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1.1.1 命题及其关系（一）(第1课时)教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）若直线，则直线和直线无公共点；（2）2+4=7；（3）垂直与同一条直线的两个平面平行；（4）若，则；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.二、讲授新课1. 教学命题的概念：命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）三、小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.四、巩固练习：教材 P41、2、3五、作业：教材P8第1题。1.1.2 命题及其关系（二）（第2课时）教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点：四种命题的概念及相互关系. 教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数有两个零点.二、讲授新课1. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析学生说出答案教师点评）例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练个别回答教师点评）2. 教学四种命题的相互关系：讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种命题的相互关系图：讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例2 若，则.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）三、小结：四种命题的概念及相互关系.四、巩固练习写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.五、作业：教材P8页第2题、第3题。1.2.1充分条件与必要条件（一）（第3课时）教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若，则；（2）若，则。二、讲授新课1. 认识“”与“”：在上面两个命题中，命题（1）为真命题，命题（2）为假命题. 也就是说，命题（1）中“”，经过推理可以得出“”，也就是说，“若”成立，那么“”一定成立，即；而命题（2）中由“”不能得到“”，即练习：教材P10第1题.2. 教学充分条件和必要条件：若，则是的充分条件（sufficient condition），是的必要条件（necessary condition）.上述命题（1）中“”是“”的充分条件，而“”则是“”的必要条件.例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（略）（学生自练个别回答教师点评）练习：P10页第2题。例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？（1）若，则；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若，则。（学生自练个别回答教师点评）练习：P10页第3题。例3：判断下列命题的真假（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件。（学生自练个别回答学生点评）三、小结：充分条件与必要条件的理解。四、巩固练习：P10页 第4题。五、作业：教材P12页第1、2题。1.2.2充要条件（第4课时）教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、情境设置已知：整数是6的倍数，：整数是2和3的倍数。那么是的什么条件，是的什么条件？答：，所以是的充分条件，是的必要条件。另一方面，所以的必要条件，是的充分条件。二、讲授新课1. 教学充要条件一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.上述命题满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.2. 教学典型例题：例1：下列命题中，哪些是的充要条件？（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；（2），函数是偶函数；（3），；（4），。（学生自练个别回答教师点评）练习教材P12练习第1、2题。探究：请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来。例2：已知：的半径为，圆心O到直线的距离为。 求证：是直线与相切的充要条件。（教师引导学生板书教师点评）三、巩固练习1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：（1）；（2）； （3）；（4）.2. 判断下列命题的真假：（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件；（3）“”是“”的充要条件；（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件；（5）“”是“”的充分条件。四、小结：充要条件概念的理解。五、 作业：教材P12页习题第3、4题。1.3.1简单的逻辑联结词（一）(第5课时)教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“”、“”、这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“”、“”.教学过程：一、创设情境思考：下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.二、讲授新课1. 教学命题：一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”.规定：当，都是真命题时，是真命题；当，中有一个命题是假命题时，是假命题.例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）平行四边形的对角线互相平方，：平行四边形的对角线相等；（2）：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相平分；（3）：35是15的倍数，：35是7的倍数。（学生自练个别回答教师点评）例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.（学生自练个别回答学生点评）2. 教学命题：思考：下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。发现：命题（3）是由命题（1）（2）用联结词“或”联结得到的新命题。一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”.规定：当，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当，两个命题都是假命题时，是假命题.