材料力学试题及答案

1 一 回答下列各题 共 4题 每题 4分 共 16分 1 已知低碳钢拉伸试件 标距 直径 拉断后标距的长度变为 断口处的直ml10 d10 ml125 径为 试计算其延伸率和断面收缩率 md0 6 答 延伸率 251025 10 l 断面收缩率 64 2 dA 2 试画出图示截面弯曲中心的位置 3 梁弯曲剪应力的计算公式 若要计算图示矩形截面 A 点的剪应力 试计算 zbIQS zS 23 84 1bhhbSz 4 试定性画出图示截面截面核心的形状 不用计算 二 绘制该梁的剪力 弯矩图 15 分 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 h b 4 h A 2 三 图示木梁的右端由钢拉杆支承 已知梁的横截面为边长等于 0 20m 的正方形 q 4OKN m 弹性模量 E1 10GPa 钢拉杆的横截面面积 A2 250mm 2 弹性模量 E2 210GPa 试求拉杆的伸长 及梁中点沿铅l 垂方向的位移 14 分 解 杆受到的拉力 kNqFN40 mEAlN 28 12510369 梁中点的挠度 mIEqllFwlNc 0739 12 038450 3842 49312 四 砖砌烟窗高 底截面 的外径 内径 自重 受mh30 md1d2kNP 的风力作用 试求 1 烟窗底截面 的最大压应力 2 若烟窗的基础埋深kNq 基础及填土自重按 计算 土壤的许用压应力 圆形基础的直h40 kNP102 Ma3 0 径 D应为多大 20 分 注 计算风力时 可略去烟窗直径的变化 把它看成是等截面的 Fs M mkNq 20 kN20mkN 160A BC10m2 112kN 88kN 20kN 5 6m 40kNm 150 3kNm 160kNm 3 解 1 最大压应力 m m 截面发生压弯组合变形 PaWMAP720 3 12 3 4102431max 2 6323312max 103 2 415 04100 DDWMAP 解得 D6 4 五 图示结构中钢梁 AB和立柱 CD分别由 16号工子钢和连成一体的两根 角钢制m56 成 杆 CD符合钢结构设计规范中实腹式 b类截面中心受压杆的要求 均布荷载集度 梁kNq 48 及柱的材料均为 Q235钢 试验算梁和立柱是否安全 20 分 MPa170 aE210 16号工字钢 I Z 1130cm4 WZ 141cm3 63 63 5 角钢 I Z 23 17cm4 iZ 1 94cm A 6 143cm2 20 分 实腹式 b类截面中心受压杆的稳定系数 101 102 103 104 0 549 0 542 0 536 0 529 解 一次超静定问题 变形协调条件 即 得到CDlw 04835 CDlEIFql kNFCD120 梁的最大弯矩为 kNmlRMA279621max 梁的强度 梁安全 0463ax MPaW m m D h0 h q P1 4 立柱的稳定性 查得10394 2 il 56 故立柱不安全MPaPaAFCD 9 7103 62 六 试用能量法求图示刚架截面 A的铅垂位移和截面 B的转角 略去剪力和轴力的影响 EI 为已知 15 分 解 用单位力法求 A 截面的铅垂位移 FxM 1Fxl 2 xM 1l2EIFllIEldIldEIllAY 1343 3 用单位力法求 B 截面的转角 FxM 1Fxl 201 M2EIFllIdIEldIl 43 0 2B 一 回答下列各题 共 4题 每题 4分 共 16分 1 已知低碳钢拉伸试件 标距 直径 拉断ml10 10 后标距的长度变为 断口处的直径为 试计l251 d 6 算其延伸率和断面收缩率 2 试画出图示截面弯曲中心的位置 东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷 1 1 5 课程名称 材料力学 专业 机械 年级 2003 级 学期 04 05 学年第一学期 一 填空题 每空 2 分 共计 10 分 1 构件强度计算时 塑性材料以 屈服极限 作为极限应力 脆性材料以 强度极限 作为极限应力 2 圆柱扭转时 影响扭转角的因素有 如果只将直径增大一倍扭转角将减小 16PIGTl 倍 3 一拉杆横截面上的正应力为 斜截面上最大切应力 max 2 二 简答题 8 分 1 构件设计中 一受弯的碳素钢轴刚度不够 为了提高刚度而改用优质合金钢是否合理 为什么 答 不合理 因为各种钢材的弹性模量 E 非常接近 2 铸铁 T 形截面悬臂梁 在自由端上作用向下的集中荷载 若保证在任何情況下都无扭转变形 即 只产生弯曲变形 截面如何放置 梁的强度最高 画出截面放置图 并说明理由 三 图示结构中的 AB 杆可视为刚体 斜杆 CD 为直径 d 20mm 的圆形杆 许用应力 