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反比例函数,2.反比例函数图象是什么?,1.什么是反比例函数?,3.反比例函数 图象有哪些性质?,是双曲线,当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少； 当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则y与x之间的函数关系式为 .,若点（2，-4）在反比例函数 的图象上，则k=_. 若反比例函数 的图象在第二、四象限， 则k的取值范围是_. 反比例函数的图象既是_对称图形，又是 _对称图形,函数 的图象上有三点（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）则函数值y1、y2、y3的大小关系是_;,K1,-8,轴,中心,y3 y1 y2,某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释这样做的道理吗？,当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么,(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?,P是S的反比例函数.,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么,(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?,当S=0.2m2时, =3000(Pa),(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?,所以木板面积至少要0.1m2.,当P6000时,即 6000，,S ,即S 0.1,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么,(4)在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象。,注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S0.,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么,(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.,问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上（含直线P=6000与图象的交点）.,做一做,1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示.,(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?,因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.,这一函数的表达式为:,做一做,1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示.,(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?,当I10A时,解得 R3.6().所以 可变电阻应不小于3.6.,做一做,(1)分别写出这两个函数的表达式;,把A点坐标 分别 代入y=k1x,和 解得k1=2，k2=6,所求的函数表达式为: y=2x和,做一做,(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?,B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.,解得x=,做一做,（3）观察图象回答:x为何值时，反比例函数值小于一次函数值？,反比例函数值小于一次函数值.,练习,某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h,6h可将满池水全部排空.,蓄水池的容积为:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使排水速度达到Q(m3/h),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的关系式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,(1)蓄水池的容积是多少?,(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么排水速度至少为多少?,至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水速度为12m3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,最少4h。,某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（KPA）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.,（1）写出这一函数的表达式；,（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？,P=96kpa,（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应不小于多少？,（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；,另一个交点为（-1，-3）,（2）画出草图，并据此写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围。,x-1或0x1.,在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度也随之改变.与V 在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ） A.1.4kg B. 5kg C.6.4kg D.7kg,D,如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（ ） A.S1S2S3 B. S2 S1 S3 C.S1 S3 S2 D. S1=S2=S3,D,如图，已知点A是一次函数y=x图象与反比例函数 的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为（ ）. A. 2 B. C. D.,C,将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反 比例函数关系S= （k是常数，k0）已知某轿 车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米 （1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？,如图，正比例函数y=x与反比例函数 的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作ABx 轴于B，CDx 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B. C.2 D.,C,在反比例函数 的图象上有两点A(x1， y1)，B(x2，y2)，且x1x20，则y1y2的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定,A,如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线上的一点. (1)求k的值； (2)过双曲线上的点P作PBx 轴于B，连接OP，若 RtOPB的两直角边的比值为 ，试求点P的坐标.,或,如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数 的图象上，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D.,A,提示：B(1,1),设E纵坐标为y. 则y(y+1)=1,如图，OP1A1、A1P2A2是等腰直角三角形，点P1、 P2在函数 的图象上， 斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 .,提示：设P2纵坐标为y,则y(y+4)=4.,小结： 学完本课后你有哪些收获？,作业： 习题6.4 1、2、3题。,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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