例如：“”、“27是7或9的倍数”等命题都是的命题.例3：判断下列命题的真假：（1）或；（2）方程的判别式大于或等于0；（3）10或15是5的倍数；（4）集合是的子集或是的子集；（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.（学生自练个别回答教师点评）三、小结：“”、“”命题的概念及真假 四、巩固练习： 教材P17练习第1、2题 。五、作业：教材P18页习题第1、2题.1.3.2简单的逻辑联结词（二）（第6课时）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述“”、“”、“”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“”、“”、“”.教学过程：一、复习准备1. 分别用“”、“”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是的形式；（2）命题“3大于或等于2”是的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是的形式.2. 下列两个命题间有什么关系？（1）7是35的约数；（2）7不是35的约数.二、讲授新课教学命题1、思考：下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。发现：命题（2）是命题（1）的否定。师：一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定.2、师：命题的真假如何确定？ 规定：若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题.师：命题的否定与否命题有什么区别？师生共同归纳：命题的否定是只否定命题的结论；而否命题是既要否定结论同时还要否定条件。3、例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）：是周期函数；（2）：；（3）：空集是集合的子集；（4）：若，则全为0；（5）：若都是偶数，则是偶数。（学生自练个别回答学生点评）4、练习教材P17页练习第3题。5、例2：分别指出由下列各组命题构成的“”、“”、“”形式的复合命题的真假：（1）：9是质数，：8是12的约数；（2）：，：；（3）：，：；（4）：平行线不相交.三、 小结：逻辑联结词的理解及“”、“”、“”这些新命题的正确表述和应用.四、巩固练习1. 练习：判断下列命题的真假（1）；（2）；（3）.2. 分别指出由下列命题构成的“”、“”、“”形式的新命题的真假（1）：是无理数，：是实数；（2）：，：；（3）：李强是短跑运动员，：李强是篮球运动员.五、 作业：教材P18页习题第3题。1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词（一）（第7课时）教学目的：了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假。教学重点：判断全称命题和特称命题的真假。教学难点：会判断全称命题和特称命题的真假。教学过程：一、 设置情境思考：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）x；(2) 2x是整数；（3）对所有的x, x；（4）对任意一个x，2x是整数。 推理、判断（让学生自己表述）：（1）、（2）不能判断真假，不是命题。 语句（3）在（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而 使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此（3）（4）是命题。（学生回答教师点评引入新课）二、探索研究（一）教学全称量词1、发现、归纳：命题（3）、（4）用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。例如：对任意的是奇数；所有的正方形都是矩形。都是全称命题。 通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为： M, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。2、例题分析例1：判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）对每一个无理数，也是无理数教师：引导学生“动”起来。学生：关键是要通过（1）（2）（3）的探究、交流和讨论使学生自己能够总结：要判断全称命题“”是真命题，需要对集合中的每一个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使得不成立，则这个命题就是假名题解：略。（二）教学存在量词1、思考：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）； （2）能被2和3整除；（3）存在一个使； （4）至少有一个能被2和3整除。2、推理、判断（让学生自己表述）：（1）、（2）不能判断真假，不是命题。 语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此（3）（4）是命题。命题（3）（4）用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。都是特称命题。 特称命题：“存在M中一个，使成立”可以用符号简记为：。读做：“存在一个属于M,使成立”。全称量词相当于日常语言中“凡是”、“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“每一个”、“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”、“有一个”、“有些”、“某个”、“至少有一个”、“ 至多有一个”等. 3、例题分析例2、判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数教师：引导学生“动”起来。学生：通过（1）（2）（3）的探究、交流和讨论使学生自己能够总结：要判断特称命题“”是真命题，只需在集合中的找一个元素，使成立即可；如果在集合中找不到任何一个元素，使成立，则这个命题就是假命题。(解：略。)三、巩固练习：P23 练习 1、2题。四、总结：1、全称量词和存在量词的概念；2、如何判断全称命题和特称命题的真假?五、作业：P26习题1.4A组1、2题。1.4.3 含有一个量词命题的否定（第8课时）教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用。教学重点：全称量词与存在量词间的转化。教学难点：隐蔽性否定命题的确定。教学过程：一、 创设情境 数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、 “任何”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词和存在量词（用符号分别记为“”与“”来表示）；由这些量词构成的命题分别称为全称命题和特称命题。在全称命题与特称命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑与症结所在。