160MPa 试求 结构的许可载荷 P 15 分 四 图示等直圆轴 已知外力偶矩 TA 2 99kN m T B 7 20kN m TC 4 21kN m 许用切应力 70MPa 许用单位长度扭转角 1 m 剪切模量 G 80GPpa 试确定该轴的直径 20 分 P A 1000 1000 1500 A B C D TBTA Tc 1 0m 0 5m d 答 截面放置如图所示 何载作用在对称面内 因为铸铁 的压缩性强于拉伸性能 所以截面上居中性层远的一侧放 在压缩区 P A RAy RAx FDC 解 求杆 DC 的内力 24kN 50124 50 10601 3dF322dc 求许可载荷 F mA 02P1 2DC 11 2kN 25 4 021P kN 解 绘制扭矩图 求最大扭矩 m4 21kmax 设计直径 强度条件 67m109 6702 14 0d 2 333max 刚度条件 74 5m0745 14 3088G1T3d4292ax 取 6 五 画出梁的剪力图和弯矩图 12 分 六 简支梁受力和尺寸如图所示 材料为钢 许用应力 160MPa 1 按正应力强度条件分别设计 两种截面的尺寸 2 比较两种截面的 Wz A 值 以说明那种形式比较经济 15 分 A B C 6m 2m q 2kN m P 6kN q 15kN m B d b h h 2b A T 4 21kN m 2 99kN m M 8m 解 1 按正应力强度条件分别设计两种截面的尺寸 mkNqlM 120852max 圆截面 36 3ax75 Wz 3 310 2 dz md19 矩形截面 36 3max075 Mz 3 21075 6 bhWz 28 14 hb Q M M x x 解 求支反力 08632R 0BA m 14 kN6AB kR 画剪力图和弯矩图 8NQmax 在 处 M0 mx2 24 x kN maRA RB4kN 8kN6kN 6kN 12kN m 4kN m 2m 7 七 图示托架中杆 AB 的直径 d 40mm 长度 L 800mm 两端可视为铰支 材料为 Q235 钢 100 p 60 a 300MPa b 1 14MPa 240MPa 1 试求托架的临界载荷 QC 2 若已知工作载荷s s Q 70kN 并要求 AB 杆的稳定安全系数 n st 2 试问此托架是否安全 20 分 东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷 课程名称 材料力学 专业 工管 年级 2003 级 学期 04 05 学年 第二学期 一 选择题 每小题 2 分 共计 10 分 应力和内力有何不同 d a 应力等于内力 b 应力等于内力的代数和 c 应力是矢量 d 应力是内力的集度 2 实心圆轴受扭 当其直径增加一倍时 则最大剪应力是原来的 c A C 600 B D 300 L Q d x 120kN m 2 圆截面 2 203 4mdA AWz05 矩形截面 2 bhz34 矩形截面比圆型截面经济 Q CyFx工 作 解 求临界荷载 m104i dAI 属中柔度杆ps 801 il aCr MP8 201 3 ba kN3 648 20AP6rr 求托架临界的荷载 Fmc 09 6 08 0PCr2Cr QkN5173r 校核 AB 杆是否稳定时0 AB 杆不安全 stCr n65 17Qn 工 作工 作 8 a 倍 b 倍 c 倍 d 倍 21418116 3 关于剪力 弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法 那种方法正确 a a 它们都与坐标系的选择无关 b 它们都与坐标系的选择有关 c 剪力正负号与坐标系的选择无关 而弯矩则有关 d 剪力正负号与坐标系的选择有关 而弯矩则无关 4 弯曲正应力公式的应用条件是 c a 适用所有弯曲问题 b 纯弯曲 等截面直梁 c 平面弯曲 弹性范围 d 平面弯曲 剪应力为零 5 在压杆稳定问题中 临届力什么时候可以用 Pcr 2EI l 2计算 d a 很长的杆 b 很细的杆 c 弹性模量小的杆 d 柔度大于一定数值的杆 二 简答题 每题 4 分 共计 8 分 1 切应力 正应力 分别表示什么 答 切应力 表示沿截面的内力集度 或单位面积上的内力 正应力表示垂直于截面的内力集度 或单位面积上的内 力 2 试叙述求解静不定梁的变形比较法 答 选取适当的基本静定梁 利用相应的变形协调条件和物理关系建立补充方程 然后与平衡方程联立解出所有的支 座反力 这种解静不定梁的方法 称变形比较法 三 两钢杆如图所示 已知截面积 A1 1cm2 A2 2cm2 材料的弹性模量 E 210GPa 线膨胀系数 12 5 10 61 oC 当温 度升 40oC 时 