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高一数学第一学期期末复习试卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1. 已知集合，则 .2. 幂函数的定义域是 .3. 已知，则不等式的解集是 .4. 在平面直角坐标系中，角的终边上有一点，则的值是 .5. 已知向量，且，则实数的值是 .6. 函数的单调减区间为 .7. 函数的零点有 个8. 若，则 .9. 若，则 .10. 若，与的夹角为，则与的夹角的余弦值为 .11. 已知偶函数（）的值域为,则该函数的解析式为 .12. 已知函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是 .13. 已知方程有四个根，则实数的取值范围是 .14. 对于区间，我们定义其长度为，若已知函数的定义域为,值域为,则区间长度的最大值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. （本小题满分14分）（1）计算： ；（2）已知，求的值16. （本小题满分14分）已知函数（1）设集合，求集合；（2）若，求的值域；（3）画出的图象，写出其单调区间17. （本小题满分15分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最值及取得最值时的的取值集合；（3）求函数的单调递减区间18. （本小题满分15分）已知向量，且，（1）求的值；（2）求函数的值域19. （本小题满分16分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为已知年利润=（出厂价投入成本）年销售量（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？20. （本小题满分16分）已知函数（为实常数），（1）若，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围第一学期期末复习试卷（1）高一数学一、填空题：（本小题共14小题，每小题5分，共70分）二、解答题：(本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)18.-2,2解：（1）由题意得，整理得 （2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 即 解不等式得 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足20、解析：(1),的单调增区间为()，(-,0) 的单调减区间为(-)，() (2)由于，当1,2时，10 即 20 即 30 即时 综上可得 (3) 在区间1,2上任取、，且则 (*) (*)可转化为对任意、即 10 当20 由 得 解得30 得 所以实数的取值范围是
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