这节课，我们就来讨论它们的否定形式。二、探索研究1、问题1：我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”。对给定的命题，如何得到命题的否定（或非），它们的真假性之间有何联系？（让生回顾逻辑联结词“非”的含义和用法。）生：回顾，并叙述自己的看法。问题2：你能写出含有一个量词的命题的否定吗？师：引导学生分析具体的数学实例，从具体到一般，通过观察、分析，抽象概括出一般规律。生：学生思考，分组交流、讨论老师提出的问题。师：引导学生分析下面探究问题：指出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）。分析：上面三个命题都是全称命题，即具有形式“”其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题（2）的否定：存在一个素数不是奇数；命题（3）的否定：问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？答：从命题形式看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题。结论：全称命题，它的否定全称命题的否定的特称命题。2、例题分析例1：写出下列全称命题的否定：（1）：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）：对任意的个位数字不等于3.解：（1）：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）：存在一个四边形的四个顶点不共圆；（3）： 的个位数字等于3.3、探究：写出下列命题的否定（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）分析：上面三个命题都是全称命题，即具有形式“”其中命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题（2）的否定：每一个平行四边形都不是菱形；命题（3）的否定：。问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？答：从命题形式看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题。结论：特称命题的否定是全称命题。4、分析例题例2：略。三、回顾反思 在教学中，务必理清个类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避免犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。四、巩固练习：P26 练习。五、作业：P26 习题 1.4 A组 第3题。2.1.1 椭圆及其标准方程（第9、10课时）教学目标： （一）知识目标：准确理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程。（二）能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生的动手能力、合作学习能力及运用所学知识解决实际问题的能力。（三）情感目标：通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美、和谐美。通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度，同时激发学生的求知欲望和学生学习数学的兴趣，培养同学们勇于探索，敢于创新的科学精神。教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。教学难点：椭圆标准方程的推导。教学过程：一、创设情境问题1：我们的太阳系里行星的运行轨道是什么？问题2：2008年9月25日21时10分，“神州七号”载人飞船顺利升空，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？（椭圆）引出课题：椭圆及其标准方程。二、探索研究1、提出问题：请同学们想一想，在我们的现实生活中，见没见过椭圆？请同学回忆。由现实生活中的椭圆形物件引发同学们思考，提出问题：如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？那就先让我们一起做个数学实验.2、实验：1取一条细绳；2把细绳的两端用图钉固定在板上的两点F1、F2；3用铅笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形,引出椭圆定义，椭圆的焦点、焦距。学生经过动手操作独立思考小组讨论共同交流的探究过程，教师归纳：，并由学生回答下列问题：当时，动点M的轨迹是什么图形？答：图形不存在。当时，动点M的轨迹是什么图形？答：是线段。当时，动点M的轨迹是什么图形？答：是椭圆再一次归纳出椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于一个常数的点的轨迹叫做椭圆其中F1、F2叫做椭圆的焦点，F1、F2的距离叫做椭圆的焦距3、练习：到两定点F1（-4,0）和F2（4,0）的距离和为8的点M的轨迹是（ B ）A、椭圆 B、线段 C、圆 D、以上都不对4、椭圆标准方程的推导问题1：观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系，怎样选取焦距才能使椭圆的方程最简单？My师生共同探索出：以两焦点F1、F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为坐标原点，建立直角坐标系。并设椭圆的焦距为2c，椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a，则F1（-c,0），F2（c,0），又设M(x,y)是椭圆上的任意一点，F2F10x根据椭圆的定义得：问题2：怎样化简方程：解答：把左式的两个根式放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，再两边平方。My问题3：推导出方程以后，观察课本图形，你能找出表示的线段吗？0F2F1x解答： 令结论：把方程 叫焦点在X轴上的椭圆的标准方程。问题4：如果焦点F1，F2在Y轴上，且F1，F2的坐标分别为F1（0,-C），F2（0，C），a、b的意义同上，那么椭圆的方程是怎样的？解答：，把方程中的对调。三、椭圆标准方程的应用。1、例1：已知椭圆的两焦点分别是（-2,0）,(2,0)且经过点，求它的标准方程。解略。问：已知椭圆上一点和焦点坐标，如何求a？解答：根据椭圆的定义。问：除了书本的解法，还有其它解法吗？解答：待定系数法。2、例2：P343、思考：从例2你能发现椭圆与圆之间的关系吗？4、例3：P35.四、巩固练习：P36 练习 1、2、3、4题。五、总结：（1）我们学习了椭圆，椭圆的定义是怎样的？ （2）椭圆的标准方程是怎样的？六、作业：课本P42 第2题。2.1.2 椭圆的简单几何性质（第11、12课时）教学目标：(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.教学重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图教学难点:椭圆离心率的概念的理解.