试求两杆内的最大应力 18 分 四 图示传动轴 偶矩 mA 2 99kN m mB 7 20kN m mC 4 21kN m 许用应力 70Mpa 许用单位长度扭转角 1 o m 剪切模量 G 80Gpa 确定该轴的直径 16 分 mA mCmB 200 100 200 A2 A1 A2 A1 解 首先研究变截面杆件 列平衡方程 0X1BA1B1ANR 0R 列变形几何条件 1NTl 列物理条件 121 1Ell 将已知条件代入得 7501 MPaANMX750611 再研究等截面杆件 列平衡方程 X2B2B2AR R 列变形几何条件 2NTl 列物理条件 12Elll 1TA MPaTAMX05122 RA1 RB1RA2 R B 2 9 五 绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图 12 分 六 由铸铁制造的外伸梁 受力和截面尺寸如图所示 其中 z 为中性轴 已知铸铁的拉伸许用应力 40MPa 压缩 许用应力 60MPa I z 7 65 106mm4 试校核该粱的强度 16 分 1 0m 0 5m d A B C 1m 12kN 1m1m E T x 4 21kN m 2 99kN m 解 绘制扭矩图 求最大扭矩 m4 21kNTmax 设计直径 强度条件 67m109 6702 14 0d 2 333max 刚度条件 74 5 45 14 38 8GT4292max 取 d A B C 2m Me 2kN m q 2kN m 2m2m E FA FC Q M 0 5kN 4kN 4kN m3kN m 1kN m 解 求支反力 0Fmc 012 4A 5kN A C 4 FA 绘制剪力图和弯矩图 kNMQmax x x 解 画弯矩图 求 maxaM kNM 6max kN 3x 校核梁的强度 解 画弯矩图 求 max max 校核强度 C 截面 aa12631c 60MP4 707 58 4IzyM aa1262Ct 9 I E 截面 aa1261Ct 40P 307 58 3Izy 该梁满足强度要求 40y2 816kN 10 七 图示托架中的 AB 杆 直径 d 40mm 长度 l 800mm 两端可视为铰支 材料为 Q235 钢 弹性模量 E 200GPa p 100 s 60 a 310MPa b 1 14 Mpa 1 试求托架的临界载荷 Qc 2 若已知工作载荷 Q 70kN 并要求 AB 杆 的稳定安全因数 n st 2 试问此托架是否安全 16 分 东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷 课程名称 材料力学 专业 机械 年级 2004 级 学期 05 06 学年 第一学期 一 选择题 每小题 2 分 共计 10 分 A C 1m B D 0 5m L 30 Q Q CyFx工 作 解 求临界荷载 m104i dAI 属中柔度杆ps 801 il aCr MP8 201 3 ba kN3 648 20AP6rr 求托架临界的荷载 Fmc 09 6 08 0PCr2Cr QkN5173r 校核 AB 杆是否稳定时0 AB 杆不安全 stCr n65 17Qn 工 作工 作 M 6kN m 3kN m xc t ME MC t c 11 关于力和变形及位移有下述论述 正确答案是 C a 有力一定有变形 有力不一定有位移 b 没有力就没有变形 因而也就没有位移 c 没有力也可以有变形和位移 d 没有变形和位移一定没有力 2 实心圆轴受扭 当其直径增加一倍时 则最大剪应力是原来的 C a 倍 b 倍 c 倍 d 倍 1418116 4 在利用积分计算梁位移时 积分常数主要反映了 b a 剪力对梁变形的影响 b 支承条件与连续条件对梁变形的影响 c 横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响 d 对挠曲线微分方程误差的修正 4 平面弯曲时 如何确定中性轴的位置 有以下说法 那种方法正确 b a 横截面上正应力为零的点之连线即为中性轴 b 梁横截面与中性层的交线即为中性轴 c 过截面形心且与中性层的交线即为中性轴 d 梁的对称面与中性层的交线即为中性轴 5 在压杆稳定问题中 临界力什么时候可以用 Pcr 2EI l 2计算 d a 很长的杆 b 很细的杆 c 弹性模量小的杆 d 柔度大于一定数值的杆 二 简答题 每题 4 分 共计 8 分 1 切应力 正应力 分别表示什么 答 切应力 表示沿截面的内力集度 或单位面积上的内力 正应力表示垂直于截面的内力集度 或单位面积上的内 力 2 冬天自来水管因其中的水结冰而被涨裂 但冰为什么不会受水管的反作用而被压碎呢 答 冰在水管内处于三向压缩应力状态 