极坐标参数方程测试题

极坐标参数方程1、已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点，倾斜角为（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值。2、在平面直角坐标系中，已知曲线：为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6.（I）求曲线上点到直线距离的最大值；（II）与直线平行的直线交于两点，若，求的方程3、求直线被曲线所截得的弦长.4、已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为； 求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； 若直线截圆所得弦长为，求实数的值；5、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线与曲线交于、两点.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求的值.6、已知曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. () 分别写出曲线与曲线的普通方程； ()若曲线与曲线交于两点，求线段的长.7、在极坐标系中，已知点P，直线，求点P到直线的距离8、已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。（I）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为,判断点与直线的位置关系；(II)设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线距离的最小值与最大值。9、已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长10、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是矩形内接于曲线 ，两点的极坐标分别为和将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线（1）写出的直角坐标及曲线的参数方程；（2）设为上任意一点，求的取值范围11、已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为（）求曲线在极坐标系中的方程；（）求直线被曲线截得的弦长12、在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设与圆相交于两点，求的值.13、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线 的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值14、在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为,半径为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为: （为参数)(1)求圆C和直线l的极坐标方程; (2)点的极坐标为，直线l与圆C相交于，求的值。15、在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；16、已知曲线C的参数方程为，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长。17、已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.18、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线与椭圆的极坐标方程分别为，.（）求直线与椭圆的直角坐标方程；（）若点是椭圆上的动点，求点到直线的距离的最大值19、已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）。（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积。20、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线与曲线交于、两点.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求的值.21、在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）（）求的直角坐标方程；（）当与有两个公共点时，求实数取值范围22、已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.23、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值24、 已知过点的直线的参数方程是（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值25、已知曲线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线与交于两点P，Q，（）求曲线的直角坐标方程。（）求PQ的值。26、在直角坐标系中，直线的参数方程为. 以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）求出直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；（2）点是曲线上到直线距离最远的点，求出这个最远距离以及点的直角坐标。27、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于、两点（）求弦的长；（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段的中点的距离28、在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的正半轴为极轴）中，圆的方程为。（1）求直线的参数方程及圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于两点，若点的坐标为，求。29、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线的极坐标方程为.(1)求C的普通方程和直线的倾斜角；(2)设点(0，2)，和交于两点，求.30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)， 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为（）求曲线、的直角坐标方程；（）若、分别为曲线、上的任意点，求的最小值31、在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设与圆相交于两点，求的值.32、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长33、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标 为，曲线 的参数方程为（为参数）（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围34、 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：=4cos （）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值35、在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.