为（）Ax=2 Bx=3 Cx=2 Dx=38（3分）（2016成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A甲 B乙 C丙 D丁9（3分）（2016成都）二次函数y=2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A抛物线开口向下 B抛物线经过点（2，3）C抛物线的对称轴是直线x=1 D抛物线与x轴有两个交点10（3分）（2016成都）如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50，AB=4，则的长为（）A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11（4分）（2016成都）已知|a+2|=0，则a=12（4分）（2016成都）如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=13（4分）（2016成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1x20，则y1y2（填“”或“”）14（4分）（2016成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为三、解答题：本大共6小题，共54分15（12分）（2016成都）（1）计算：（2）3+2sin30+（2016）0（2）已知关于x的方程3x2+2xm=0没有实数解，求实数m的取值范围16（6分）（2016成都）化简：（x）17（8分）（2016成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角DBE=32，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）18（8分）（2016成都）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率19（10分）（2016成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积20（10分）（2016成都）如图，在RtABC中，ABC=90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE（1）求证：ABDAEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求C的半径四、填空题：每小题4分，共20分21（4分）（2016成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈善法将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人22（4分）（2016成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（ab）的值为23（4分）（2016成都）如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC=24，AH=18，O的半径OC=13，则AB=24（4分）（2016成都）实数a，n，m，b满足anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BMAB，BN2=ANAB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当ba=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差mn=25（4分）（2016成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到ABE和ADE纸片；第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处；第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处（边PQ与DC重合，PQM和DCF在DC同侧），将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处，（边PR与BC重合，PRN和BCG在BC同侧）则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为五、解答题：共3个小题，共30分26（8分）（2016成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27（10分）（2016成都）如图，ABC中，ABC=45，AHBC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD（1）求证：BD=AC；（2）将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE如图，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由28（12分）（2016成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）23与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1（3分）（2016成都）在3，1，1，3四个数中，比2小的数是（）A3 B1 C1 D3【解答】解：|3|=3，|2|=2，比2小的数是：3故选：A2（3分）（2016成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C3（3分）（2016成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A18.1105B1.81106C1.81107D181104【解答】解：181万=181 0000=1.81106，故选：B4（3分）（2016成都）计算（x3y）2的结果是（）Ax5y Bx6y Cx3y2Dx6y2【解答】解：（x3y）2=x6y2故选：D5（3分）（2016成都）如图，l1l2，1=56，则2的度数为（）A34 B56 C124 D146【解答】解：l1l2，1=3，1=56，3=56，2+3=180，2=124，故选C6（3分）（2016成都）平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2）【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选：A7（3分）（2016成都）分式方程=1的解为（）Ax=2 Bx=3 Cx=2 Dx=3【解答】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故选B8（3分）（2016成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A甲 B乙 C丙 D丁【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故选C9（3分）（2016成都）二次函数y=2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A抛物线开口向下 B抛物线经过点（2，3）C抛物线的对称轴是直线x=1 D抛物线与x轴有两个交点【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x23的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=243=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x23=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确故选D10（3分）（2016成都）如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50，AB=4，则的长为（）A B C D【解答】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=100，AB=4，BO=2，的长为：=故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11（4分）（2016成都）已知|a+2|=0，则a=2【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=2；故答案为：212（4分）（2016成都）如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=120【解答】解：ABCABC，C=C=24，B=180AB=120，故答案为：12013（4分）（2016成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1x20，则y1y2（填“”或“”）【解答】解：在反比例函数y=中k=20，该函数在x0内单调递减x1x20，y1y2故答案为：14（4分）（2016成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3【解答】解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=3；故答案为：3三、解答题：本大共6小题，共54分15（12分）（2016成都）（1）计算：（2）3+2sin30+（2016）0（2）已知关于x的方程3x2+2xm=0没有实数解，求实数m的取值范围【解答】解：（1）（2）3+2sin30+（2016）0=8+41+1=4；（2）3x2+2xm=0没有实数解，b24ac=443（m）0，解得：m，故实数m的取值范围是：m16（6分）（2016成都）化简：（x）【解答】解：原式=x+117（8分）（2016成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