虽然属于脆性材料 但会表现出较大的塑性 所以不会被压碎 三 两钢杆如图所示 已知截面积 A1 1cm2 A2 2cm2 材料的弹性模量 E 210GPa 线膨胀系数 12 5 10 61 oC 当温 度升 40oC 时 试求两杆内的最大应力 18 分 200 100 200 A2 A1 A2 A1 解 首先研究变截面杆件 列平衡方程 0X1BA1B1ANR 0R 列变形几何条件 1NTl 列物理条件 121 1Ell 将已知条件代入得 7501 MPaANMX750611 再研究等截面杆件 列平衡方程 X2B2B2AR R 列变形几何条件 2NTl 列物理条件 12Elll 1TA MPaTAMX05122 RA1 RB1RA2 R B 2 12 四 传动轴的转速 n 500r min 主动轮输入功率 P1 368kW 从动轮 2 3 分别输出功率 P2 147kW P 3 221kW 已知 70MPa 1 m G 80Gpa 试设计轴的直径 16 分 五 绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图 12 分 2m 1m A B C P 30kNq 10kN m 12 3 400mm500mm P1P2 P3 解 求外力偶矩 m421N509nP50m87 029569n5032211 绘制扭矩图 求最大扭矩 421NTax 设计直径 强度条件 67m1067 2 0d23max 刚度条件 4 54 5G8T242ax 取 75d Q M 25kN 30kN 30kN m x x 5kN 解 求支反力 0FmB 01321RA 5kNA 0FA 03 12RB 5kNB 绘制剪力图和弯矩图 m30MQmax RA RB 13 六 由铸铁制造的外伸梁 受力和截面尺寸如图所示 其中 z 为中性轴 已知铸铁的拉伸许用应力 40MPa 压缩许用应力 60MPa I z 7 65 106mm4 试校核该粱的强度 16 分 七 图示托架中杆 AB 的直径 d 40mm 长度 L 800mm 两端可视为铰支 材料为 Q235 钢 100 p 60 a 300MPa b 1 14MPa 240MPa 1 试求托架的临界载荷 QC 2 若已知工作载荷s s Q 70kN 并要求 AB 杆的稳定安全系数 n st 2 试问此托架是否安全 20 分 一 选择题 每小题 2 分 共计 10 分 A BC 1m 12kN q 9kN m 1m1m E A C 600 B D 300 L Q d M 4 5kN m 3 75kN m xc t ME MC t c 解 画弯矩图 求 maxM a 0Fc 75kN 3A A21C 校核强度C 截面 aa1261c 60MP 4707 58 4Izy aa1262t 5 3 I E 截面 aa1261t 40P 907 58 3Izy 该梁满足强度要求 40 80 解 求临界荷载 m104i dAI 属中柔度杆ps 801 il aCr MP8 201 3 ba kN3 648 20AP6rr 求托架临界的荷载 Fmc 09 08 PCr2Cr QkN5 173Cr 校核 AB 杆是否稳定时0Q AB 杆不安全 stCr n65 17n 工 作工 作 QCyFx工 作 14 应力公式 应用范围是 b AN a 应力在比例及限内 b 外力合力的作用线沿杆轴线 c 杆内各截面上的轴力必须相等 d 杆件的截面圆形截面 2 实心圆轴受扭 当其直径增加一倍时 则最大剪应力是原来的 c a 倍 b 倍 c 倍 d 倍 1418116 3 关于剪力 弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法 那种方法正确 b a 它们都与坐标系的选择无关 b 它们都与坐标系的选择有关 c 剪力正负号与坐标系的选择无关 而弯矩则有关 d 剪力正负号与坐标系的选择有关 而弯矩则无关 4 在利用积分计算梁位移时 积分常数主要反映了 b a 剪力对梁变形的影响 b 支承条件与连续条件对梁变形的影响 c 横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响 d 对挠曲线微分方程误差的修正 5 在压杆稳定问题中 临界力什么时候可以用 Pcr 2EI l 2计算 d a 很长的杆 b 很细的杆 c 弹性模量小的杆 d 柔度大于一定数值的杆 二 简答题 每题 4 分 共计 8 分 1 切应力 正应力 分别表示什么 答 切应力 表示沿截面的内力集度 或单位面积上的内力 正应力表示垂直于截面的内力集度 或单位面积上的内 力 2 直径 d 和长度 l 都相同 而材料不同的两根轴 在相同的扭矩作用下 它们的最大剪应力 是否相同 扭转角max 是否相同 为什么 