高考数学易错点及解题要点知识.doc

数学易错点及解题要点知识在高考备考的过程中，要注意熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，提升高考数学成绩1、集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a2的情况了吗？你知道集合与 的区别？2、对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 这些公式你记住了吗：（1）.（2）；.3、函数的几个重要性质：（注意（1）（3）同一函数的图象的对称性，而（5）（8）是两个函数图象的对称性。）(1)如果函数对于一切，都有，那么函数 的图象关于直线对称.(2)若函数满足对定义域内任意x都成立，则 的图象的对称轴为(3)若函数满足对定义域内任意x都成立，则的图象的对称中心为 （a，b）； (4)若函数满足，对定义域内任意x都成立，则是以为周期的周期函数 ；若函数满足或或 ，则是以2a 为周期的周期函数。 (5)函数与函数的图象关于直线对称； （6） 函数与函数的图象关于直线对称； （7） 函数与函数的图象关于坐标原点对称. (8)函数与函数的图象关于直线对称. (9)若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数 (10)若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数 (11)函数y=f(x)+a (a0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；(12)函数y=f(x)+a (a0)的图象是把函数y=f(x)图象沿y轴向上平移a个单位得到的;(14)函数y=f(x)+a (a0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；(16)函数y=f(x)+a (aB是sinA. sinB(cos2A90也就是sinAcosB。（）27、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()28、 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.29、在用反三角函数表示直线的倾斜角、复数的辐角主值、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是 反正弦、反余弦、反正切函数的取植范围分别是30、解指数、对数、无理和绝对值不等式的基本思想是将其转化为代数不等式求解，求解时要注意原不等式的自变量的取值范围。不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）千万不要写成不等式形式如x3等！31、分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）32、解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？ ；33、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论)；一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.34、利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和ab其中之一应是定值？35、你知道求最值问题可用导数方法吗？你能回想起几个具体的例子吗？36、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）(1)当时,; .(2)当时,;38、讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是39、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”40、等差数列中的重要性质：若，则；41、等比数列中的重要性质：若，则；S m ,S 2 m S m , S 3 m- S 2 m成等差.；若an= m ,am= n (mn)则a n+a m = 0; 2) 若Sn= Sm (mn)则Sn+ Sm = 0; 42、等差数列中， 43、等差数列中，当项数为偶时，。44、 等差数列中，当项数为奇数时，。45、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）46、等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为,则S m ,S 2 m S m , S 3 m- S 2 m成等比。47、数列的递推关系式则有为等比数列（公比为q）。48、等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a.47、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）49、用求数列的通项公式时，你注意到了吗？50、你还记得裂项求和吗？（如 .）51、有极限时，则或，在求数列的极限时，你注意到q1时，这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为，若的极限存在，求x的取植范围. 正确答案为.）。分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).52.平面两点间的距离公式 =(A，B).53.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则abb=a .ab(a0)ab=0.54.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）. 在利用定比分点解题时，你注意到了吗？55.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.56.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).57、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合58、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法57.排列恒等式 （1）;（2）;（3）; （4）;（5）.58.组合数的两个性质(1) = ;(2) +=59.组合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）.60.排列数与组合数的关系是： .61.二项式定理 ;二项展开式的通项公式：.你注意到二项式系数和项的系数的区别了吗？赋值在二项式求值中的应用你总结了吗？62.等可能性事件的概率.63.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)64.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)65.独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).66.n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)67.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）;（2）.68.数学期望69.数学期望的性质：（1）；（2）若，则.71.方差72.标准差=.73.方差的性质(1);(2)；（3）若，则.74.正态分布密度函数式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.75.标准正态分布密度函数.76.对于，取值小于x的概率.77.回归直线方程 ，其中.78相关系数 .