滑块---滑板模型---教师版

滑块-滑板模型专题【模型分析】 相互作用：滑块之间的摩擦力分析 相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。 通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。 求时间通常会用到牛顿第二定律与运动学公式。 求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。 求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理。模型概述(1)滑板滑块模型的特点滑块未必是光滑的板的长度可能是有限的，也可能是足够长的（无限长）板的上、下表面可能都存在摩擦，也可能只有一个面存在摩擦，还可能两个面都不存在摩擦(2)滑板滑块模型常用的物理规律匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律、功能关系等模型指导(1)两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长(2)解题思路例. 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为：A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：变式1. 例中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：变式2. 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。解答：木板B能获得的最大加速度为：设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则： 解得： 练习：如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到15m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数=02，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=15s通过的位移大小。（g取10m/s2）解答：物体放上后先加速：a1=g=2m/s2此时小车的加速度为： 当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1解得：t1=1s ，v共=2m/s以后物体与小车相对静止： （，物体不会落后于小车）物体在t=15s内通过的位移为：s=a1t12+v共 （tt1）+ a3（tt1）2=21m典例：一长木板在水平地面上运动，在=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g求:(1) 物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:(2) 从时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.解析：（1）由图可知，当t=0.5s时，物块与木板的共同速度为v1=1m/sT=0.5s前，物块相对于木板向后滑动，设物块与木板间动摩擦因数为，木板与地面间动摩擦因数为对物块：加速度a1= 又据a=得：=2m/s 则=0.2对木板：加速度为a2= 据a=得：=-8 则（2）t=0.5s前，a1=2m/sa2=-8m/s2，木板对地位移为x1=1.5m当t=0.5s时，具有共同速度v1=1m/s，t=0.5s后物块对地速度大于木板对地速度，此时物块相对于木板响枪滑动，摩擦力方向改变。木板加速度：a3= =-4m/s2位移为x2=m物块加速度大小不变，但方向改变，=-a1=-2m/s2当木板速度为零时；由于=fmax,故木板静止而物块仍在木板上以a1的加速度做减速滑动，最后静止在木板上在整个过程中，物块对地位移为x=0.5m 物块相对木板的位移为L=(x1+x2)-x=m典例：如图所示，可看成质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量M4 kg，长度L2 m，小物块质量m1 kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5 N时，才能让两物体间产生相对滑动设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g10 m/s2，试求：(1)小物块和长木板间的动摩擦因数； (2)若一开始力F就作用在长木板上，且F12 N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？ 规范解答(1)设两物体间的最大静摩擦力为Ff，当F2.5 N作用于小物块时，对整体由牛顿第二定律有F(Mm)a(2分)对长木板由牛顿第二定律有FfMa(2分)由可得Ff2 N(2分)小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力FNmg，摩擦力Ffmg得0.2(2分)(2)F12 N作用于长木板上时，两物体发生相对滑动，设长木板、小物块的加速度分别为a1、a2，对长木板，由牛顿第二定律有FFfMa1(1分)得a12.5 m/s2(2分)对小物块，由牛顿第二定律有Ffma2(1分)得a22 m/s2(2分)由匀变速直线运动规律，两物体在t时间内的位移分别为s1a1t2(1分)s2a2t2(1分)小物块刚滑下长木板时，有s1s2L(1分)解得t2 s(3分)突破训练1质量M9 kg、长L1 m的木板在动摩擦因数10.1的水平地面上向右滑行，当速度v02 m/s时，在木板的右端轻放一质量m1 kg的小物块如图所示小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度取g10 m/s2，求：(1)从物块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t；(2)小物块与木板间的动摩擦因数2.解析：(1)设木板在时间t内的位移为x1，加速度为a1，物块的加速度大小为a2，时间t内的位移为x2，则有x1v0ta1t2x2a2t2位移关系x1Lx2速度关系v0a1ta2t联立式，代入数据得t1 s(2)根据牛顿第二定律，对物块有2mgma2对木板有2mg1(Mm)gMa1联立式，代入数据解得20.082如下图所示，质量M4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m1.0 kg的小滑块A(可视为质点)初始时刻，A、B分别以v02.0 m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板已知A、B之间的动摩擦因数0.40，取g10 m/s2.求：(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；(2)A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；解析：(1)A、B分别受到大小为mg的摩擦力作用，根据牛顿第二定律对A有mgmaA则aAg4.0 m/s2 方向水平向右对B有mgMaB则aBmg/M1.0 m/s2 方向水平向左(2)开始阶段A相对地面向左做匀减速直线运动，设到速度为零时所用时间为t1，则v0aAt1，解得t1v0/aA0.50 sB相对地面向右做匀减速直线运动xv0t1aBt0.875 m(3)A先相对地面向左匀减速直线运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速直线运动，加速度大小仍为aA4.0 m/s2B板向右一直做匀减速直线运动，加速度大小为aB1.0 m/s2当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移在A相对地面速度为零时，B的速度vBv0aBt11.5 m/s设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则aAt2vBaBt2解得t2vB/(aAaB)0.3 s共同速度vaAt21.2 m/s从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移xA m0.32 mB向右运动的位移xB m1.28 mB板的长度lxAxB1.6 m答案：(1)A的加速度大小为4.0 m/s2，方向水平向右B的加速度大小为1.0 m/s2，方向水平向左(2)0.875 m(3)1.6 m8