答 轴扭转时最大剪应力 因为两根轴直径 d 和长度 l 都相同 所以 相同 因此 最大剪应力 相同 pWT pWmax 三 钢制正方形框架 边长 a 400mm 重 G 500N 用麻绳套在框架外面起吊 如图所示 已知此麻绳在 90N 的拉力作用下 将被拉断 1 如麻绳长 1 7m 试校核其极限强度 2 因为改变绳的起吊角 可使此绳不断 问绳的长度至少应为若 干 18 分 四 传动轴的转速 n 500r min 主动轮输入功率 P1 368kW 从动轮 2 3 分别输出功率 P2 147kW P 3 221kW 已知 70MPa 1 m G 80Gpa 试设计轴的直径 16 分 a a G 12 3 400mm500mm P1P2 P3 0 25 0 15 0 2 A G FT FT 解 1 麻绳长 1 7m 校核其极限强度 取 A 为研究对象如图所示 0Fy2T 390N7 416sinGF 麻绳强度不够 2 改变绳的起吊角 使此绳不断 求绳的长度 0 si 39NsinT 设 AB 段长为 ABL461 L 2iAB 解得 绳的长度6 0 072m 1 A B 15 2808kN m 4221kN m T x 五 绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图 12 分 六 由铸铁制成的槽形截面梁 Iz A B C 2m Me 2kN m q 2kN m 2m2m E 解 求外力偶矩 m421N509nP50m87 0295369n50332211 绘制扭矩图 求最大扭矩 421NTax 设计直径 强度条件 67m1067 2 0d23max 刚度条件 74104 G 8T22ax 取 d FA FC Q M 0 5kN 4kN 4kN m3kN m 1kN m 解 求支反力 0Fmc 012 4A 5kN A C 4 FA 绘制剪力图和弯矩图 kNMQmax x x 16 40 10 mm y 140mm y 60mm t 50Mpa c 150Mpa 试效核该梁的强度 20 分 64 七 图示托架 承受荷载 Q 10kN 其中的 AB 杆 外径 D 50mm 内径 d 40mm 两端可视为铰支 材料为 Q235 钢 弹性 模量 E 200GPa p 100 s 60 a 310MPa b 1 14 Mpa 若规定的稳定安全因数 n st 3 试问 AB 杆是否稳定 16 分 一 1 由截面法可得 由左向右 3 段杆轴力依次为 P 2P P 轴力图略 A C 1m B D 0 5m L 30 Q A B C 1m 12kN q 9kN m 1m1m E y2 y1 y z M 4 5kN m 3 75kN m xc t ME MC t c 解 画弯矩图 求 maxM a 0Fc 75kN 3A A21C 校核强度C 截面 aa1261c 150MP7 044 5 Izy aa1262Ct I E 截面 aa1261t 50P 3044 3 75Izy 该梁满足强度要求 30 Q CyFCx 解 求临界荷载 16m4054dDi 22 属中柔度杆ps 7165 aCr 7MP 21 30ba 87kN 1604057 2AP6rr 求 AB 杆工作时的荷载 0Fmc 13sixP Q 工 作 3工 作P 校核 AB 杆是否稳定 AB 杆满足稳定条件 stCr n6 587 1n 工 作工 作 工 作 17 2 AN 2maxax P 3 杆件变形为 2ELAL 二 1 杆件 AC 段和杆件 BC 段受同样底扭矩作用 AC 为实心杆 BC 为空心杆 故 BC 杆是强度薄弱面 1 643maxax DITp 2 24 GLIp 三 A 点弯矩为 0 P 点弯矩为为 0 5Pa B 点弯矩为 0 C 点弯矩为 0 5Pa 各点之间线性分布 AP 段剪力为 0 5P PC 段剪力为 0 5P 两段杆件剪力分别为常数 四 由于结构对称 由竖向平衡条件得 A C 支座反力均为 1 5P B 点处弯矩最大为 2PL 解得 h 3b 207mm maxax zWM261bhz 五 AB 杆受力变形 BC 杆不受力 只发生刚体变形 以 A 点为原点建立坐标系 AB 段弯矩方程为 M X m 0 x 2a 积分两次 1CVEI 2125 0CxmVEI 带入边界条件解的 2 B 点挠度和转角为 EIaCB IaB2 C 点挠度为 ImfVb24 六 504 2 22minax xyxy 18 由 x 轴逆时针转动 18 4 为最大应力方向 75 020 yxtg 04 18 1313eq 七 拄失稳沿小刚度平面内发生 对称的 为 zI 432801mbhz mAIiz6 34 杆的柔度 故为细长杆 用欧拉公式计算临界力 pil 5 1KNlEIPcr7 2