教学过程一、复习引入1、椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距。 2、椭圆的标准方程。二、探索新知通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力. 在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.已知椭圆的标准方程为：1.范围我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y的范围就知道了.问题1：方程中x、y的取值范围是什么? 由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式1, 1即 x2a2, y2b2所以 |x|a， |y|b即 axa, byb这说明椭圆位于直线xa, yb所围成的矩形框里。2.对称性 复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系： 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,y)； 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(x, y)；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(x,y)；问题2：在椭圆的标准方程中以y代y以x代x同时以x代x、以y代y,你有什么发现?（1） 在曲线的方程里，如果以y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x的轴对称点P(x,y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。（2） 如果以x代x方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢？曲线关于y轴对称。（3） 如果同时以x代x、以y代y，方程不变，这时曲线又关于什么对称呢？曲线关于原点对称。归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的。这时，椭圆的对称轴是什么？坐标轴 椭圆的对称中心是什么？原点椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。3.顶点 研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴，y轴的交点坐标.问题3：怎样求曲线与x轴、y轴的交点?在椭圆的标准方程里，令x=0,得y=b。这说明了B1(0,b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。令y=0,得x=a。这说明了A1(a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。因为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)观察图形，由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即|B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a在RtOB2F2中，由勾股定理有 |OF2|2=|B2F2|2|OB2|2 ，即c2a2b2这就是在前面一节里，我们令a2c2b2的几何意义。4.离心率定义：椭圆的焦距与长轴长的比e，叫做椭圆的离心率。 因为ac0,所以0e0).把笔尖放在处,随着拉链逐渐拉开或闭拢，笔尖就画出一条曲线（先用模型演示，后用电脑演示）。问：这条曲线是满足什么条件的点的集合。答: 如果使点M到点F的距离减去到点F的距离所得差等于2a，就得到另一条曲线（电脑演示），这条曲线是满足下例条件的点的集合，即 。名词：这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。（此时板书课题）上述演示中有几个关键的地方：1、= 常数（=2a0）； 2、=常数（=2a0）； 3、ac时，则M的轨迹又是什么？请思考（先电脑演示后回答，再看结果）三、双曲线定义为了给出双曲线定义，请再思考：1、与哪个大？ 、2、点M与F、F点的距离之差应怎么表示？3、点M与F、F点的距离之差与的大小关系怎样？回答后，板书。通过上述讨论得到双曲线定义：(板书)把平面内与两个定点的距离之差的绝对值是常数2a(小于)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。四、求标准方程以过两定点的直线为X轴，以线段的平分线为Y轴，建立直角坐标系，设双曲线上任意一点的坐标为M（x,y），=2c,并设根据，得：（板书此处化简的过程）化简方程，得：由双曲线定义可知，2c2a，即ca，所以0。令，其中b0，代入上式，得 ()（板书）这个方程叫做双曲线的标准方程。它的特点是焦点在X轴上，焦点是， ，这里。想一想：焦点在Y轴上，标准方程又怎样吗？归纳：（方程与图形都发生变化）（师生共同完成） 焦点是、，a、b的意义同上，那么只要将原方程的x、y互换，就可以得到它的方程 ()（板书）这个也是双曲线的标准方程。小结：（师生共同完成）练习：1.已知：，求：a=_ ,b=_ ,c=_ .2.已知：，求：a=_ ,b=_ ,c=_ .五、例题1、例1 已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在X轴上，所以设它的方程为 (a0,b0) 2a=6,2c=10, a=3 , c=5， b=4所以所求双曲线的标准方程为注：此题用双曲线的定义和标准方程的特征来解的，也可以利用轨迹思想和两点间的距离公式来解，但较繁。练习：(电脑展示)2、例2.（课本第47页） 六、巩固练习：课本48页练习。七、 总结：本节课主要掌握概 念：双曲线定义，焦点，焦距，长轴，短轴。 公 式：标准方程（两种形式）。 几何含义：a、b、c.2.2.2双曲线的简单几何性质（一）（第14课时）教学目标：1、掌握双曲线的几何性质2、能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程.教学重点：双曲线的几何性质教学难点：双曲线的渐近线教学过程 一、设置情景： 师：上一节，我们学习了双曲线的标准方程，这一节，我们要根据它来研究双曲线的几何性质.同学们可以按照研究椭圆几何性质的方法和步骤，自己推出双曲线的几何性质，然后与课文对照。所以，我们先来回顾一下研究椭圆的几何性质的方法与步骤.（略） 二、讲授新课： 思考：类比椭圆几何性质的研究，你认为应研究双曲线 如何研究这些性质？1、范围： 双曲线在不等式xa与xa所表示的区域内. 2、对称性： 双曲线关于x轴、y轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线的中心。 3、顶点： 双曲线和它的对称轴有两个交点A1(a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶 点。线段A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长。