角DBE=32，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，DBE=32，DE=BEtan32200.62=12.4米，CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.513.9（米）答：旗杆CD的高度约13.9米18（8分）（2016成都）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=19（10分）（2016成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，2）代入y=kx，得：2=2k，解得：k=1，正比例函数的解析式为：y=x，将点A（2，2）代入y=，得：2=，解得：m=4；反比例函数的解析式为：y=；（2）直线OA：y=x向上平移3个单位后解析式为：y=x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，第四象限内的交点C的坐标为（4，1），SABC=（1+5）45221=620（10分）（2016成都）如图，在RtABC中，ABC=90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE（1）求证：ABDAEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求C的半径【解答】解：（1）ABC=90，ABD=90DBC，由题意知：DE是直径，DBE=90，E=90BDE，BC=CD，DBC=BDE，ABD=E，A=A，ABDAEB；（2）AB：BC=4：3，设AB=4，BC=3，AC=5，BC=CD=3，AD=ACCD=53=2，由（1）可知：ABDAEB，=，AB2=ADAE，42=2AE，AE=8，在RtDBE中tanE=；（3）过点F作FMAE于点M，AB：BC=4：3，设AB=4x，BC=3x，由（2）可知；AE=8x，AD=2x，DE=AEAD=6x，AF平分BAC，=，=，tanE=，cosE=，sinE=，=，BE=，EF=BE=，sinE=，MF=，tanE=，ME=2MF=，AM=AEME=，AF2=AM2+MF2，4=+，x=，C的半径为：3x=四、填空题：每小题4分，共20分21（4分）（2016成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈善法将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人【解答】解：根据题意得：9000（130%15%100%）=900030%=2700（人）答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人故答案为：270022（4分）（2016成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（ab）的值为8【解答】解：把代入方程组得：，3+2得：5a=5，即a=1，把a=1代入得：b=3，则原式=a2b2=19=8，故答案为：823（4分）（2016成都）如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC=24，AH=18，O的半径OC=13，则AB=【解答】解：作直径AE，连接CE，ACE=90，AHBC，AHB=90，ACE=ADB，B=E，ABHAEC，=，AB=，AC=24，AH=18，AE=2OC=26，AB=，故答案为：24（4分）（2016成都）实数a，n，m，b满足anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BMAB，BN2=ANAB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当ba=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差mn=24【解答】解：由题意得：AB=ba=2设AM=x，则BM=2xx2=2（2x）x=1x1=1+，x2=1（舍）则AM=BN=1MN=mn=AM+BN2=2（1）2=24故答案为：2425（4分）（2016成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到ABE和ADE纸片；第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处；第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处（边PQ与DC重合，PQM和DCF在DC同侧），将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处，（边PR与BC重合，PRN和BCG在BC同侧）则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为【解答】解：ABECDFPMQ，AE=DF=PM，EAB=FDC=MPQ，ADEBCGPNR，AE=BG=PN，DAE=CBG=RPN，PM=PN，四边形ABCD是平行四边形，DAB=DCB=45，MPN=90，MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AEBD时，AE取最小值，过D作DFAB于F，平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，DF=2，DAB=45，AF=DF=2，BF=1，BD=，AE=，MN=AE=，故答案为：五、解答题：共3个小题，共30分26（8分）（2016成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=6005x（0x120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（6005x）（100+x）=5x2+100x+60000=5（x10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个27（10分）（2016成都）如图，ABC中，ABC=45，AHBC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD（1）求证：BD=AC；（2）将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE如图，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由【解答】解：（1）在RtAHB中，ABC=45，AH=BH，在BHD和AHC中，BHDAHC，BD=AC，（2）如图，在RtAHC中，tanC=3，=3，设CH=x，BH=AH=3x，BC=4，3x+x=4，x=1，AH=3，CH=1，由旋转知，EHF=BHD=AHC=90，EH=AH=3，CH=DH=FH，EHA=FHC，EHAFHC，EAH=C，tanEAH=tanC=3，过点H作HPAE，HP=3AP，AE=2AP，在RtAHP中，AP2+HP2=AH2，AP2+（3AP）2=9，AP=，AE=；由有，AEH和FHC都为等腰三角形，GAH=HCG=90，AGQCHQ，AQC=GQE，AQCGQH，=228（12分）（2016成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）23与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由【解答】解：（1）抛物线与y轴交于点C（0，）a3=，解得：a=，y=（x+1）23当y=0时，有（x+1）23=0，x1=2，x2=4，A（4，0），B（2，0）（2）A（4，0），B（2，0），C（0，），D（1，3）S四边形ABCD=SADH+S梯形OCDH+SBOC=33+（+3）1+2=10从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：当直线l边AD相交与点M1时，则S=10=3，3（y）=3y=2，点M1（2，2），过点H（1，0）和M1（2，2）的直线l的解析式为y=2x+2当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，2），过点H（1，0）和M2（，2）的直线l的解析式为y=x综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=x（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，k+b=0，b=k，y=kx+k由，+（k）xk=0，x1+x2=2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，点M是线段PQ的中点，由中点坐标公式的点M（k1，k2）假设存在这样的N点如图，直线DNPQ，设直线DN的解析式为y=kx+k3由，解得：x1=1，x2=3k1，N（3k1，3k23）四边形DMPN是菱形，DN=DM，（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4k24=0，k2+10，3k24=0，解得k=，k0，k=，P（31，6），M（1，2），N（21，1）PM=DN=2，PMDN，四边形DMPN是平行四边形，DM=DN，四边形DMPN为菱形，以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（21，1）参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；zjx111；王学峰；sks；gsls；wdzyzmsy126.com；1286697702；曹先生；zhjh；三界无我；神龙杉；lantin；守拙；tcm123；星月相随；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2016年6月29日第24页（共24页）