|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.79.特殊数列的极限 （1）.（2）.（3）（无穷等比数列 ()的和）.80.两个重要的极限 （1）；（2）(e=2.718281845).81.在处的导数（或变化率或微商）.82.瞬时速度.83.瞬时加速度.84.在的导数.85.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.86、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.87、在三棱锥PABC，（1）若PA=PB=PC（或三侧棱PA，PB，PC与底面ABC所成角相等），则P在平面ABC上的射影为三角形ABC的外心；（2）若三侧面与底面所成角相等，且P在平面ABC上的射影在三角形ABC的内部，则P在平面ABC上的射影为三角形ABC的内心； （3） 若PA、PB、PC两两垂直，（或PABC，PBAC）则P在平面ABC上的射2影为三角形ABC的垂心。88、棱长为a的正四面体高为_ ，体积为 _，内切球半径为 _，外接球半径为 _（请记住内切球半径与外接球半径之比为1：3）侧棱与底面所 成角为_ ，侧面与底面所成角为_. （正方体呢？）89、两条异面直线a，b所成角为，当为何值时，过空间一定点P可作一（二、三、四）条直线与a，b所成角都 等于？（将改为某一锐角呢？）90、过圆锥顶点的截面面积何时最大？等腰四面体（三对对棱分别相等的四面体叫等腰四面体）有如下性质91（1）从长方体的一个顶点出发的三条面对角线，以及另外三个端点连成的三条面对角线构成一个等腰四面体。（2）设等腰四面体的三条棱长分别为a、b、c,则体积为 （3）等腰四面体的四个面为全等的锐角三角形。（4）等腰四面体对棱中点的连线共点，且互相平分，同时也是对棱的公垂线，每一条连线还是该四面体的对称轴。（5）等腰四面体三个侧面间的二面角分别是，则（a、b、c是边长） （S、V分别是面积和体积）92、直角四面体有一个三面角的面角都是直角的四面体叫直角四面体。它的主要性质有：（1）直三面角的顶点在底面的射影是底面三角形的垂心，且底面为锐角三角形。（2）对棱中点连得的线段共点、互相平分，且其长为均等于外接球半径 （a、b、c是直角边长）93、正四面体每一个面都是全等的正三角形的四面体叫作正四面体。主要性质有：(1)对棱互相垂直；对棱中点连线段是对棱间的距离；四条高交于一点。（2）设棱长为a.则；对棱间距离为；高。94、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法）95、求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）96、你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见97、若圆锥的顶角为，那么经过两条母线的截面面积何时最大？（当0 b 0)上一点，P到椭圆右准线距离为d，F、F分别为左右焦点，则（1）_ = _ （2）焦半径= _ = _ （3）设A（a，0）、B（0，b），C为右准线与x轴的交点，则 _ _ _121、有关椭圆 的焦点三角形PFF的性质 （记P FF=， P FF=） （1） （2）(3)当P在短轴端点时, FPF最大.122、 若 椭 圆与 双 曲 线(a b 0且m、n 0) 有公共 焦点F、 F 若FP F=2，P为 它 们 的 一 个 交 点 , 则 有 如 下 结 论 (1)PFP F= (2)tan= ( FP F=2arctan ) (3) SF1P F2=bn123、方程 随着a. b如何变化可能表示下列图形（1）圆 （2）椭圆 （3）双曲线 （4） 两条直线124、k为何值时,直线y=kx + b与双曲线的(1)一支相交 (2) 两支相交?125、过双曲线一个焦点的弦长度为m, 当m为何值时这样的弦有(1)一条(2)两条(3)三条(4)四条（5）与双曲线只有一个交点的直线有几种情况。126、坐标平面内一点P作直线l与双曲线只有一个公共点 , 问点P在何处时，这样的直线l （1）不存在(2)只有一条(3)有两条(4)有三条(5)有四条。127、A为 椭 圆内 一 定 点，P 为 该 椭 圆 上 一 动 点 ， F 为 右 焦 点，如 何 求128、（1）过圆.(x-a)2+(y-b)2=r 2 上一点P (x0 ,y0 ) 的切线方程为 ( x- a ) ( x0 a ) + ( y - a ) ( y0- a ) = r2 （2）过圆x2 + y2 + d x + e y + f = 0 上一点P (x0 ,y0 ) 的切线方程为“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.129、P在圆外呢？此时切线长又如何计算？切点弦方程如何？130、解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)131、解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）132、解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）133、解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系134、解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提135、解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法136、概率问题中的随机事件、等可能事件的概率如何求，互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，独立重复试验。137、你是否记得样本空间、样本点和基本事件的定义，记得对立事件、互斥事件、独立事件的概念和相互区别。A+B事件和AB事件的含义，满足独立重复试验的特点。138、中学数学中的极限共有几种类型，各种类型的极限如何求。139、函数的连续性定义如何？函数的间断点共有几种类型？函数的连续性和函数可导之间有何种关系？140、如何利用导数研究函数的单调行？研究函数的极值、最值？极值最之间有何区别？导数为零的点是否一定为极值点。141、线性回归方程如何计算系数？正态分布函数？142 设l1,l2是两条异面直线，是与公垂线段AB平行的向量，其中垂足A，B分别在l1,l2上，C,D分别l1,l2是上的任意两点,则（1）l1 与l2 的夹角为arccos；（2）l1与l2距离为|=。143 设A为平面外的一点，B为内的一点，是平面的法向量，则（1）AB与平面所成的角为arcsin;（2）点A 到平面的距离为.144 设分别是二面角的面，法向量，则就是二面角的平面角或其补角的大小。共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b145.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足，则四点P、A、B、C是共面146. 空间两个向量的夹角公式 cosa，b=（a，b）.147.直线与平面所成角(为平面的法向量).148.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.149.设AC是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为则.150.若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,与二面角的棱所成的角是，则有 ;(当且仅当时等号成立).151.空间两点间的距离公式 若A，B，则 =.152.点到直线距离(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).153.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).154.点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.