参考答案一、简答题1、解：（）圆C：，直线l：6分（）将直线的参数方程代入圆的方程可得，.8分设是方程的两个根，则，所以.12分2、解析：（）直线l：化成普通方程为.2分曲线化成普通方程为,4分圆心到直线的距离为.6分曲线上点到直线距离的最大值为8分 （）设直线的方程为， 到直线的距离为，或10分直线的方程为或12分3、解:直线方程转化为：3x+4y+1=0 .3分曲线方程转化为： .6分圆心（到直线3x+4y+1=0的距离. 8分直线被曲线所截得的弦长为12分4、 5、解（1）由得由，消去参数得（2）代入得：，6、解：（1）曲线，2分曲线：4分（2）联立，得，设，则于是.故线段的长为.10分7、解：点P的直角坐标为(3，)， (4分)直线l的普通方程为xy40， (8分)从而点P到直线l的距离为8、（1）不在直线上 （2）最小值，最大值 9、曲线的参数方程为（为参数）曲线的普通方程为，将代入并化简得：，即曲线的极坐标方程为5分（2）的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，弦长为10分10、解：（）由A(,1)、B(,1)得C(,1)、D(,1)；曲线C2的参数方程为（为参数） 4分（）设M(2cos,sin),则 |MA|2|MB|2|MC|2|MD|2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)216cos24sin21612cos220，则所求的取值范围是20，32 10分11、解:（1）曲线的普通方程为，即，将代入方程化简得所以，曲线的极坐标方程是 5分（2）直线的直角坐标方程为，由得直线与曲线C的交点坐标为，所以弦长 10分12、（1）和为参数）.（2）8.13、解：（1）由消去参数得，曲线的普通方程得 3分由得，曲线的直角坐标方程为 5分（2）设，则点到曲线的距离为8分当时，有最小值0，所以的最小值为0 10分14、解：圆的直角坐标方程为代入圆得：化简得圆的极坐标方程： 3分由得 的极坐标方程为 5分（2）由得点的直角坐标为直线的参数的标准方程可写成 6分代入圆得： 化简得： 8分 10分15、解：（）曲线的直角坐标方程为：，即，曲线的直角坐标方程为，曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆（）直线：（t是参数）将直线的方程代入曲线的方程中，得设对应的参数分别为，则，结合t的几何意义可知， 16、17、解：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为 -3分 曲线的直角坐标方程为 5分（2）在直角坐标系下， ，线段是圆的直径 由 得是椭圆上的两点，在极坐标下，设分别代入中，有和 则， 即. 10分18、（）由 2分 由 4分（）因为椭圆：的参数方程为（为参数） 6分所以可设点， 因此点到直线：的距离为8分所以当，时，取得最大值. 10分19、【解析】（1）对于：由，得，进而。对于：由（为参数），得，即（2）由（1）可知为圆，且圆心为，半径为2，则弦心距，弦长，因此以为边的圆的内接矩形面积。（10分）20、解（1）由得由，消去参数得（2）代入得：，21、（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）曲线的直角坐标方程为:要使与有两个公共点，则圆心（-1，-1）到直线的距离所以实数取值范围：22、解：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为 -3分 曲线的直角坐标方程为 5分（2）在直角坐标系下， ，线段是圆的直径 由 得是椭圆上的两点，在极坐标下，设分别代入中，有和 则， 即. 10分23、解（） 由题意知，直线的直角坐标方程为：， 曲线的直角坐标方程为：， 曲线的参数方程为： （） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为： ， 当sin（600）=-1时，点P（），此时 24、解：（）直线的参数方程是，（为参数），消去参数可得分由，得，可得的直角坐标方程：分（）把（为参数），代入，得，分由，解得，解得或1又满足实数或1分25、解：答案：（）（）PQ426、（1）直线l: 曲线C：（2）法一：设直线与椭圆相切联立， 消y得 其解得或故最远距离为，此时点法二：设 为椭圆上任意一点，则点P到直线l的距离为当即时d有最大值，此时.27、解：（）直线的参数方程代入曲线方程得，设对应的参数分别为，则， 5分（）的直角坐标为，所以点在直线上，又中点对应参数为，由参数的几何意义，点到线段中点的距离10分28、（1）直线l: （t为参数）圆C：-5分 (2) -5分29、解法一：（）由消去参数，得， 2分由，得，（） 3分将代入（），化简得， 4分所以直线的倾斜角为 5分（）由（）知，点在直线上， 可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数）， 7分代入并化简，得 8分 设两点对应的参数分别为，则，所以 9分所以 10分解法二：（）同解法一. 5分（）直线的普通方程为.由消去得， 7分于是.设，则，所以.8分故. 10分30、(1) -5分(2)设，则，当且仅当时-1031、（1）和为参数）.（2）8.32、解：(1)曲线的普通方程为 ，极坐标方程为 -4分(2)设，则有解得 -6分设，则有解得-8分所以 . -10分33、试题解析：（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为2分设直线的方程为，即，3分直线过且与曲线 相切，4分即，解得，5分直线的极坐标方程为或，6分（2）点与点关于轴对称，点的直角坐标为，7分则点到圆心的距离为，8分曲线上的点到点的距离的最小值为，最大值为， 34、解：(1)4cos.24cos，由2x2y2，cosx，得x2y24x， 3分所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24，消去t解得：.所以直线l的普通方程为. 5分(2)把代入x2y24x.整理得t23t50.设其两根分别为t1，t2，则t1t23，t1t25.所以|PQ|t1t2|35、解：（）直线的极坐标方程分别是.1分圆的普通方程分别是，3分所以圆的极坐标方程分别是. 5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，6分从而.7分同理，.28分所以，9分故当时，的值最大，该最大值是. 10分二、填空题36、_三、选择题37、B 38、C 四、综合题39、解：（）直线的极坐标方程分别是.1分圆的普通方程分别是，3分所以圆的极坐标方程分别是. 5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，6分从而.7分同理，.28分所以，9分故当时，的值最大，该最大值是. 10分25