4.渐近线 从右图可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与直线y=逐渐接近。我们把两条直线y=叫做双曲线的渐近线。等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图.具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线。5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=，叫双曲线的离心率。说明：由ca0可得e1；双曲线的离心率越大，它的开口越阔.师：为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题。例1、求双曲线9y216x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。解：把方程化为标准方程.由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3.焦点的坐标是（0，5），（0，5）.离心率.渐近线方程为 .说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点.可让学生比较得出（作为练习）.三、课堂练习：1、写出第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质。2、课本P53练习1。四、课堂总结师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明，并能简单应用双曲线的几何性质。五、作业：习题2.2 第3题。2.2.2双曲线的简单几何性质（二）（第15课时）教学目标：1、掌握双曲线的准线方程. 2、能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；3、应用双曲线知识解决生产中的实际问题.教学重点：双曲线的准线与几何性质的应用教学难点：双曲线离心率、准线方程与双曲线关系. 教学过程一、复习回顾：师：上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾（略），这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.二、讲授新课：例1、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高为55 m.。试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.解：如图817，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC、BB平行于x轴，且=132 (m)，=252 (m).设双曲线的方程为 （a0,b0）令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y55）.因为点B、C在双曲线上，所以 解方程组由方程（2）得 （负值舍去）.代入方程（1）得化简得 19b2+275b18150=0 （3）解方程（3）得 b25 (m).所以所求双曲线方程为：说明：这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要解决以下两个问题；（1）选择适当的坐标系；（2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来。例2、 点M（x,y）与定点F(c,o)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数求点M的轨迹。解：设d是点M到直线l的距离.根据题意，所求轨迹是集合p=,由此得.化简得 (c2a2)x2-a2y2=a2(c2a2).设c2a2=b2，就可化为：这是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.（如图）说明：此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤.6、双曲线的准线：由例2可知，当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=(e1)时，这个点的轨迹是双曲线。定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。准线方程：x=其中x=相应于双曲线的右焦点F(c,0);x=相应于左焦点F(c,0).师：下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用.三、课堂练习：课本P53 2、3、4.（要求学生注意离心率、准线方程与双曲线的关系的应用.）四、课堂小结师：通过本节学习，要求大家熟练掌握双曲线几何性质的应用，并注意利用离心率、准线方程与双曲线的关系确定双曲线方程的方法，并了解双曲线在实际中的应用问题.五、作业： 习题2.2 4、6.2.3.1抛物线及标准方程（第16课时）知识与技能目标：1、使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程2、要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力情感，态度与价值观目标：1、培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。2、培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。能力目标：1、重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；2、启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；3、通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。教学过程：一、设置情景1、回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0e1时是椭圆，当e1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？2、运用信息技术用几何画板画图，如图2.3-1，点F是定点，l是不经过点F的定直线。H是l上任意一点，过点H作MHl，线段FH的垂直平分线m交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹。你能发现点M满足的几何条件吗？ 可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|，即点M到定点F的距离与它到定直线l的距离相等。请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结。二、新课讲授过程1、由上面的探究过程得出抛物线的定义（板书）平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。
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